积的乘方公开课胡立安复习回顾：看谁算得快！（6）[(-5)2]3=（7）[(-x)3]5=（8）[(x-y)3]2=（9）(x3)4·x2=（2）xn·xn+1=（1）b8·b5=（3）（-a）3·（-a4）=（4）(x+y)3·(x+y)4=56（5）(x3)2=-x15(x-y)6x6x14b13x2n+1a7(x+y)7这些小题中含有哪些运算？运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？V=(2×103)3(cm3)...
复习回顾：看谁算得快！（6）[(-5)2]3=（7）[(-x)3]5=（8）[(x-y)3]2=（9）(x3)4·x2=（2）xn·xn+1=（1）b8·b5=（3）（-a）3·（-a4）=（4）(x+y)3·(x+y)4=56（5）(x3)2=-x15(x-y)6x6x14b13x2n+1a7(x+y)7这些小题中含有哪些运算？运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？V=(2×103)3(cm3)新课引入：14.1.3积的乘方驶向胜利的彼岸2013年11月13日(ab)n=?1.剪一剪，想一想2.切一切，议一议2a(2a)2a2aa3(2a)32aa4=8=同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(1)(2)观察、猜想(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式的拓展(abc)n=an·bn·cn(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4例1计算:（1）(2a)3=（2）(-5b)3=（3）(xy2)2=（4）(-2x3)4=解：23·a3=8a3=-125b3(-5)3·b3=x2y4x2·(y2)2=16x12(-2)4·(x3)4练习1：计算（1）(3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3=（6）[(x-y)(y-x)2]2=27x38x6x8y4(x+y)9(x-y)6或(y-x)6x2y8例2：计算:(1)(-5ab)3(2)(-2xy3z2)4(1)原式=(2)原式==-125a3b3=16x4y12z8(-5)3a3b3(-2)4x4(y3)4(z2)4计算：(1)（-2x2y3)3(2)(-3a3b2c)4练习2：解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·c4=-8x6y9=81a12b8c4(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3练习3：计算:解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(5)原式=22×(102)2=4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？V=(2×103)3(cm3) ×√××(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(4)(-2x3y)3=-8x6y3;(3)(a3+b2)3=a9+b6(5)(-ab2)2=ab4;×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？×练习4：（-3xy2)2=(2ab3c2)4=下列选项中正确的是(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=()313练习5：计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习6：a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2公式的反向使用(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n试用简便方法计算:(1)23×53(2)28×58=(2×5)3=103=(2×5)8=108(3)(-5)15×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=[(-5)×(-2)]15=1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1解:(1)原式=(2)原式=练习7：拓展训练（5）若n是正整数，且，求的值。能力提升如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值（an）3•（bm）3•b3=a9b15a3n•b3m•b3=a9b15a3n•b3m+3=a9b153n=93m+3=15n=3,m=4.解：（an•bm•b)3=a9b15练习8：本节课你的收获是什么？幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n积的乘方运算法则:(ab)n=ambn积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积欢迎提出宝贵意见(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5：探讨--如何计算简便？=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要转化为（）n×an的形式说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。如（）2010×（-3）2010=？13
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