PAGE2020学年新余一中高二年级下学期第一次段考试卷数学(文)试卷(零班)考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题3.物体自由落体运动方程为，若，那么下面说法正确的是（）A．是这段时间内的平均速度B．是从到这段时间内的速度C．是物体在这一时刻的速度D．是物体从到这段时间内的平均速度4.设是的一个内角，且，则
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示（）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线5.过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则为（）A．1B．2C．3D．46.设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为（）A．80B．32C．192D．2567．已知圆的圆心为，设为圆上任一点，，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是( )．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物8．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.9.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()A.B.C.D.10.如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知曲线，则过点的切线方程为____________12.与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为_____.13.，则=.14.已知为椭圆焦点，在椭圆上满足为直角的点仅有两个，则离心率为_.15.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”.下列函数：①②③④其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是（请写出你认为正确的所有结论的序号）.三、问答题（本大题共6题，共75分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．17.（本小题满分12分）有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，如图所示，抛物线最高点离地面距离4m,篮筐高为3m，篮筐中心离最高点的水平距离为2m,求投中时抛物线的方程？18.(本小题满分12分)已知与抛物线有相同的焦点的椭圆的上下顶点分别为，过的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，过分别作抛物线的两切线。⑴求椭圆的方程并证明⑵当时求面积。19.（本小题满分12分）设函数，其中为常数，已知曲线与在点处有相同的切线.（1）求的值，并写出切线的方程；（2）若方程有三个互不相等的实根，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）如图，设椭圆C:的左、右焦点分别为，短轴的两个端点分别为,且满足，椭圆C经过点，（1）求椭圆的
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方程；（2）设过点的动直线与椭圆C相交于两点，问：在轴的正半轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数(>0)（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若存在>0，使，求的取值范围。（3）在（2）的条件下，当取最小整数时，求的单调区间，并证明不等式：
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