2020届兰州市高三年级一诊文科数学试卷含答案

-101030507000.511.52羊只数量（万只）草场植被指数2020年兰州市高三诊断考试（文数）第I卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合0,1,2,3,4,5A=，*2,BxxnnN==，则AB=（）.0,2,4A.2,4B.1,3,5C.1,2,3,4,5D2.已知复数522izi=+−，则z=（）.5A.5B.13C.13D3.已知非零向量,ab，给定:pR，使得ab=，:qabab+=+，则p是q的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件4.若21tan5722sincos1212tan2−=，则tan=（）.4A.3B.4C−.3D−5.已知双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线过点()2,1−，则它的离心率是（）5.2A.3B.5C.23D6.已知集合46911,,,,55555A=，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）1.10A2.5B3.5C3.10D7.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1所示，绘制相应的散点图，如图1所示：表1图1年份12345羊只数量（万只）1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为1r，去掉第一年数据后得到的相关系数为2r，则12rr；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时草场植被指数。以上判断中正确的个数是（）.0A.1B.2C.3D8.已知函数()()2ln1fxx=+，且()0.20.2af=，()3log4bf=，13log3cf=，则,,abc的大小关系为（）.Aabc.Bcab.Ccba.Dbca9.已知圆锥的顶点为A，高和底面圆的半径相等，BE是底面的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且60oABD=，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）3.2A2.2B3.3C1.3D10.已知函数()()()sinsincos0fxxxx=+，若函数()fx的图象与直线1y=在()0,上有3个不同的交点，则的范围是（）13.,24A15.,24B53.,42C55.,42D11.已知点()4,2M−−，抛物线24xy=，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQl⊥，点Q为垂足，过P做FQ的垂线1l，1l与l交于点R，则QRMR+的最小值为（）.125A+.25B.17C.5D12.已知定义在R上的函数()fx，()'fx是()fx的导函数吗，且满足()()'2xxfxfxxe−=，()1fe=，则()fx的最小值为（）.Ae−.Be.C1e.D1e−第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()2,121,1xxfxxx=+，则23log2ff=_________.14.已知向量,ab满足2b=，向量,ab夹角为120o，且()abb+⊥，则向量ab+=____.15.在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且2222cabab=+−，8a=，1sin23A=，则c=______.16.大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房，蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱'AA、'BB、'CC、'DD、'EE、'FF相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成，瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到''''''1092816oBCD=.已知一个蜂房中'53BB=，26AB=，'''tan5444082o=，则此蜂房的表面积是________.三、解答题17.（本小题满分12分）在等差数列na中，18a=−，243aa=.（1）求数列na的通项公式；（2）设()()*412nnbnNna=+，nT为数列nb的前n项和，若95nT=，求n的值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，1PAAB==，点A到平面PBC的距离为33，且直线AC与PB垂直.（1）在棱PD上找一点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求三棱锥PEAC−的体积.19.（本小题满分12分）甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进.2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号，在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值.（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插钎处没有被风蚀）.通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图.（1）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（2）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记.根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知点F为椭圆()222210,0xyabab+=的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）若,MN在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM//直线BN，直线AN、BM的斜率分别为1k和2k，求证：2121kke=−（e为椭圆的离心率）.21.（本小题满分12分）已知函数()21123ln22fxxaxx=−−+（aR且0a）.（1）当23a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若0a，讨论函数()fx的单调性与单调区间；（3）若()yfx=有两个极值点12,xx，证明：()()129lnfxfxa+−.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt=−−=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为22cos4=+，曲线2C的直角坐标方程为24yx=−.（1）若直线l与曲线1C交于,MN两点，求线段MN的长度；（2）若直线l与x轴，y轴分别交于,AB两点，点P在曲线2C上，求ABAP的取值范围.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()122fxxx=−++，()22gxxxaa=+−−+.（1）求不等式()4fx的解集；（2）对1xR，2xR，使得()()12fxgx成立，求a的取值范围.2020年高三诊断考试试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 数学（文科）1．B2．A3．