用数理统计方法分析试卷质量

摘要：试卷质量 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 是学校教学质量管理工作的一个重要环节，对于指导教学工作和提高教学质量有着十分重要的意义[1]。本文就如何利用数理统计方法来分析试卷质量进行了初步讨论。介绍了评估试卷质量常用的几个指标，如信度、效度、难度、区分度、覆盖度五度的概念以及 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 ，而且还做了实例分析。最后，文章还对试卷质量进行了综合评价，从而得出如何评价一套试卷质量的好坏。关键词：信度；效度；难度；区分度；覆盖度0引言评估试卷的质量对教育科学来说是一个很重要的环节,试卷质量的好坏会间接影响着考试的结果,而考试的成绩又是查看教学质量的重要根据。对测验成绩的分析与评估,有助于老师总结经验、吸取教训、改善教学措施。按照目前我校的学习状况，试卷多为任课老师凭借本身的阅历,并根据教学大纲要求及课堂教学的实际情况,由不同类型、不同难易水平的试题构成的,它或多或少带有主观随意性,可能会造成对学生结果评价的主观性。因而,对学生测验成绩以及试卷的分析是课堂教学的延续,是每一位老师必需仔细看待的工作。经过分析,一方面能够及时对试卷中带有普遍性的题目进行总结和反思,缩小老师出题的盲目性和随意性,为后面进一步改良教学义务提供信息。另一方面，通过试卷分析可以提升和改善试卷的质量,从而真实地反映出教学程度和学生的学习状况。1试卷质量分析的相关概念1.1试卷质量分析的基本概念分析试卷的质量首先要了解试卷质量分析的一些基本概念，其几个基本概念如下：（1）教育评价：根据一定的教育价值观或教育目标，通过系统地搜集、分析解释信息，判断教育现象的价值，为不断优化教育和教育决策提供依据的过程[2]。（2）测量：从广义而言，测量系根据法则给事物分派数字。（3）教育测量：根据测量学的原理对教育现象进行量化的过程[3]。教育测量是教育评价的基础。（4）教育测验：教育测量的工具，在教育评价过程中被用来收集资料，简称测验。（5）教育考试：根据教育目标，选择有代表性的内容，对应试者的知识、技能等进行测量与评价的过程。（6）数学考试：根据数学教育目标，通过编制试题对学生进行测验，然后按照一定的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 对测试结果加以衡量的一种评价方法。（7）数学试卷：数学考试运行的实际载体。目前数学试卷大致分为四种类型：①诊断性试卷，如单元测试卷、教学质量调研卷、模拟考试试卷；②评价性试卷，如期中、期末测试卷，学业水平考试卷；③选拔性试卷，如高考试卷；④竞赛性试卷，如全国高中数学联赛、中国奥林匹克数学竞赛等各级各类数学竞赛[4]。1.2试卷质量分析的方法、内容对试卷的分析，通常放在学校教学考试完毕后才进行，通常从定性和定量两个方面进行开展。定性分析时，主要考虑：试卷考查的内容要求能否达到原定目标；试题间关系的处理是否恰当；评分标准是否正确、科学、合理、明晰，等等。定量分析主要是计算试卷与试题技术质量的指标或参数，包括信度、效度、难度、区分度、猜测效率等[5]。1.3试卷质量分析的意义试卷质量分析对咱们来说有十分重要的意义，但对我们影响最大的有以下三点：（1）评价试卷的质量测验质量的好坏很大程度上依赖于测验试卷的命制质量。经过对试卷剖析能够向教师提供相关试卷与试题的各类技术指数值（如：信度、效度、难度、区分度等），再联合教学内容与考察内容分析、学生答卷分析等进行研讨，就可以鉴定试卷的好坏，掌握出题技巧，提高教师的专业水平。