高考数学常用结论_9705

高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 葵花宝典1.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUA2.ABAABBABCUBCUAcard(AB)cardAcardBcard(AB)card(ABC)cardAcardBcardCcard(Acard(AB)card(BC)card(CA)2bx4.二次函数的解析式的三种形式①一般式f(x)axCUB.ACUBCUABRB)card(ABC).;②顶点式f(x)2(ca0)a(xh)k(a0;)③零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).5.设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0设函数yf(x)在某个区间内可导，如果6.函数yf(x)的图象的对称性:①函数f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是增函数；x10x2f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是减函数.x10x2f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2af(x).②函数yf(x)的图象关于直线xabf(amx)f(bmx)f(abmx)f(mx).2对称f(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.②函数y7.两个函数图象的对称性:①函数yf(x)与函数yyf(bmx)的图象关于直线xab对称.③函数yf(x)和yf1(x)的图象关于直线y=x对称.m2m18.分数指数幂an（a0,m,nN，且n1）.namm1anN，且n1）.m（a0,m,nan9.logaNbabN(a0,a1,N0).10.对数的换底公式logaNlogmN.推论logambnnlogab.logmam11.ans1,n1(数列{an}的前n项的和为sna1a2an).snsn1,n212.等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n项和公式snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a11d)n.2a122213.等比数列的通项公式ana1qn1qn(nN*)；qa(1qn)1aaq,q1n11q,q1n或sn1q其前n项的和公式s.na1,q1na1,q114.等比差数列an:an1qand,a1b(q0)的通项公式为b(n1)d,q1annn1bq(db)qd,q1；q1f(mxa)与函数第1页共6页nbn(n1)d,q1其前n项和公式为sn(bd)1qnd.1q11n,q1qq15.分期付款(按揭贷款)每次还款xab(1b)n(1b)n元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).116.同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin，tancot1.18.和角与差角公式cossin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan,tantantan()(1tantan).1tantanABk4,kZ(1tanA)(1tanB)2A+B+C=tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCasinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).sin2sincos.a19.二倍角公式cos2cos2sin22cos2112sin2（记住降幂公式）.tan22tan.1tan220.三角函数的周期公式函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.21.正弦定理abc2R.sinAsinBsinC22.余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.26.向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则abb=λax1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.27.线段的定比分公式设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点,是实数，且PP1PP2，则xx1x2OP1OP211OPtOP(1t)OP（tOP）.y1y21121y128.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3).3329.点的平移公式x'xhxx'hOP'OPPP'(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F'上的对应点为y'ykyy'kP'(x',y')，且PP'的坐标为(h,k)).常用不等式：（1）a,bRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．第2页共6页（2）a,bRabab(当且仅当a＝b时取“=”号)．2（3）a3b3c33abc(a0,b0,c0).（4）ababab31.极值定理已知x,y都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；（2）如果和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值1s2.432.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).33.含有绝对值的不等式当a>0时，有xax22axa.axax2a2xa或xa.35.指数不等式与对数不等式(1)当a1时,f(x)0af(x)ag(x)f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)(2)当0a1时,f(x)0af(x)ag(x)f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)y236.斜率公式kx237.直线的四种方程（1）点斜式yy1（2）斜截式ykxy1（111、222）.x1P(x,y)P(x,y)k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．b(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).y2y1x2x1（4）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).38.两条直线的平行和垂直（1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,①l1l2A1B1C1；②l1l2A1A2B1B20；A2B2C239.夹角公式tan|k2k1|.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)1k2k1tanA1B2A2B1(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).A1A2B1B2直线l1l2时，直线l1与l2的夹角是.2第3页共6页40.点到直线的距离d|Ax0By0C|(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).A2B241.圆的四种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F＞0).xarcos（3）圆的参数方程brsin.y（4）圆的直径式方程(xx1)(x42.x2y21(ab0)椭圆2b2a43.x2y21(ab0)椭圆2b2a44.