B4．C5．A6．B7．B8．D9．A10．C11．D12．D11．【解析】根据抛物线定义PFPQ=1l，为FQ的垂直平分线RFRQ=5QR+MR=FRMRFM，+³=故选D.12．【解析】由xexxfxxf2'）（-）（，构造函数xxfxF）（）（，则xexxfxxfxF2''）（-）（）（，所以可以设cexFx）（，即cxxexfcexxfxx）（）（,，又因为ef）（1得0c，所以xxexf）（，由01'）（）（xexfx得1x且1x时,0'）（xf）（xf在），（1上为减函数，1x时,0'）（xf）（xf在），（1上为增函数，所以efxf11min）（）（.故答案为D.13．414．615．16.216216．【解析】连接''DBBD、，则''//DBBD，26''DBBD'''DCOB为菱形，2''08'4454tan,''16'28109'''DCB62232''08'4454tan''212'DBOC33''CB34''''22BCCBBBCC2272)3435(62''CCBBS梯形22162662132276表S.17．【解析】（Ⅰ）设等差数列}{na的公差是d，由4213,8aaa得：)38(38dd解得2d，所以nan210.........................................6分92020.4（Ⅱ）设)111(2)22(4)12(4nnnnanbnn，59)111(2nTn得到n=9...................................................12分18．【解析】（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与平面ACE平行.证明：连接BD，交AC于点O,则点O为BD的中点，因为点E为PD中点，故OE为PDB的中位线，则PBOE//,OE平面ACE,PB平面ACE,所以PB与平面ACE平行.....................................5分（Ⅱ）根据题意PBAC，PA底面ABCD,AC底面ABCD，则有PAAC，PPBPA,所以AC平面PAB,则ABAC设xAC，3321221311121312xxVVPBCAACBP，得1AC则12111121312121ACDPEACPVV......................................12分19．【解析】（Ⅰ）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”为事件C()0.80.160.360.6PC=++=.....................................4分（Ⅱ）完成列联表如下：标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100根据列联表，计算得：841.3450505050)20203030(10022K所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关............................12分（Ⅰ）椭圆的标准方程为：22143xy+=.....................................5分（Ⅱ）由⑴可知(2,0),(0,3)AB-，设AM的斜率为k，则BN斜率也为k故直线AM的方程为(2)ykx=-，直线BN的方程为3ykx=-由223412(2)xyykxì+=ïí=-ïî得22234(2)12xkx+-=，即2222(34)1616120kxkxk+-+-=解得2x=或2281634kxk-=+22281612()3434kkMkk--，++，由2234123xyykxì+=ïíï=-î得2234(3)12xkx+-=，即22(34)830kxkx+-=解得0x=或28334kxk=+222834333()3434kkNkk-，++，22212222222243333(43)34832(4433)2341233(4433)34862(43)34kkkkkkkkkkkkkkkk--+==--+-+-+-++==--+212314kke×=-=-.....................................12分21．【解析】(Ⅰ)因为32a时，,2121ln32322xxxxf--）（所以，xxxf--）（3232'那么32111'）（，）（ff，所以曲线）（xf在））（，（11f处的切线方程为：），（1132xy即：0132yx….................................….............…4分（Ⅱ）因为,3232'2xaxxxxaxf-）（由0322axx可得:当0412a,)3,0(a时,有,33,3321axax满足021xx,,0',0∈12）（）时）和（，（xfxxx即）上）和（，）在（（,012xxxf为减函数;,0',12）（）时（xfxxx即）上，）在（（12xxxf为增函数.当0'03）（，时，xfa恒成立,所以），）在（（0xf为减函数综上可知：当30a时，在））和（，（,33330aa上）（xf为减函数，在）（aa33,33上，）（xf为增函数；当3a时，在），（0上,）（xf为减函数.………8分（Ⅲ）因为）（xfy有两个极值点,21xx、则032'2xaxxxf）（有两个正根,21xx、则有，0,32,04122121axxxxa即），（30a,所以7ln121ln322221212121aaaxxxxaxxxfxf）（-）（）（）（）（若要，）（）（axfxfln921即要02lnlnaaaa构造函数:2lnlnxxxxxg）（,则xxxg1）（ln',易知），）在（（30'xg上为增函数且02ln2',011'21）（）（gg,所以存在00001ln0'21xxxgx即）（）使，（且）单调递减，（）（）时，（xgxgxx,0'10）（（）时（xgxgxx,0)'2,0单调递增.所以）（xg在(1,2)上有最小值为）（0000000132lnln)(xxxxxxxg,又因为），（）则，（252121000xxx,所以），（在）（21000xxg上恒成立,即axfxfln921）（）（成立......................................................................….........12分22.【解析】（Ⅰ）由条件可知直线l的普通方程为01-yx，曲线1C的直角坐标方程为02222yxyx，根据曲线1C的直角坐标方程可知1C为以)1,1(为圆心，以2为半径的圆，圆心1C到直线l的距离22d,所以弦6222222）（）（MN；..........................….........5分（II）因为曲线2C的参数方程为sin2cos2yx（为参数，且，0），又因为)10(),01(，，BA，设曲线2C上点P的坐标为）（sin2,cos2P，则）1,-（），，（sin2cos211APAB，，0所以，14sin22）（APAB，0，则14sin22）（，所以1221,APAB............................….........10分23.【解析】（Ⅰ）由41314311413xxxxxx或或--1解得135xxx或或-，所以不等式的解集为），（），（135...............................................5分（II）因为当2min）（时-1xfx，又因为aaaaxxaaxxxg222222)(）（）（，由题意RR21xx，，使得）（）（21xgxf成立，则有minmin）（）（xgxf，即aa222所以有2222202）（）（aaa，解之得04,a........................................................................10分 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