一元二次方程易错题(有答案)教师用(1)

一元二次方程易错题一、填空题：1、关于x的方程(m2−1)x2(m−1)x−2=0，当m​=±1   时，它是一元二次方程，当m=−1 时，它是一元一次方程，2、方程x2=∣∣∣​x​∣∣∣​的解是         方程x2=−x的根是   3、若x2−mx41​是一个完全平方式，则m为    ±14、关于x的一元二次方程kx2−x1.5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围   k＜61​且k≠05、配方：ax2bxc=          6、已知：方程2x21=0，那么判别式的值为  -8   7、关于x的一元二次方程mx2m2=x2_2x1的一个根为0，那么m的值为　﹣1　．8、已知a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为　0　．9、当m= -6 时，方程x25xm=0的两根之差是710、若二次三项式ax23x4在实数范围内不能因数分解，那么a的取值范围是     二、选择题11、若方程（m﹣2）x|m|x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　C　）A、±2    B、2    C、﹣2     D、不能确定12、把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　C　）A、2，﹣3    B、﹣2，﹣3  C、2，﹣3x    D、﹣2，﹣3x13、已知（x2y2）2﹣（x2y2）﹣12=0，则（x2y2）的值是（　B　）A、﹣3    B、4   C、﹣3或4    D、3或﹣414、关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x1=0有实数解，那么m的取值范围是（　B　）A、m≠2    B、m≤3   C、m≥3    D、m≤3且m≠215、下列命题正确的是（ B ）A方程x2=−c一定无实数解 B方程ax2c=0(a​=0),若a,c同号，此方程没有实数根C方程6x2=x1​−1是一元二次方程 D方程x2−22​x2=0没有数学根16、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　B）A、k＞﹣1    B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜1    D、k＜1且k≠017、下列一元二次方程中，两根之和为2的是（　 D　）A、x2﹣x2=0  B、x2﹣2x2=0  C、x2﹣x﹣2=0   D、2x2﹣4x1=018、关于x的一元二次方程（m1）x2xm2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（　D　）A、m=3或m=﹣1    B、m=﹣3或m=1  C、m=﹣1    D、m=319、关于未知数x的方程ax24x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为   （　A　）A、﹣4≤a≤0    B、﹣4≤a＜0 C、﹣4＜a≤0    D、﹣4＜a＜020、已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a38β6的值为    （D ）A、﹣1      B、2      C、22      D、3021、某厂一月份生产某机器100台， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（B ）A、100（1x）2=280    B、100（1x）100（1x）2=280C、100（1﹣x）2=280    D、100100（1x）100（1x）2=280三、解方程1、4(3​x2​)2−9=0  2、(2x1)2=(3​−1)2 3、2x2−3x−5=04、2x2−3x−6=0   5、(3x−2)2=9x   6、(x3)2(x−1)2=2 四、解答题1、证明：无论买m取何值，方程x2(m−5)xm−8=0一定有两个不同的实数根。2、关于x的方程(k−1)x22kxk3=0有实数根，求k取值范围。3、已知x1​、x2​是一元二次方程2x2−2xm1=0的两个实根.⑴求实数m的取值范围；  ⑵如果m满足不等式74x1​x2​>x12​x22​且m为整数，求m的值.答：⑴.Δ=4-8-8m=-4-8m≥0∴m≤-1/2⑵x1x2=（m1）/2   x1x2=1原不等式可改写成：76x1​x2​>(x1​x2​)2即3m10＞1 ∴m>-3  ∴m=-1或m=-24、已知双曲线y=x3​和直线y=kx2相交于点A（x1​，y1​）和点B（x2​，y2​），且x12​x22​=10,求k的值. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 由{y=kx2y=x3​​,得x3​=kx2,　　kx22x−3=0∴x1​x2​＝－k2​，x1​⋅x2​＝－k3​故x12​x22​＝（x1​x2​）2－2x1​⋅x2​＝k24​k6​＝10∴5k2−3k−2=0　∴k1​=1或k2​=−52​，又△=412k>0即k>−31​，舍去k2​=−52​，故所求k值为1.6、中考一元二次方程易错题集1、已知a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为　0　．考点：一元二次方程的解。