“求一个数是另一个数的几分之几”的两次教学作者：王慧来源：《小学教学参考(数学)》2017年第09期[摘要]关于认识分数，苏教版教材是把这部分内容编排在真分数、假分数概念之后，对分数基本意义的延展与扩充。从三个常规教学阶段来分析，分数的认识实质上就是对数量关系的研究，学生只要认识到分数的本质是数量对比关系，就可以灵活地处理分数问题。[关键词]分数；关系；对比；比例；意义[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2017）26-0028-01在选择有关分数的教学内容进行展示时，大部分教师会选取“分数的初步认识”“分数的意义”等内容，而舍弃“求一个数是另一个数的几分之几”这一内容，原因无外乎“求一个数是另一个数的几分之几”是计算教学课，很难玩出花样，无法吸引评委。某次展示活动中，一位很有开拓精神的青年教师两次试教了该内容，笔者全程参与观摩研讨。现简要展示两次试教过程。一、首次教学，纠结于单位“1”师：请说说你对分数的印象。生1：分数有真假之分，即真分数、假分数。师：还有呢？（学生回答略；教师给出几个图形，让学生写出相应的分数，并引导学生回忆分数的意义）师（用课件展示一条纸带，其中红色占5个方格，黄色占2个方格）：纸带里面包含了哪些分数？（学生回答略）■（教师借助
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演示：把2格黄纸带切断后移至红纸带下方，左端对齐）师：如果按你们的
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表示分数，那么这里的单位“1”是什么？师（给出变式1，如图2）：你还会用分数表示吗？这里的单位“1”是什么？师（给出变式2，如图3）：你还会用分数表示吗？这里的单位“1”是什么？师（用PPT展现图1～图3）：上述三个分数哪些元素变了？哪里不同？生2：分母。单位“1”。（教师板书：单位“1”）师：分母发生变化的原因是什么？这就是我们今天要学习的内容——求一个数是另一个数的几分之几。如何求一个数是另一个数的几分之几？重点关注什么？（教师给出几道训练题，让学生说出其中的单位“1”）求一个数是另一个数的几分之几，重点关注单位“1”。本课的课前复习很到位，但学生的回答超出教师的预设。旧知是新知的楔子，在导入阶段回想分数的意义，应为后面讲授的内容埋下伏笔：分数既可表示局部与全体的份额占比关系，也可以表示两个同类量之间的基数比例关系。二、再次教学，着眼于新关系（教学过程同上）师（用课件展示一条纸带，其中红色占5个方格，黄色占2个方格，如图1）：纸带里面包含了哪些分数？（学生回答略）它们的单位“1”分别指什么？师（将2格黄纸带剪下来，与5格红纸带进行对比）：前面的分数都是表示部分占整体的份额，现在将其中的两部分进行对比。红纸带5格，黄纸带2格，黄纸带是红纸带的■。此时，单位“1”不再是整体，而是份额大的那部分。将份额大的那部分视为一个单位“1”，那份额小的部分相当于份额大的部分的几分之几？……师（让学生拿出课前准备的长度不相等的红、绿纸带各一条）：尝试裁剪，使绿纸带是红纸带的■。求一个数是另一个数的几分之几是对分数意义的拓展，关键让要学生将部分和整体的包含关系区分开。对这种新型关系的理解正是教学的重点。因此，教师在新授环节应该更多地通过实验来引导学生探究“分数能表示部分与部分的数量比例关系”的新知。三、数学关系决定分数本质该教师首次试教是通过PPT动态演示“关系”的，由于对视觉神经的连续刺激性不强，学生不能对这种同类量的特殊对比关系形成深刻印象。再次试教时，该教师为了拓展并突出分数的第二定义，让学生重新解读和认识分数，将动画演示换成动手操作，这才从根本上把握了课程的本质，帮助学生厘清了分数两种意义之间的关联和区别。教学中最主要的是教师对教学内容本质的把握，至于细节，可以根据教学需要适时调整和改进。数学的本质是研究“关系”，其实，整个小学数学课程都可以看成是对各种关系的处理。因此，教学分数的认识可分为三个阶段。第一阶段，利用直观几何图形，让学生初步感知分数，例如均分物体，用分数表示若干份额；第二阶段，均分组合体，用分数表示部件的占比。当然“整体”既可以是具体实物，也可以是时间、路程、钱数等抽象的概念。此时，分数意义由直观领域延伸到抽象领域。第三阶段，综合前面两种认知，掌握“分数表示部分与整体的包含关系”。（责编金铃）
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