安徽省阜阳市第十中学2020～2020学年度九年级上期末考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）选择题：（每小题4分，共40分）1.化简的结果正确的是（）A．－2B．2C．±2D．42．在实属范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x ≥0B．x ≤0C．x ＞0D．x ＜03．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）A．1B．2C．1或2D．05．方程的解是（）A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=06．对于抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（5，3） B.开口向上，顶点坐标（5，3）yxO7题图C.开口向下，顶点坐标（-5，3）D.开口向上，顶点坐标（-5，3）7．二次函数的图像如图所示，则点Q（a,）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限POBA8题图8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s10在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）11、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________.12、若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是____________.13．如图5，抛物线＝－2+2+m（m＜0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧．当＝2－2时， 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．__________________14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．15、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是_．wWw.三、解答题：（每小题8分，共24分）16、（8分）计算：17、（8分）用配方法解方程：18、（8分）已知、是方程的两实数根，求的值..四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19．（10分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，求旋转角α的度数。20、（10分）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。21、（10分）2已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22.（12分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．23．（12分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.(1)求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长。24．（12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？安徽省阜阳市第十中学2020～2020学年度九年级上期末考试数学试卷参考答案第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）题号12345678910答案BACBCACBCC二、填空题11．12。1>3>213。＜14.﹣3＜x＜1。15.（－2，0）三、解答题16．解：原式=17．解：∴18．解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.19.解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.由旋转性质得OA＝OA′，∴△AOA′是等边三角形，∴旋转角∠AOA′＝∠α＝60°.20.解:由题意，得解得－≤k＜且k≠0．21.解:(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．23.解：（1）证明:连接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,∵OA=OC,∴∠ACP=CAO=300,∴∠AOP=600,又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,∴AP是⊙O的切线；(2)CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，∴AD=AC∙tan300=.∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,∴PD=AD=.24解：(1)由题意，得：＝200＋（80－）·20＝－20＋1800，∴销售量件与销售单价元之间的函数关系式为：＝－20＋1800。(2)由题意，得：＝（－60）（－20＋1800）＝－202＋3000－108000，∴利润元与销售单价元之间的函数关系式为：＝－202＋3000－108000。(3)由题意，得：，解得76≤≤78。对于＝－202＋3000－108000，对称轴为＝，∴当76≤≤78时，随增大而减小。∴当＝76时，＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。
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