此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE兵团二中2020届第六次月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，则复数z=()A．iB．1-iC．1+iD．-i2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是()A．B．C．D．3．下列判断错误的是()A．“am2
5B．i>6C．i≤5D．i≤66．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．1C．D．7．已知函数y=sin2x--，下列结论正确的个数是()①图象关于对称②函数在[0，]上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数A．0B．1C．2D．38．下
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的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.59．设F是抛物线的焦点，点A足抛物线与双曲线l(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．1.510．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为()A．B．C．D．11．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[-1,+)B．[-1,0)C．(0,+)D．[-2,+)12．在中，已知，，边上的中线，则()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必
考题
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和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将
答案
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直接答在答题卷上指定的位置）13．将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则X的均值 ▲ ．14．已知数列项和为▲ ．15．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于▲ ．16．在平面内，已知设=▲ ．三、解答题：(本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算
步骤
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)17．（本小题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（第17题）（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．18.(本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分,连错得了2分.有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(I)求该参赛者恰好连对一条的概率；(II)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ΔABC为正三角形,AA1丄平面ABC，AA1=2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点.(I)当M在什么位置时,MN丄AA1,请给出证明；(II)若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ求Sinθ的最大值.数学（理科）答案及参考评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACDBBDDDBDAC二、填空题：13、14、15、16、17.解（Ⅰ）由余弦定理得，（1分）∴，得P点坐标为． （2分）∴，，．（3分）由，得．∴的解析式为．（6分）（Ⅱ），（8分）．（10分）当时，，∴当，即时．（12分）18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A.则基本事件的总数为m==24;………………2分事件A包含的基本事件有n==8种，………………4分所以，该参赛者恰好连对一条的概率.………………6分（2）X的所有可能取值为-8、-1、6、20.所以,的分布列为8111420P………………10分E=11……………12分19.解：（I）当M是线段AB1上中点时，.……………1分下面给与证明：如图：以AB，所在直线为x轴，z轴，在平面内过A且与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.设=2，则.………………3分所以.即.………………5分（II）设,即,其中，.………………7分设是平面ABN的一个法向量，则即取.………………9分所以.即的最大值为．………………12分20解：（1）由已知可得，所以①（1分）②（2分）由①②解之，得.故椭圆的方程为.（4分）（2）由消化简整理得：，（3）（6分）设点的坐标分别为，则.（7分）由于点在椭圆上，所以.（8分）从而，化简得，经检验满足③式.（9分）又(11分)因为，得3≤4k2+3≤4，有EQ\F(3,4)≤≤1，故即所求的取值范围是.(12分)21．解：（1）f(x)=(2x+a)e－(x+ax+a)e=－e[x+(a－2)x]（2分）令f(x)=0解得x=0或x=2－a①当a=2时，f(x)≤0,此时无极值②当0＜2－a，即a＜2时f(x)和f(x)的变化如图表：x(－0)0(0,2－a)2－a(2－a,+)f(x)－0+0－f(x)↘极小值↗极大值↘此时应有f(0)=0,所以a=0＜2;③当0＞2－a,即a＞2时,f(x)和f(x)的变化如图表2x(－2－a)2－a(2－a,0)0(0,+)f(x)－0+0－f(x)↘极小值↗极大值↘此时应有f(2-a)=0,即[(2-a)+a(2-a)+a]e=0,而e≠0,所以必有(2-a)+a(2-a)+a=0,a=4＞2,综上所述,当a=0或a=4时,f(x)的极小值为0.(6分)(2)∵f(x)=(x+ax+a)e,f(x)=－e[x+(a－2)x],∴方程f(x)+f(x)=2xe+x可以化为ae=x进而化为xe=a.构造函数(x)=xe(x≠0),求导可得(x)=e(x-2)x.由(x)＞0得x＜0或x＞2;由(x)＜0得0＜x＜2,从而(x)在区间(－0)和(2,+)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,当x=2时,函数(x)取得极小值,并且结合函数图像可知:当∣x∣无限趋近于0时,(x)＞0并且取值无限增大,其图像向上无限接近y轴,(此时y轴是渐近线);当x＜0并且无限减小时,(x)＞0并且取值无限减小,其图像在x轴上方并向左无限接近x轴,但永远也达不到x轴(此时x轴是渐近线);当x＞2并无限增大时,(x)＞0并且取值也无限增大,其图像在第一象限内向右上方延伸(如图所示),因此当a≤0时,原方程无实数根;当0＜a＜时,原方程只有一个实数根;当a=时,原方程有两个不等的实数根;当a＞时原方程有三个不等的实数根.(12分)22，解：由切割线定理得，故，解得（6分）因为，所以∽（8分）所以，得（10分）23．解：(1)消去参数得圆C的普通方程为(2分)由得直线L的直角坐标方程(5分)(2)圆心()到L的距离d(7分)设圆心截直线L所得弦长m(10分)24，解：（1）由绝对值的几何意义得所以函数的值域为(5分)(2)由得(10分)
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