2019-2020年高二下学期期中数学（文）试卷及答案

2019—2020学年下学期高二期中考试数学试题（文）时间：120分钟分值：150分　　★祝考试顺利★注意事项：答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。第I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[来源:学*科*网Z*X*X*K]1．若命题:或，则为(　　)A.或B.或C.或D.且2．抛物线的准线方程是，则（）A.B.C.D.3．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A.B.C.D.4.若动点在运动过程中，总满足关系式，则的轨迹为（）A.双曲线的右支B.双曲线的左支C.椭圆D.双曲线的右支5.函数的最大值是（）A．B．C．D．6．已知函数在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.8．函数的图像如图所示，设，则下列结论成立的是(　)A.B．C.D．9.下列命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件；B．在△中，“”是“”的充要条件；C．“”是“”的必要不充分条件；D．“若或，则”是真命题.10．在下列图形中，可能是方程和图形的是（）11.若一个函数在其定义域内函数值恒为正值，则称该函数为“正函数”，下列函数不是“正函数”的是（）A．B．C．D．12.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则△与△的面积之比是()xBCFOyAA.B.C.D.第II卷二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的相应位置上)13.函数的单调递增区间是．14．已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是．15．设为曲线:的焦点，是曲线与的一个交点，则△的面积为________．16.定义在上的函数的图像过点，其导函数是，且满足，则不等式（为自然对数的底数）的解集为________．三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题：双曲线的离心率,若“”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等．（Ⅰ）机器人行进至何处时到点与到点的距离之和最小？（Ⅱ）若机器人接触不到过点且斜率为的直线，求的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(为自然对数的底数，）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点，当点在线段的垂直平分线上时,求的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，边长为米的正方形钢板缺损一角（图中的阴影部分），边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅沿直线将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形.（Ⅰ）求边缘线所在的抛物线的方程；（Ⅱ）当剩余的直角梯形的面积最大时，求线段所在直线的方程，并求梯形面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）当时，函数在区间N上存在极值，求的最大值.2019—2020学年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DCCABDCABDCC二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上)13．（也可）14．15.2416.三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.解：当命题为真，…………………3分[来源:学科网]当命题为真，…………………6分为假，为真………………8分则所求实数的取值范围是…………10分18．解：（Ⅰ）由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为…………3分设机器人行进至点时到点与到点的距离和最小,且到抛物线的准线的距离为，由抛物线定义：,当机器人到点与到点的距离和最小时，垂直直线，此时，点的坐标为…………6分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，由题意知直线与抛物线无交点，机器人是接触不到该直线的，联立消去，得…………8分则Δ＝……………10分所以，得或.……………12分19.解：（Ⅰ）函数定义域为……………1分，……………3分又，所求切线方程为，即……………5分（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根，等价于在上恰有两个不同的实根，……………7分令则当时，，在递减；当时，，在递增.故，……………9分又，………11分，即……………12分20.解：（Ⅰ）由已知，解得，椭圆方程：………4分（Ⅱ）设，联立直线和椭圆方程得方程组，由，得……………7分，设线段的中点为，则,，，解得,……………9分又，得：……………11分综上可得,即为所求……………12分（设、及中点的坐标用点差法亦可）21.解：（Ⅰ）设边缘线OC的方程为又∵点在抛物线上，,∴得∴………………4分（Ⅱ）要使梯形的面积最大，则直线必与边缘线相切，设切点为当或时，.当时，∵，直线的方程为即由此可求得，………………………6分从而有，设梯形的面积为则∴当时，……………………………10分此时，直线的方程为………………………12分22.解：（Ⅰ）函数的定义域为,∵，∴.∵函数在上单调递增，[来源:学§科§网]∴,即对都成立.…………………2分∴对都成立.当时,,当且仅当,即时,取等号.∴,即.∴的取值范围为.…………………5分（Ⅱ）当，..…………………6分∵函数在N上存在极值，∴方程在N上有解,即方程在N上有解.…………………8分令,由于,则,∴函数在上单调递减.∵,,∴函数的零点.………………10分∵方程在N上有解,N∴.∵N，∴的最大值为.…………………12分高二数学文科双向细目表题号内容理解应用综合分值1命题的否定V52抛物线性质V53导数几何意义V54双曲线定义V55导数求最值V56导数单调性V57圆锥曲线性质V58导数意义V59导数单调性V510圆锥曲线V511命题V512抛物线定义V513导数V514[来源:学科网ZXXK]充要条件V515圆锥曲线性质V516导数V517命题V1018直线圆锥曲线位置关系V1219导数V1220导数求最值V1221圆锥曲线V1222导数V12