（2）改进教学工作经过对试卷剖析，有利于教师仔细反思本身的教学得失，如教学过程中教学内容深浅的时候把握得当，教学策略方法是否合适，对学生的学习指导是否到位，等等。（3）为以后的考试作准备剖析试卷，能够改良考试教学义务，并且，它能够为改进命题工作提供大量信息，提高试题和试卷的编制质量[6]。为试题库的建设做好准备。2试卷质量分析的常用指标大批数据统计表明,测验结果的分布一般遵从正态分布或类似正态分布,故咱们可做如下假设:①检验的试卷题目数为,评分为百分制,每题满分为②抽检容量为,样本值为，③抽检的个学生各题得分为则有，，其中，表示第题的均值和方差。根据教育测量学[7]一书中的相关知识,衡量试卷质量的几个重要指标有信度、效度、难度、区分度以及覆盖度,其概念与计算公式如下：2.1测验信度信度指可靠性的程度，测验的信度则指测验结果的可靠程度，即实测分数与考生理论程度间的一致性水平。它是反应测量工具可靠性的指标。目前,使用最广泛的计算信度的方法是克朗巴赫(Cronbach)系数法[8],其计算公式为：其中，N为试卷的考题数量,为第题分数的方差,为考试总分的方差。的值在0与1之间,越靠近1时,表明考生的分数与实际程度的差别越小。当越靠近0时,表明考生的分数是不可信的,受偶然因素的影响太多。通常大范围标准化测验要求信度在0.9以上,课程结业考试的信度要求在0.5～0.9之间.2.2测验效度所谓效度，即是一个检验所要测量的属性可以测量到的水平，即检验评估的准确性。关于效度，有两点必须要注意：一是针对必然的检验指标预计测验的效度，一般情况下，一项测验绝不会完整有效，也不会完整无效，因此一项检验的效度仅有程度上的不同；二是检验的效度是针对检验结果而言的，而不是针对测量自身的，检验的效度只有在理论检验之后通过验证才会体现出来。试卷效度分内容效度和关联效度两种类型。所谓内容效度，是指测验目的代表所欲测量的内容和引起预期反应所达到的程度。评价内容效度的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 是把试卷和双向细目表进行对照、分析,看看命题是否合适双向细目表的要求。要提高试题的内容效度,命题人员要按教学大纲、考试大纲的要求确定考试的内容、范围、比重、题型、题量等。内容效度主要是靠专家和老师主观性评判,没有数量指标,因此不怎么精确。校标关联效度是指测验分数与作为效标的另一个独立测验结果之间的一致性程度[9]。所谓效标是用来检测效度的参照标准,常用另一个标准化检验结论来体现。效度的大小叫效度系数,用表示，其计算公式为：其中为考生数,与分别表示第个考生在考卷与考卷中的成绩,,,,分别表示两次考试的均值与标准差.2.3测验难度所谓难度是指考试的难易程度，是考生对试题作答工作完成时所表现出来的困难水平的度量。其计算公式为：其中表示第题的难度,表示第题全体被试的平均分,表示第题分值。以表示试卷难度,则试卷的难度应按照测验指标而定,通常认为课程的结业考试试题难度值定在在0.2～0.8为宜,而试卷的平均难度在0.5～0.85为宜，大范围的标准化测验难度定在0.4～0.7之间。试题的难度太大或太小，容易使考生得高分或低分,从而难以辨别考生的水平。通常来说,难度值为0.7以上的问题为较易题,难度值在0.4～0.7之间的问题为中等难度题,难度值为0.4以下的问题为较难题和难题。2.4测验区分度试题区分度是指测验试题鉴别考生实际能力水平高低的指标[10]。测验的区分度又叫鉴别力，它是评估试题质量，筛选试题的主要指标和根据。区分度通常用P表示,其计算公式为：其中表示第题的区分度,表示高分组第题的平均分，而表示低分组第题的平均分,高低分组分别占样本量的25～30%,不过占样本量的27%为最好,试卷总区分度用表示,则区分度高的试题能将差异程度的学生辨别出来,即高水平的学生可得高分,低水平的学生可得低分。