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狄拉克梳状函数(图)(1)

狄拉克梳状函数(图)(1)狄拉克梳状函数（图）上一回说到，单位冲激函数有诸多妙用。在数字信息技术时代，由单位冲激函数派生出的狄拉克梳状函数用途更广。本文专门介绍如下：狄拉克梳状函数的定义式为（1）其时域波形是周期为T的单位冲激串，所以也称为理想抽样函数，如下图所示：图1狄拉克梳状函数的时域波形我们当然可以按周期函数的傅立叶级数方法求其频谱。其傅立叶系数为（2）所以其傅立叶级数展开式为（3）可见其频率成分只分布在ω＝nω1（n=0，±1，±2，…）的离散频点，各频率分量幅度值均为1/T。其双边频谱图如下：图2狄拉克梳状函数的傅立叶系数其频谱为...

狄拉克梳状函数（图）上一回说到，单位冲激函数有诸多妙用。在数字信息技术时代，由单位冲激函数派生出的狄拉克梳状函数用途更广。本文专门介绍如下：狄拉克梳状函数的定义式为（1）其时域波形是周期为T的单位冲激串，所以也称为理想抽样函数，如下图所示：图1狄拉克梳状函数的时域波形我们当然可以按周期函数的傅立叶级数方法求其频谱。其傅立叶系数为（2）所以其傅立叶级数展开式为（3）可见其频率成分只分布在ω＝nω1（n=0，±1，±2，…）的离散频点，各频率分量幅度值均为1/T。其双边频谱图如下：图2狄拉克梳状函数的傅立叶系数其频谱为离散频谱，谱线高度为1/T，频率间隔为ω1＝2π/T。其实引进了冲激函数的概念之后，对一般周期函数也可以求其傅里叶变换为（4）其中Cn为周期函数的傅立叶系数。所以根据式（4）和（2），可以用傅里叶变换直接对狄拉克梳状函数式（1）求其频谱函数（5）其频谱图如下：图3狄拉克梳状函数的傅里叶变换可见狄拉克梳状函数的傅里叶变换仍然是频域的狄拉克梳状函数，频谱冲激串的周期是基频ω1，并且冲激强度也均为ω1。用狄拉克梳状函数表示离散信号和离散频谱，将给信号分析和处理带来极大的方便。详情且听下回分解。

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