PAGE福建省莆田第八中学2020学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则┐p为( )A．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>0 B．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0C．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1<0D．∀x∈R，x2＋1≤02.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于．A．B．C．D．3.设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，6))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))C．[－1,6]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，\f(3,2)))4.下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题5．如果数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(3,2)an－3，那么这个数列的通项公式是( )A．an＝2(n2＋n＋1)B．an＝3·2nC．an＝3n＋1D．an＝2·3n6．是的（）A．必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既非充分又非必要条件7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－1D．18．下列函数中，当取正数时，最小值为2的是（）A.B.C.D.9．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)的渐近线方程为3x±4y＝0，则a的值为( )A．4B．3C．2D．110．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为( )A．6B．8C．10D．1211．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))12．对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A．－1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值D．点(2,8)在曲线y＝f(x)上二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数f(x)＝x2＋2xf’(1)，则f(1)＝_____．14．在正项等比数列中，，则_____．15．曲线f(x)＝eq\f(x＋1,x2)(x＞0)在点(1,f(1))处的切线方程为________________．16．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，则eq\f(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2),e\o\al(2,1)e\o\al(2,2))的值为________．三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq\r(2)asinA＝(eq\r(2)b－c)sinB＋(eq\r(2)c－b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若a＝eq\r(10)，cosB＝eq\f(2\r(5),5)，D为AC的中点，求BD的长．19.(本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))的前n项和Sn.20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋cx＋d有极值．(1)求实数c的取值范围；(2)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x＜0时，f(x)＜eq\f(1,6)d2＋2d恒成立，求实数d的取值范围．22.(本小题满分12分)如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为eq\f(\r(3),2)，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为eq\f(6\r(5),5).(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点E(3,0)，设点P，Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求eq\o(EP,\s\up7(→))·eq\o(QP,\s\up7(→))的取值范围．参考
答案
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BBAADCDDABDA-353x＋y－5＝0217.解 p为真命题⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,－m<0))⇒m>2；q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0⇒1
2，,m≤1或m≥3))⇒m≥3；当p假，q真时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1
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