2020年高三数学最新信息卷（二）文

2020年高考高三最新信息卷文科数学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·拉萨中学]已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．[2020·黔东南州一模]（）A．B．C．1D．3．[2020·济南模拟]已知双曲线的一个焦点的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．[2020·贵州适应]2020年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．[2020·阆中中学]设为的边的延长线上一点，，则（）A．B．C．D．6．[2020·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为（）A．6B．10C．8D．47．[2020·樟树中学]函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．[2020·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C．D．9．[2020·临沂质检]在中，角，，所对的边分别为，，，，，，（）A．1B．C．D．10．[2020·山西冲刺]函数的大致图象有可能是（）A．B．C．D．11．[2020·齐齐哈尔模拟]已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．[2020·四川诊断]已知函数，对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2020·宣城期末]_______．14．[2020·焦作模拟]设，满足约束条件，则的取值范围是__________．15．[2020·海安中学]若，则______．16．[2020·呼和浩特调研]设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．如果直线的斜率为，那么以为直径的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2020·济南模拟]已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．18．（12分）[2020·宜宾诊断]在如图所示的几何体中，已知，平面，，，．若是的中点，且，平面．（1）求线段的长度；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）[2020·海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局()发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在2020年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积按造林方式分人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足的概率是多少？（3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．20．（12分）[2020·上饶模拟]已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意实数，存在，使得，求实数的取值范围．21．（10分）[2020·衡阳联考]已知函数，．（1）讨论的单调性；（2），恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020·东莞调研]在直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的标准方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线和圆的极坐标方程；若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的中点，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020·河南联考]已知函数．（1）当时，求的解集；（2）记的最小值为，求在时的最大值．绝密★启用前2020年高考高三最新信息卷文科数学答案（二）一、选择题．1．【答案】A【解析】集合，，则，又全集，则，故选A．2．【答案】A【解析】，故答案为A．3．【答案】A【解析】双曲线的一个焦点为，由，得，解得，双曲线方程为，双曲线的渐近线方程为．故选A项．4．【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A正确；由右图知女性中35岁以上的占多数，B正确；由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C错误；由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D正确．故选C．5．【答案】C【解析】，故选C．6．【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，；第二循环：，；第三循环：，，要使的输出的结果为48，根据选项可知，故选C．7．【答案】C【解析】由图知，，，，又，，又，，，，为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度．故选C．8．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示：则该组合体的体积为，所以对应不规则几何体的体积为，故选B．9．【答案】C【解析】因为，展开得，由正弦定理化简得，整理得，即，而三角形中，所以，由余弦定理可得，代入，解得，所以选C．10．【答案】A【解析】函数是偶函数，排除D；由，知当时，有两个解，，令，，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有4个零点，故选A．11．【答案】B【解析】由于处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体．设球半径为，则，球表面积．故选B．12．【答案】A【解析】由题得，在上单调递增，所以，由题得，所以函数在上单调递减，所以，由题得，，所以．故选A．二、填空题．13．【答案】10【解析】原式．故答案为10．14．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由，得，，即，则的斜率，由，得，，即，则的斜率，则的取值范围是，故答案为．15．【答案】【解析】，，，化为，，，解得．，故答案为．16．【答案】【解析】抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，，准线的方程为，设在上的射影为，又，依题意，，，，轴，点的纵坐标为，设点的横坐标为，，，．故以为直径的圆的圆心为，半径为2．以为直径的圆的标准方程为．故答案为．三、解答题．17．【答案】（1）；（2）当时，有最小值．【解析】（1）当时，，解得，当时，，所以，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．（2），所以为等差数列，所以，所以当时，有最小值．18．【答案】（1）2；（2）2．【解析】（1）取的中点，连接，，，且，，、、、确定平面，平面，且平面平面，又平面，，四边形为平行四边形，．（2）解：取的中点，连接，，且，四边形为平行四边形，，平面，平面，，，三棱锥的体积：．19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）；（3）．【解析】（1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省．（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足为事件，在十个地区中，有3个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足，则．（3）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件，新封山育林面积超过十万公顷有4个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为，，，，其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙、河北，即，，从4个地区中任取2个地区共有6种情况，，，，，，，其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，，，，，，则．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）椭圆的离心率，，又点在椭圆上，，得，，椭圆的标准方程为．（2）由题意得，直线的方程为，由，消元可得，设，，则，，，由，得，即，又，，．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，．若，则当时，，故在单调递减．若，则当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．综上可得：当时，在单调递减．当时，在单调递减，在单调递增．（2）因为，由．令，，则．所以在单调递减，又，∴，∴，即实数的取值范围是．22．【答案】（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）．【解析】（1）∵直线的参数方程为，在直线的参数方程中消去可得直线的普通方程为，将，代入以上方程中，得到直线的极坐标方程为．圆的标准方程为，圆的极坐标方程为．（2）在极坐标系中，由已知可设，，，联立，得，．点恰好为的中点，，即，把代入，得，解得．23．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）当时，原不等式变为．①当时，，得，所以；②当时，，得，所以；③当时，恒成立，所以．综上，得．故的解集为．（2），所以．①当时，，最大值为；②当时，，最大值为．综上，得在时的最大值为2．