PAGE湖北省荆州市沙市区2020届高三数学上学期第六次双周考试题理（无
答案
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）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A．1B．C．D．3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A．B．C．D．4．世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题
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一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出（）A．3B．5C．6D．75．已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（）A．3B．6C.8D．96．若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（）A．B．1C.D．37．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）A．B．C.D．8．设双曲线的右焦点为，点在双曲线上，是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．2C.D．9．将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．10．已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C.D．11．定义在实数集上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为（）A．31B．32C.63D．6412．在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A．B．C.D．24第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的展开式中的系数为．14．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.①若，则；②如果，则；③若，且，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是．15．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（其中点在第一象限），若，则直线的斜率为．16．设数列的前项积是，且，.若，则数列的前项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量，且函数.（1）若，求的值；（2）在中，且，求面积的最大值.18．如图，四边形与均为菱形，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念.而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.20．已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数.①求最大整数值；②证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：对于任意的，都有成立.
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