普通以为区分度在0.4以上的试题为优秀题,位于0.3～0.39之间的为良好题,位于0.2～0.29之间的为一般题,0.2以下的为下等题。2.5测验覆盖度试卷的覆盖度,是基于试卷的覆盖面水平,依据教育学的观念,学生能力的不同主要反映在知识面的广窄和知识积累的多少上,试卷质量的几个指标与试卷的覆盖度有亲密联系,覆盖面大的话，指标的性能就较好,而覆盖面小,指标的性能就比较差。通常用各题目之间的相关系数矩阵[11]表示覆盖面的大小，其计算公式为：，其中表示第个学生第题的得分,表示第题的得分的均方差,表示考生在第题上所得的分数平均值,表示考生数。试卷的覆盖面越大,则各题之间的相互关联性就越小,反过来,则越大。相关系数矩阵的本质即是反映试题的覆盖面大小,通常以<0.2为覆盖面大,覆盖面大试卷的有效性就高。一份好的试卷其试题的决择必然要有覆盖面,对所学的专业知识一定要覆盖到,这样的抽样才具备代表性。3实例分析本次考试试卷为凯里学院14级数本1班（45人）在2015-2016学年度第一学期《数学分析》期末考试成绩为例。全卷共四道大题，分别为选择题(5道)、填空题（5道）、计算题（5道）证明题（2道）四种题型。其各题目的满分值分别为20,20,40,20，考试时间为两个小时，试卷满分100分。3.1信度分析各题目的方差及总方差如下：故由公式因此可以得出本次试卷的信度系数为0.653，信度较高。原因在于有严谨的考场纪律和尽职的监考老师，以及学生对待考试的态度良好，有自信心。3.2效度分析效度是试卷质量中最跟本的指标,是测验成绩的准确性水平,是掂量试卷是否精确测出学生在某一学科上实际程度的量。但往往被测学生在某一学科上的实际程度是无法经过一份试卷直接测量出来,因而我就不在这进行效度分析。不过普通考试的效度系数要求到达0.4以上。3.3难度分析各题目的难度及试卷总难度如下：题号  一  二  三  四分值  20  20  40  20平均分  14.04  16.36  23.71  13.24难度值  0.298  0.182  0.407  0.338由上可见，第一题和第二题为填空题和选择题，难度较小，属于基础题，其考试内容为基本的概念和性质，以及基本的运算能力，只要求学生掌握基本知识就能解答；第三题为计算题，难度较大，这一题主要是考导数的运用，内容覆盖面较广，只有对微积分内容熟练掌握，前后联系，才能准确解答；第四题是证明题，难度适中。从总体来看，试卷难度为0.3264，说明试题总体偏容易。3.4区分度分析分别取前11名的同学和后11名的同学作为高分组和低分组：于是有 :由公式，计算得故试卷总区分度题号  一  二  三  四分值  20  20  40  20标准差  3.829  3.754  9.162  5.317区分度  0.455  0.455  0.591  0.659区分度是试卷质量的另一重要方面，由上表可知，该试卷的试题区分度都大于0.4以上，并且没有太大的差距，都属于优良题。总体来说，区分度较好，基本能辨别学生的实际水平。3.5覆盖度分析依据相关系数矩阵公式，其中从而得出试卷各题相关系数矩阵为:从各题目的相关系数矩阵来看，只有第一题与第四题的相关系数满足小于0.2的要求，其他的相关系数都大于0.2，说明试卷覆盖度不好，各题目的交叉相关性较差，应加以调正。4试卷质量的综合评价4.1“几度”之间的相关性4.1.1效度与信度的关系效度和信度之间存在着辩证关系。效度高的测验，信度也一定高，高信度是高效度的必要条件，但信度高的测验，其效度不一定高，高信度并非高效度的充分条件[12]。