双曲线x2y21(a0,ba2b245.抛物线y22px上的动点可设为x2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).xacos的参数方程是（了解）.ybsin焦半径公式PF1a2)，PF2e(a2e(xx).cc0)的焦半径公式PF1|e(xa2)|，PF2|e(a2x)|.ccP(y2,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)，其中y22px.2p47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB(x1x2)2(y1y2)2或AB(1k2)(xx)2|xx|1tan2|yy2|1cot2（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程21121ykxb消去y得到ax2bxc0，注意0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.F(x,y)0曲线的两类对称问MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714849378168_0：曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0.50.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，则四点P、A、B、C是共面xyz1；P是ABC的重心xyz1。（还记得在平面向量中类似的性质吗？）352.两个向量的夹角公式cos〈a，b〉=a1b1a2b2a3b3（a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)）.a12a22a32b12b22b3253.直线AB与平面所成角arcsinABm(m为平面的法向量).|AB||m|lmnmn（m，n为平面54.二面角的平面角arccos或arccos，的法向量）.|m||n||m||n|55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为1，AB与AC所成的角为2，AO与AC所成的角为．则coscos1cos2.57.空间两点间的距离公式若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则dA,B=|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2.d|CDn|n，C、D分别是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离,了解).59.异面直线间的距离|n|(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为60.点B到平面的距离d|ABn|（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.|n|第4页共6页62.l2l12l22l32cos21cos22cos231（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为1、2、3）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63.面积射影定理SS'(平面多边形及其射影的面积分别是S、S'，它们所在平面所成锐二面角的为).cos46.球的半径是R，则其体积是VR3,其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是S4R2．368.排列数公式m=n(n1)(nm1)=n！.(n，m*n)．An∈N，且m(nm)！mAnmn(n1)(nm1)n！*mn).70.组合数公式Cn==12m=(n，m∈N，且Amm！(nm)！m71.组合数的两个性质(1)Cnm=Cnnm;(2)Cnm+Cnm1=Cnm172.组合恒等式（1）Cnmnm1Cnm1;（2）CnmnCnm1;（3）CnmnCnm11;mnmmnCnr=2n;（5）CrrCrrCrrCnrCnr11.（4）12r0m排列数与组合数的关系是：Anm！Cn.74.二项式定理(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn;二项展开式的通项公式：Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n).80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk.82.数学期望Ex1P1x2P2xnPn83.数学期望的性质：（1）E(ab)aE()b；（2）若～B(n,p)，则Enp.方差DxE2pxE2pxE284.pn1122n85.标准差=D.86.方差的性质(1)DE2(E)2;(2)Daba2D；（3）若～B(n,p)，则Dnp(1p).还有几何分布自己补上。x2187.正态分布密度函数fxe262,x,式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.261x2fx2,x,88.标准正态分布密度函数2e.689.对于N(,2)，取值小于x的概率Fxx.Px1x0x2Pxx2Pxx1Fx2Fx1x2x1.nni1xixyiyi1xiyinxyb90.回归直线方程yabx，其中nxixnnx2.xi22i1i1aybx第5页共6页nnxixyiyxixyiy91.相关系数ri1i1.nnnn(xix)2(yiy)2(xi2nx2)(yi2ny2)i1i1i1i1|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.0|q|192.特殊数列的极限（1）limqn1q1.n不存在|q|1或q1（2）Slimnlimf(x)xx095.两个重要的极限a11qna1（S无穷递缩等比数列a1qn1(|q|1)的和）.1q1qalimf(x)limf(x)a.这是函数极限存在的一个充要条件.xx0xx0（1）limsinx1x1；（2）lim1e(e=2.718281845⋯).-----只作了解x0xxx96.f(x)在x0处的导数f(x0)yxxlimylimf(x0x)f(x0).0xx0x函数yf(x)x0100.在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y0f(x0)(xx0).几种常见函数的导数(1)C0（C为常数）.(2)(xn)'nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)1；(logax)1logae.(6)(ex)ex;(ax)axlna.xx102.复合函数的求导法则设函数u(x)在点x处有导数ux'数yf((x))在点x处有导数，且yx'yu'ux'，或写作fx'(104.abicdiac,bd.（a,b,c,dR）'(x)，函数yf(u)在点x处的对应点U处有导数yu'f'(u)，则复合函(x))f'(u)'(x).105.复数zabi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2.复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(4)acbdbcad.(abi)(cdi)c2d2c2d2i(cdi0)109.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax2bxc0，①若b24ac0,则x1,2bb24ac;②若2ab24ac0,则x1x2b;③若b24ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根2axb(b24ac)i(b24ac0).2a第6页共6页