[专升本(国家)考试密押题库与
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解析]专升本高等数学(二)分类模拟11PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟11专升本高等数学(二)分类模拟11一、选择题问题:1.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处______A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值答案:D[考点]本题考查了函数的极值的
知识点
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．f(x)=(x2-1)3+1，则f'(x)=6x(x2-1)2，令f'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=0，x3=1，当0＜x＜1时，f'(x)＞0，当x＞1时，f'(x)＞0，故f(x)在x3=1处不取极值．问题:2.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中小球上分别标有1，2，3三个数字．从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标的数字的和为3的概率是______A．B．C．D．答案:B[解析]设A表示“取出的两个球上所标的数字的和为3”．．问题:3.设A，B是两随机事件，则事件A-B表示A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生答案:C问题:4.下列各对函数中相同的是答案:B问题:5.下列结论正确的是A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=A答案:D[解析]A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要满足AB=，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶，可知选项C也不一定正确．对于选项D，．问题:6.设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=1，则等于。A．2B．C．D．4答案:A问题:7.答案:A问题:8.极限等于()。A．-1B．0C．1D．答案:D问题:9.设函数A.0B.-1C.1D.不存在答案:D[解析]先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定．由因为所以问题:10.设函数f(x)在[a，b]上连续，则下列结论不正确的是答案:A[解析]二、填空题问题:1.设f(x)=2x，g(x)=x2+1，则f[g'(x)]=______．答案:22x[解析]本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因g'(x)=2x，所以f[g'(x)]=f(2x)=22x．问题:2.已知z=x3-2x2y+y2，则答案:10问题:3.答案:e-1问题:4.=______．答案:2[解析]利用重要极限Ⅰ求解．．问题:5.答案:0问题:6.______。答案:[解析]问题:7.=______．答案:[解析]问题:8.设f’(sinx)=cos2x，则f(x)=______.答案:[解析]因为f’(sinx)=cos2x=1-sin2x，设t=sinx，则f’(f)=1-t2．即f’(x)=1-x2．于是问题:9.设f'(x0)=-1，答案:1问题:10.答案:0.5三、解答题求下列不定积分．1.计算答案:凑微分法，使用凑微分公式，2.答案:3.计算答案:凑微分法，使用凑微分公式4.计算∫tanx(tanx+1)dx.答案:使用积分公式∫tanxdx=-ln｜cosx｜+C,∫tanx(tanx+1)dx=∫(tan2x+tanx)dx=∫(sec2x-1+tanx)dx=tanx-x-ln｜cosx｜+C.5.答案:作根式代换，令，则x=1-t2，dx=-2tdt，6.答案:作根式代换，令，则，dx=tdt，7.答案:作正弦代换，令x=2sint，则dx=2costdt，8.答案:作正切代换，令x=tant，则dx=sec2tdt，9.计算∫xtan2dx．答案:∫xtan2xdx=∫x(sec2x-1)dx=∫xdtanx-∫xdx=xtanx-∫tanxdx-∫xdx=xtanx+ln｜cosx｜-+C.10.计算∫x3lnxdx．答案:11.计算答案:用凑微分法与分部积分法求不定积分．12.计算∫e2xcosexdx.答案:∫e2xcosexdx=∫excosexdex=∫exdxinex=exsinex-∫sinexdex=exsinex+cosex+C.13.答案:先进行根式代换，再用分部积分法求不定积分．令，得x=t2=1，dx=2tdt，则有14.∫e2xsinxxdx.答案:其中经整理得∫e2xcos2xdx=(sin2x+cos2x)+C1所以15.计算答案:16.计算答案:17.计算答案:18.答案:本题应先对被积函数进行代数式的恒等变形，化为幂函数的代数和，然后用幂函数的积分公式，逐项积分．19.∫3xexdx.答案:本题应先用指数的运算法则将被积函数转化为指数函数的形式，然后用指数函数的积分公式，求不定积分．20.答案:本题应先用二倍角的余弦公式，将被积函数进行三角函数式的恒等变形，然后再逐项积分．21.答案:22.∫cos(2x-1)dx.答案:凑微分法，使用凑微分公式dx=(2x-1)，23.答案:凑微分法，使用凑微分公式dx=-2d，24.计算∫xcosx2dx.答案:凑微分法，使用凑微分公式xdx=，25.计算答案:用凑微分法，使用凑微分公式xdx=(x2-3)，26.计算答案:凑微分法，使用凑微分公式，
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