利用层次
分析
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进行风险分析的过程共有5个步骤:1、建立递阶层次结构模型自上而下通常包括目标层、准则层和
方案
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层,其中目标层是指层次结构中的最高层次,是管理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则,可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。2、就用两两比较法构造比较判断矩阵比较判断矩阵是层次分析的核心,是以上一层某个要素Hs作为判断标准,对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。例如,在Hs判断标准下有n个要素,是对于Hs准则可得到阶的比较判断矩阵A=(aij)nXn。比较判断矩阵中元素aij
表
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示从判断准则Hs的角度考虑要素Ai对要素Aj的相对重要性,即aij=wjwi,wi(wj)表示某层第i(j)个要素对于上一层次某一准则((目标)Hs的重要性的权重。因此,比较判断矩阵A具有如下性质:aii=1;aij=aji1;aij≥0;aij=ajkaik则该矩阵具有完全一致性。然而人们对复杂事物各因素,采用两两比较时,由于
评价
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者知识和经验的限制,不可能做到判断的完全一致性,而存在估计误差,也就是比较判断矩阵的第四条性质不一定满足,因此,利用估计的判断矩阵进行决策前,须进行一致性检验。(1)确定判断准则(九级标度两两比较评分标准)两因素相比分值I因素比J因素同样重要1I因素比J因素稍微重要3I因素比J因素明显重要5I因素比J因素重要得多7I因素比J因素绝对重要9I因素比J因素比较处于以上两个结果之间2,4,6,8J因素比I因素是因素I比因素J比较结果的倒数以上各数的倒数(2)构造判断矩阵3、确定项目风险要素的相对重要性,并进行一致性检验专家对各风险因素进行两两比较评分后,需要知道A关于HS的相对重要度,即A关于HS的权重、排序和一致性检验,计算如下:(1)首先确定判断矩阵A的特征向量,这也是各因素的相对权重设比较判断矩阵A=⎣⎢⎢⎢⎡a11a21...an1a12a22...an2............a1na2n...ann.⎦⎥⎥⎥⎤∗和积法A、将判断矩阵A的每一列归一化:bij=i=1∑naijaij(i,=1,2,,,,n)B、每一列经过归一化后的判断矩阵按行相加:Wi=j=1∑nbij(i,=1,2,,,,n)C、将向量W=[W1W2...Wn]T,归一化:Wi=i=1∑nWiWi(i=1,2,,,,n)则W=[W1W2...Wn]T即为所求的特征向量D、计算判断矩阵的最大特征值:λmax=i=1∑nnWi(AW)i(AW)i为向量矩阵[AW]的第i分量。(2)一致性判断如前所述,由于判断矩阵是估计的,不是很精确,并不能使得比较判断矩阵每一个要素满足aij=ajkaik,因此,须进行一致性检验,即计算一致性指标:C.I.=n−1λmax−n当λmax=n,C.I.=0,为完全一致;C.I.值越大,判断矩阵的完全一致性越差,一般只要C.I.≤0.1,认为判断矩阵的一致性可以接受,否则重新进行两两比较判断.判断矩阵的维数越大,判断一致性将越差,故应放宽对高维矩阵一致性的要求,于是引入修正值R.I.,见下表,并取更为合理的C.R.为衡量判断矩阵一致性的\指标.C.R.=R.I.C.I.即只要C.R.≤0.1,认为判断矩阵的一致性可以接受,否则重新进行两两比较判断.维数123456789R.I.000.580.961.121.241.321.411.454、计算综合重要度以上分析只得出相对重要度,因此在层次分析法中,还需要计算同一层次所有要素对最高层次(总标准)进行排序,方法是从最上层开始,自上而下地求出各层要素关于总体的综合重要度。其分析计算过程如下:假设上层为A,下层包含有m要素B1,B2,...,Bm,它们相对于Aj的层次单排序重要度分别为b1j,b2j,...,bmj(j=1,2,...,n),此时B层的总排序的综全重要度为:Bwi=j=1∑najbij(i=1,2,...,m)即下层Bi要素的综合重要度是以上层Aj要素的重要度为权重的相对重要度加权之和.如下表所示B层的全部要素综合要重度计算表AjBiA1A2…AnB层总排序重要度Bwia1 a2 …anB1B2...Bmb11 b12…b1nb21 b22…b2n...Bm1 bm2…bmnbw1=j−1∑najb1jbw2=j−1∑najb2j.bwm=j−1∑najbmj按照上述方法,由上而下依次类推,计算下面各层要素的总重要度。同样,综合重要度(总排序)也要进行一致性检验。其方法是由高到低进行,如B层某些因素对于Aj相对重要度的一致性指示为CIj,修正值RIj,则B层次综合重要度随机一致比率为CR。当CR≤0。1时,可以认为层次综合重要度具有满意结果,否则需要重新调整判断矩阵的值。CR=j=1∑najRIjj=1∑najCIj5、根据评价准则和综合重要度,进行决策