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数学
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10月月考试
题
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理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合≤x≤2},B=,则=A.［1,2］B.［0,2］C.［1,4］D.［0,4］2．设，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．的展开式中项的系数为A.80B.-40C.-80D.484．已知，则的值为A．B．C．D．5．设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15,a3+a5=-18,则当Sn取最小值时n等于A．9B．8C．7D．66．函数的图象可能为A．B．C．D．7．若变量，满足条件，则的最大值是A．-4B．-2C．0D．28．已知是定义在R上的偶函数，且在内单调递减，则A．B．C．D．yxO153-39．函数的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为A．B．C．D．10．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为A．(-∞，2)B．(-∞，]C．(0,2)D．[,2)11．已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个
试题
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考生都必须做答．第22题～第23题为选做题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的值为14．已知平面向量，满足：，则的夹角为15．若直线，平分圆,则的最小值是.16．已知函数，则不等式的解集为________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数，．（I）求函数的最小正周期．（II）求函数的单调递增区间．（III）求函数在区间上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．19．（本小题满分12分）已知向量，，，其中为的内角．（I）求角的大小；（II）若，求的最大值．20.(本题满分12分)已知圆G：经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B。（1）求椭圆的方程（2）过椭圆外一点M(m,0)(m＞a)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。 21．(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当时，求证：对任意，恒成立.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求f(x)≤6的解集（2）若f(x)≥m对任意x∈R恒成立，求m的范围。数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.B2．A3.C4.A5．B6．A7．D8．C9．A10．B11.C12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.214．15．16.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;（III）;【解析】（I）因此，函数的最小正周期．（II）由得：．即函数的单调递增区间为．（III）因为所以所以18．(12分)（1）证法一：设O为AB的中点，连结A1O，∵AF=AB，O为AB的中点∴F为AO的中点，又E为AA1的中点∴EF∥A1O又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点∴A1D=OB又A1D∥OB∴四边形A1DBO为平行四边形∴A1O∥BD又EF∥A1O∴EF∥BD又EF平面DBC1，BD平面DBC1∴EF∥平面DBC1（6分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE（-1，0，1），F，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）设平面平面DBC1的法向量为,,令z=1,则y=0,x=2∴又EF平面BDC1∴EF∥平面BDC1（6分）（2）设面EBC1的法向量为，令x=1,则z=2，y=-∴cos＜＞=由图知二面角E－BC1－D为锐二面角，所以二面角的余弦值为（12分）19.（Ⅰ）由……2分所以即………………3分解得………………………………5分又，所以…………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴由正弦
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值为．20．（12分）（1）解：∵经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）∴b=,c=2,a=∴椭圆方程为：（5分）（2）∵直线的倾斜角为∴直线斜率k=tan∴直线的方程为：y=(m＞)代入得2=0解得12设C（x1,y1）,D(x2,y2)则x1+x2=m,x1x2=(8分)∵右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部 ∴0，∴（x1-2）(x2-2)+y1y2＞04x1x2-(m+6)(x1+x2)+04×-（m+6）×m+＞0即：0m＞3或m＜0又m＞,12∴m∈（12分）21．【答案】（1）（2）（3）见解析【详解】（1）当时，．∴∴，又∵∴，即∴函数在点处的切线方程为．（2）由题意知，函数的定义域为，，令，可得，当时，方程仅有一解，∴，∴令则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点．∵∴当时，，为单调递减函数；当时，，为单调递增函数．又∵，，且当时，∴，∴∴实数的取值范围为．（3）∵∴要证对任意，恒成立即证成立即证成立设∴∵时，易知在上为减函数∴∴在上为减函数∴∴成立即对任意，恒成立．22．（10分）解：（1）由ρ=得ρ∴∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线（5分）（2）化为代入得（10分）（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）23．（10分）解：（1）≤6不等式等价于：或或等价于或或∴不等式的解集为[-2，10]（5分）（2）由（1）知容易求得函数最小值为-3∵f(x)≥m对任意x∈R恒成立∴m≤-3（10分）
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