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=a代入方程可得，a2﹣a﹣1=0，即a2=a1，∴a4﹣3a﹣2=（a2）2﹣3a﹣2=（a1）2﹣3a﹣2=a2﹣a﹣1=0．点评：代数式中的字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2=a1代入求值．2、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是　直角　三角形．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；勾股定理的逆定理。专题：因式分解。分析：先解出方程3x2﹣10x=8的解，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．解答：解：3x2﹣10x=8因式分解得，（3x2）（x﹣4）=0解得，x1=4，x2=．x2=为负值，不能作为三角形的边长，所以三角形的三边长分别为3，5，4，因为3242=52，所以三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评：本题主要考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是利用因式分解法正确得到所给方程的解，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．3、如果（x2y2）（x2y2﹣2）=3，则x2y2的值是　3　．考点：换元法解一元二次方程。专题：换元法。分析：先设x2y2=t，则方程即可变形为t（t﹣2）=3，解方程即可求得t即x2y2的值．解答：解：设x2y2=t（t≥0）．则原方程可化为：t（t﹣2）=3，即（t﹣3）（t2）=0，∴t﹣3=0或t2=0，解得t=3，或t=﹣2（不合题意，舍去）；故答案是：3．点评：本题考查了换元法﹣﹣解一元二次方程．解答该题时需注意条件：x2y2=t且t≥0．4、若关于x的方程x2﹣k|x|4=0有四个不同的解，则k的取值范围是　k＞4　．考点：根的判别式。分析：因为关于x的方程x2﹣k|x|4=0有四个不同的解，所以△=b2﹣4ac＞0，即k2＞16，解得k＜﹣4或k＞4；又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当k＜﹣4时，不符合题意，故取k＞4．解答：解：∵关于x的方程x2﹣k|x|4=0有四个不同的解，∴△=b2﹣4ac=k2﹣16＞0，即k2＞16，解得k＜﹣4或k＞4，而k＜﹣4时，x2﹣k|x|4的值不可能等于0，所以k＞4．故填空答案：k＞4．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，同时注意通过根与系数的关系求出的k值一定要代入到原方程检验，把不符合题意的值舍去．本题最后舍去k＜﹣4是最容易出错的地方，要求具有严谨的数学思维．5、如果方程x2﹣2xm=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是　＜m≤1　．考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系。分析：若一元二次方程有两根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．再根据根与系数的关系和三角形中三边的关系来再确定m的取值范围，最后综合所有情况得出结论．解答：解：∵方程x2﹣2xm=0的两实根为a，b，∴有△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，由根与系数的关系知：ab=2，a•b=m，若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则必有ab＞1与|a﹣b|＜1同时成立，故只需（a﹣b）2＜1即可，化简得：（ab）2﹣4ab＜1，把ab=2，a•b=m代入得：4﹣4m＜1，解得：m＞，∴＜m≤1，故本题答案为：＜m≤1．点评：主要考查一元二次方程的根的判别式与根的关系和一元二次方程根与系数的关系、三角形中三边的关系．6、已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=　﹣或2　．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。专题：分类讨论。分析：当x=y时，容易求解；当x≠y时，由关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，可知x、y是z2﹣2z﹣6=0的两根，由根与系数的关系，求出xy与xy的值，再根据=，代入即可求值．解答：解：当x≠y时，∵x、y满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，∴x、y是z2﹣2z﹣6=0的两根，∴xy=2，xy=﹣6，∴===﹣．当x，y的值相等时，原式=2．故答案为：﹣或2．点评：本题容易忽视的情况是x，y可能是同一个值这一个情况．7、一元二次方程2x23x﹣1=0和x2﹣5x7=0所有实数根的和为　﹣　．考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：根据根与系数的关系可知，两根之和等于﹣，两根之积等于，由两个一元二次方程分别找出a，b和c的值，