点和圆、直线和圆的位置关系24． 点和圆的位置关系01 基础题知识点1 点和圆的位置关系1．(湘西中考)⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(B)A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能是(D)A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm3．已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP＞6_cm．4．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：(1)点P在圆外⇔d>r；(2)点P在圆上⇔d＝r；(3)点P在圆内⇔d
证明
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“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设平行于同一条直线的两条直线相交成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．12．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.02 中档题13．用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(A)A．两条直线相交至少有两个交点B．两条直线相交没有两个交点C．两条直线平行时也有一个交点D．两条直线平行没有交点14．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P(D)A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部15．(连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．2eq\r(2)＜r＜eq\r(17)B.eq\r(17)＜r＜3eq\r(2)C.eq\r(17)＜r＜5D．5＜r＜eq\r(29)16．如图，在△ABC中，BC＝3cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为eq\r(3)cm的圆形纸片所覆盖． 17．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq\r(5)，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径作圆，判断点B、C与⊙P的位置关系解：∵AB＝8，点P在边AB上，且BP＝3AP，∴BP＝6，AP＝2.根据勾股定理得r＝PD＝eq\r(（3\r(5)）2＋22)＝7，PC＝eq\r(PB2＋BC2)＝eq\r(62＋（3\r(5)）2)＝9，∵PB＝6＜r，PC＝9＞r，∴点B在⊙P内，点C在⊙P外．18．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.图1 图2(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴AD＝BD＝CD.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.∴四边形BECD是菱形．19．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圆片的半径R.解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心．(2)连接AO交BC于E.∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝eq\f(1,2)BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－42)＝3.连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝eq\f(25,6).即所求圆片的半径为eq\f(25,6)cm.03 综合题20．已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，弦CE⊥AB于点F，C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q，求证：点P是△ACQ的外心．证明：∵C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴∠ABC＝∠CAD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAD＋∠AQC＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠ABC＋∠PCQ＝90°.∴∠AQC＝∠PCQ.∴PC＝PQ.∵CE⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵)).∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴∠CAD＝∠ACE.∴PA＝PC.∴PA＝PC＝PQ.∴点P是△ACQ的外心.
浙公网安备 33021202002483