而且一个测验的效度不能超过它的信度的平方根，或者说一个测验的效度被它的信度所限制[13]。因此，本文认为，有时候为保证高效度，甚至可牺牲一些信度。4.1.2信度与难度的关系信度和难度也存在着密切的联系。试题难度太大，学生大部分得分很低，此时，学生分数出现出正偏态，反之，难度太小，学生大部分得分高，学生分数呈现出负偏态。这两种情况会使分数分布范围和分数之间的差别变小，因而，使得方差变小，同时信度也变小。所以，当试卷难度为中等程度即0.5左右时且试题的平均难度为50%左右且试题之间的难度差距不大时考试的信度才会较高。当然，部分结果与理论不符，则可能是该试卷试题难度差距太大，降低了考试的信度，或者是由于参与测验的班级学生水平差距太大等。因此，要提高测验的信度，还需使难度的波动范围缩小，即尽量使各题难度接近，当然测验本身难度控制在0.4-0.7之间较合理[14]。4.1.3信度与区分度的关系区分度与信度有极密切的关系（见上表）[15]，从表中咱们能够看出区分度值平均数越高，考试的信度越高。信度随区分度的增加而增加，而且增长速率比区分度增长得快。同时，数据结果表明，区分度最小的试卷，其所对应的信度也比较小；区分度最大的试卷，其所对应的信度也很高。因而，想要到达理想的考试信度，提升试题的区分度是一个好办法。4.1.4难度与区分度的关系试卷的难度和区分度也有关系。难度过低的试卷，其所对应的区分度也很小，难度过高的试卷，其所对应的区分度也很小。因而，难度过高或过低的试卷，其区分度均较小；难度居中时，区分度较高。4.2试卷质量的整体评价因为试卷的质量是由很多要素决择的。根据上述分析，从整体来看试卷的信度、区分度还是不错的，难度和覆盖度还可以适当的增加。要提高测试质量,必须根据测试的目的、性质,制定测试编制 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ,决定测试范围、测题数量、测题类型及难易程度。一般来说,试卷的题型应包含主观题和客观题,测试中难题、中等题、易题的比例应以2∶5∶3为宜,且应从易到难,以免给被试者造成精神压力,从而提高测试的可靠性[16]。在对各个指标进行权衡时，有这样一个问题，若试卷所对应的学生成绩不服从正态分布或试卷的某个质量指标（如信度、效度、区分度）太小，小于我们通常规定的基本范围，我们认为该试卷在某些方面质量不合格，应属于被淘汰的试卷。此时，我们定义此试卷质量为负无穷[17]。要客观评估试卷的质量,就得对考试自身,考试所获得的数据进行统计分析,按照所取得的数据进行科学推断,这是从事教育科学研究不可或缺的科学依据。综上所述,对试卷进行科学化的评价和量化分析,是提高试卷质量、试题科学性与客观性的重要途径之一,其根本目的是为了提高命题的质量和科学性[18]。因此作为教师都必须加强有关考试理论和方法的学习,掌握命题的技巧,学习有关试卷评价的方法,为逐渐形成考试的标准化体系作好试题的筛选和积累工作[19]。5结束语本文在五度的基础上，给每个度进行了实例分析，从而得出对试卷质量的综合评估。从而任给一套试卷，很快就可以知道它的质量得分是多少，还能够把试卷按质量的高低进行排名。有了试卷质量得分，老师在学生考试之后可以及时对试卷和成绩进行分析，删去劣等题，一般题可以通过修改后成为优良题，并把优良题存入试题库。在试卷编制时不能一味地追求试卷质量指标，要合理安排，统筹兼顾。这样就能获得很多反馈信息，探求在教学和试题编制上存在的问题和不足，以不停改进教学方式，提高教学水平和教学质量。总之,咱们应该不时的总结经验、吸取教训、找出差距、改良工作,不断发扬测验这一指挥捧在教学工作中的调控作用。