4.2直线、射线、线段第2课时1.了解尺规作图的含义.掌握两点间线段最短的性质.(重点)2.会比较两条线段的长短.(重点)3.会用尺规作图作线段的和与线段的差.(难点)1.尺规作图：只用_______的直尺和_____作图，就是尺规作图.2.比较线段的大小：将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.无刻度圆规小于AB＜CD等于AB=CD大于AB＞CD3.线段的和、差：设线段a＞b,在直线上作线段AB=a.(1)在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是a与b的___，记作_______.(2)在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的___，记作_______.和AC=a+b差AD=a-b4.线段的等分点：(1)如图，点M把线段AB分成相等的两段AM与BM，点M是线段AB的_____.(2)如图，点M,N是线段AB的________点.(3)如图，点M,N,P是线段AB的_______点.中点三等分四等分5.线段的性质：两点之间，_____最短.6.两点的距离：连接两点间的线段的_____.线段长度(打“√”或“×”)(1)线段AB长5分米,线段CD长15厘米，则AB＜CD.()(2)若线段AB=BC,则点B是线段AC的中点.()(3)若AB的中点是C，则AB=2AC.()(4)线段EF长10cm，就是说点E与点F的距离是10cm.()××√√知识点1线段的比较与画法【例1】已知线段a,b,c(a＞c)(如图所示).作线段AB，使AB=a+b-c.【思路点拨】作线段AC=a,CD=b→在线段AD上作线段DB=c【自主解答】1.在直线上作线段AC=a.2.在线段AC的延长线上作线段CD=b.3.在线段AD上作线段DB=c，线段AB就是要作的线段.【总结提升】作图时正确理解线段的和、差1.作和：作线段a,b的和，要先作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC是两线段之和.2.作差：作线段a,b的差(a＞b)，要先作线段AB=a，再在线段AB上作AC=b(或BC=b),剩余的线段就是两线段之差.知识点2线段的等分点与和差【例2】如图，长为12cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为()A.2cmB.8cmC.6cmD.4cm【教你解
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】【总结提升】从“数”“形”两个角度理解线段的中点1.由形到数：若点M是线段AB的中点，则AB=2AM=2BM,AM=BM=2.由数到形：若点M在线段AB上，且AB=2AM=2BM或AM=BM=则点M是线段AB的中点.题组一：线段的比较与画法1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是()A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC=BDD.不能确定【解析】选C.因为AB=CD，所以由等式的性质得AB+BC=CD+BC，即AC=BD.2.下列说法正确的个数为()①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连接两点间的所有线中，线段最短.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；线段的长实质是线段两端点间的距离；两点之间，线段最短.3.若AB=MA+MB,AB＜NA+NB,则()A.点N在线段AB上，点M在线段AB外B.点M,N均在线段AB上C.点M,N均在线段AB外D.点M在线段AB上，点N在线段AB外【解析】选D.因为AB=MA+MB,所以可确定点M在线段AB上.又因为AB＜NA+NB,故点N在线段AB外.4.如图，点C,B,D在射线AM上,用a,b,c的和差关系
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示线段AD.【解析】由图知AD=AC+CD,而AC=AB-BC,所以AD=a-b+c.5.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？【解析】方法一:用刻度尺测量可知AB＞BC,方法二:把线段BC移到线段AB上，可知点C在点A,B之间，所以AB＞BC.题组二：线段的等分点与和差1.线段AB=6cm，点P在线段AB上，且到A,B两点的距离相等，则PA的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.不能确定【解析】选B.由题意知点P是线段AB的中点，所以PA=3cm.2.点P在线段EF上，四个等式①PE=PF；④2PE=EF中能表示点P是EF中点的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.由线段中点的概念知①②④正确.3.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是()A.2cmB.0.5cmC.1.5cmD.1cm【解析】选D.AC=AB+BC=8cm，因为O是线段AC的中点，所以AO=4cm,所以OB=AB-AO=5-4=1cm.4.如图，若AB=BC=CD,那么AD=______AB,AC=______AD.【解析】因为AB=BC=CD,所以AD=AB+BC+CD=3AB，AC=AB+BC=2AB,所以AC=AD.答案：35.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.【解析】因为C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10cm,所以所以所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).答：AD的长度为7.5cm.【想一想错在哪？】已知线段AB=12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6cm,D是线段AC的中点，求线段AD的长.提示:要考虑线段BC在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况.
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