PAGE兰州一中2020-1学期高二年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为( )A.(-∞,0]∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.数列{an}中，a1＝1，a2＝3，aeq\o\al(2,n)－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4等于( )A.8B.17C.33D.213.在△ABC中，若，则角B为( )A.B.C.D.4.已知为等比数列，是它的前项和.若，且与2的等差中项为，则=( )A.31B.32C.33D.345.已知，且，则的最小值为( )A.4B.C.1D.6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知,则下列推理中正确的是( )A.B.C.D.8.设数列是等差数列,若以
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示的前项和，则使达到最大值的是( )A.B.C.D.9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )A.240(eq\r(3)－1)mB.120(eq\r(3)－1)mC.180(eq\r(2)－1)mD.30(eq\r(3)＋1)m10.在中，分别为角的对边，且，则( )A.成等比数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等差数列11.满足约束条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为( )A.B.C.D.12.已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanBtanC，则△ABC的面积为( )A.eq\f(\r(3),4)B.3eq\r(3)C.eq\f(3\r(3),4)D.eq\f(3,4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=,则__________.14.数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn－1)＝n＋1，则an＝________.15.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________.16.等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq\f(Sn＋8,an)的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式：(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0.19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}的前n项和为Tn.20.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(c,2)))，n＝(cosC，cosA)，且n·m＝bcosB.（1）求角B的值；（2）若coseq\f(A－C,2)＝eq\r(3)sinA，且|m|＝eq\r(5)，求△ABC的面积.21.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，（1）证明:是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）证明:eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<22.(本小题满分12分)若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn＝eq\f(an＋1,bn＋1)，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ
2.(2)当a>-1时，原不等式可转化为若-12，∴2，则<2，∴2.综上可知，当a>时，原不等式的解集为{x|2}．当a<-1时，原不等式的解集为{x|x<或x>2}．19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝eq\f(n＋1,（n＋2）2aeq\o\al(2,n))，数列{bn}的前n项和为Tn.解：(1) 因为a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又a1＝2＝2×1适合上式.综上，数列{an}的通项公式an＝2n(n∈N*).(2)由于an＝2n，bn＝eq\f(n＋1,（n＋2）2aeq\o\al(2,n))，则bn＝eq\f(n＋1,4n2（n＋2）2)＝eq\f(1,16)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,n2)－\f(1,（n＋2）2))).Tn＝eq\f(1,16)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,32)＋\f(1,22)－\f(1,42)＋\f(1,32)－\f(1,52)＋…))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\f(1,（n－1）2)－\f(1,（n＋1）2)＋\f(1,n2)－\f(1,（n＋2）2)))20.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(c,2)))，n＝(cosC，cosA)，且n·m＝bcosB.(1)求角B的值；(2)若coseq\f(A－C,2)＝eq\r(3)sinA，且|m|＝eq\r(5)，求△ABC的面积.解 (1)由m·n＝bcosB，得eq\f(a,2)cosC＋eq\f(c,2)cosA＝bcosB，sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，即sin(A＋C)＝2sinBcosB，sinB＝2sinBcosB，∵0－2.综上可得：实数λ的取值范围是(－2，3).
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