.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。12.3角平分线的性质第2课时角平分线的判定学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤.2.进一步理解角平分线的判定及运用.重点：角平分线的判定及运用．难点：角平分线的判定的灵活运用．自主学习一、知识链接“全等三角形的对应边相等〞的逆命题.“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞的逆命题.二、新知预习画出以下三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？〔1〕角的内部到角的两边的距离相等的点在角的上.〔2〕①三角形的三条角平分线相交于点，它到.②三角形内，到三边距离相等的点是.三、自学自测1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,那么∠AOB= .图1图22.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,假设PA=PB,那么∠1与∠2的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠四、我的疑惑___________________________________课堂探究要点探究探究点1：角平分线的判定定理问题1：交换角的平分线的性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？问题2：你能证明这个结论吗？要点归纳：角平分线的判定定理：应用所具备的条件：〔1〕位置关系：；〔2〕数量关系：.定理的作用：.应用格式：∵∴点P在∠AOB的平分线上.典例精析例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路穿插处500米，这个集贸市场应建在何处〔比例尺为1︰20000〕？方法
总结
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:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取适宜的点即可.针对训练1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,那么以下结论一定正确的选项是( )A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证：点P在∠BAC的平分线上.探究点2：三角形内角平分线的性质及运用活动1：分别画出以下三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？要点归纳：①三角形的三条角平分线相交于点，它到.②三角形内，到三边距离相等的点是.典例精析例2：：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.例3：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．假设∠A＝40°，那么∠BOC的度数为( )A．110°B．120°C．130°D．140°方法总结:由O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．针对训练：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上二、课堂小结内容角平分线的判定定理判断一个点是否在角的平分线上作用三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等.结论当堂检测1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.2.如下图，△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．3.：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.4.如图，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.拓展提升5.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相穿插的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.
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