PAGE2020年度下学期高二年级期末适应性考试（文科）数学一选择题1.已知，则复数（）A.B.C.D.2.若，则下列不等关系中，不能成立的是A.B.C.D.3.不等式的解集是()A.B.C.D.4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程x3＋ax＋b=0没有实根B.方程x3＋ax＋b=0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b=0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b=0恰好有两个实根5.曲线的参数方程为（是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（）A.B.C.或D.或7.设，经计算可得.观察上述结果，可得出的一般结论是（）A.B.C.D.8.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为（）A.B.C.D.9.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．10.函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上是减函数，在上是增函数，…利用上述所提供的信息解决下列问题：若函数的值域是，则实数的值为（）A．4B．3C．2D．111.是曲线上任意一点，则的最大值是（）A.36B.6C.26D.2512.已知a＋b＋c＝1，且a，b，c＞0，则 的最小值为( )A.1B.3C.6D.9二填空题13.已知复数满足，则_______．14.设，利用课本中推导等差数列前n项和
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的方法，可求得．15平面直角坐标系中，点,在曲线：（为参数，）上.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点，的极坐标分别为,，,，且点，都在曲线上，则_________．16.已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是_____.三解答题17.已知为实数，复数.（1）当为何值时，复数为纯虚数？（2）当时，复数在复平面内对应的点落在直线上，其中，求的最小值及取得最值时的、值.18.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.19.设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的
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方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．20.已知函数．（1）解关于的不等式（解集用含的区间
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示）；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围．21.在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．（1）若，求线段的中点的直角坐标；（2）若直线的斜率为2，且过已知点，求的值．22.已知为正实数，且（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）证明：赣县中学北校区高二年级六月考
答案
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1【答案】B由由共轭复数定义得2【答案】B,所以不能成立的是B.3D【解析】把不等式改写为，解得：，则或；选D.4【答案】A5【答案】D由题意，得，且，即该曲线是一条射线；故选D．6【答案】D分段函数或或7【答案】C，，，，所以推得一般结论是，,8【答案】A直线：的直角坐标方程为,点的直角坐标为，因此点到直线的距离为9【答案】A∵，∴，由不等式有实数解，知，解得．10【答案】C函数在上是减函数,在上为增函数,所以当时,有最小值,即,解得11【答案】A消去参数得，，所以，表示圆上的点到点的距离的平方，结合图形得，的最大值是，故选.12D，当且仅当时等号成立13设，则，所以，，解得，所以．14【答案】令,,,15曲线：（为参数，）消参后可化为，将点代入可得，则曲线方程为；由极坐标与直角坐标的互化关系可得点，即，将这两点代入可得，，将以上两式两边相加可得，应填答案。16，即，所以，又因为，所以，故，又因为，，所以，解得，故答案为.17（1）令，则或------3分又，所以-------------------------------------5分（2）当时，，又落在直线上，所以，又，---------6分所以，当且仅当时等号成立，--------------------9分又，所以且.---------------10分18（1）原不等式等价于或或，--------------4分得或或，∴不等式的解集为．-----------------------6分（2）∵，---------------8分∴.--------------12分19（I）曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即=1．----------------3分直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）普通方程：x﹣1﹣y=0．---6分（II）设P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），----8分，∴点P到直线l的最大距离是．----12分20（1），-----2分当时无解，----4分当时，，∴不等式解集为；----6分（2）图象恒在图象上方，故，-----8分设，-----10分做出图象(如下图)得出当时，，故时，的图象在图象上方------12分21（1）由曲线（为参数），可得的普通方程是．．．．．．．．．．2分当时，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分得，则线段的中点对应的，故线段的中点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故已知得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22（1）∵且3分∴∴----∴不等式的解集为----6分（2）∵（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）----8分∴--------10分∴∵∴--------12分
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