PAGE带电粒子在磁场中的运动一、重要地位：二、突破策略：带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析
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和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解
题
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。处理问题所需的知识都在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面：：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为1毫克的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6千克，它所受的重力约为mg=1×10-6×10=1×10-5（牛），有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。2．加强力学知识与规律公式的基础教学，循序渐进的引入到带电粒子在电场中的运动，注意揭示相关知识的区别和联系。3．注重带电粒子在电场中运动的过程分析与运动性质分析（平衡、加速或减速、轨迹是直线还是曲线），注意从力学思路和能量思路考虑问题，且两条思路并重；同时选择好解决问题的物理知识和规律。4．强化物理条件意识，运用数学工具（如，抛物线方程、直线方程、反比例函数等）加以分析求解。（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。【审题】本题是带电粒子在匀强电场中的加速问题，物理过程是电场力做正功，电势能减少，动能增加，利用动能定理便可解决。【解析】带电粒子在运动过程中，电场力所做的功W=qU。设带电粒子到达负极板时的动能EK=EQ\F(1,2)mv2，由动能定理qU=EQ\F(1,2)mv2得：v=EQ\R(,EQ\F(2qU,m))【总结】上式是从匀强电场中推出来的，若两极板是其他形状，中间的电场不是匀强电场，上式同样适用。例2：下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（A）a粒子（B）氚核（C）质子（D）钠离子【解析】根据可以导出下式：【总结】本题关键是正确使用动能定理，正确得出速度的
表
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达式，由表达式加以讨论，进而得出正确选项。【审题】本题需要正确识别图像，由图像提供的信息分析带电粒子在电场中的受力，由受力情况得出粒子的运动情况，选择正确的物理规律进行求解。【解析】电场强度E=带电粒子所受电场力，F=ma粒子在0时间内走过的距离为m故带电粒在在时恰好到达A板根据动量定理，此时粒子动量kg·m/s带电粒子在向A板做匀加速运动，在向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A板运动的可能最大位移要求粒子不能到达A板，有s
φＢ。（3）由电场线的疏密分布（或由E=kQ/r2）得EA=ECEkB。【总结】该种类型的题目分析方法是：先画出入射点轨迹的切线，即画出初速度v0的方向，再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向，进而利用力学分析方法来分析其它有关的问题。例7：在图8-8中a、b和c表示点电荷a的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、U、U。一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c的速率为。【解析】设：带电粒子的电量为q；a、b两等势面的电势差为Uab，b、c两等势面的电势差Ubc；带电粒子经过等势面a、b、c时的速率分别为Va、Vb、Vc。（已知：Va=0，Vb=v）则：①②将①、②两式相除可得：③将、、、代入③式：所以，带电粒子经过等势面c的速度为1.5v。【总结】带电粒子在非匀强电场中运动牵扯到动能变化时通常用动能定理求解比较方便，在分析问题时分清物理过程是非常关键的。对微粒，有（以向上为正）：Qu2/d-mg=ma2所以U2=m（g+a2）d/q=240V要使带电微粒能穿出极板，则两极板间的电压U应满足：U1＜U＜U2，即：６０Ｖ＜U＜２４０Ｖ图8-10【总结】若带电微粒除受电场力作用外，还受到重力或其它恒力作用，同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理。例9：如图8-10所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一质量为m，带电量为+q的小球在B板之下H处以v0初速度竖直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A处，试讨论A、B板间的电势差是多少？【总结】本题在求解过程中可分段使用牛顿第二定律和运动学公式，也可分段使用动能定理或全过程使用动能定理，但全过程使用动能定理简单。图8-11例10：如图8-11所示：在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带正电的小球，另一端固定于O点。把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速解放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ。求：小球经过最低点时细线对小球的拉力。【审题】【解析】①②③由②式可以导出：④【总结】圆周运动是高中物理重点研究的曲线运动，电场中的圆周运动也是近年高考命题的热点，解决这类问题的基本方法和力学中的情形相同，不同的是还要考虑电场力的特点。涉及匀强电场中的圆周运动问题时，具体计算做功值时，要充分利用电场力、重力做功与路径无关的性质求解，分别求每个分力的功比求合力的功简单。【审题】颗粒在电场中受电场力和重力的作用，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，下落距离为极板高度L，颗粒沿水平方向的分运动为匀加速直线运动，离开电场时颗粒在水平方向为匀变速直线运动规律，利用运动学公式和牛顿运动定律以及动能定理求解。【总结】本题是静电分选器的原理的题目，与实际联系密切。颗粒在电场中的做的是初速为零的匀加速直线运动，出电场后做匀变速曲线运动，应用牛顿第二定律及运动学公式求出两板之间的电压，全程使用动能定理求出颗粒落至桶底的速度。（七）创新思维问题图8-13例12：(2020上海)为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500v的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8-13所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17c，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：(1)经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸收？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？【总结】本题是带电粒子在电场中运动具体应用的典型实例，特别是第二问中把烟尘看成集中于板间中间位置的抽象法，把分散的集中来处理的办法在物理中也是常用的。如物体的重力看成作用在重心上等，本题充分体现了这种把具体问题理想化的做法在解决物理问题中的技巧，体现了运用物理知识解决实际问题的重要性和特殊的处理办法。
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