仅供个人参考不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。（一）几类常见的含参数不等式一、含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x不等式2(1)410()mxxmR-≤∈分析：当m1=0时，它是一个关于x的一元一次不等式；当m1≠1时，还需对m1>0及m1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m）>0，图象开口向下，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。⑵当－1
0,图象开口向上，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。⑶当m=3时，⊿=4（3－m）=0，图象开口向上，与x轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410xx-=的根。⑷当m>3时，⊿=4（3－m）<0，图象开口向上全部在x轴的上方，不等式的解集为∅。解：11,|;4mxx⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭当时原不等式的解集为当m=3时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|xx；当m>3时,原不等式的解集为∅。小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。牛刀小试：解关于x的不等式)0(,04)1(22>>-axaax思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成。二、含参数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式0212>---xxax分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax－1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。解：原不等式等价于0)1)(2)(1(>--xxax当a=0时，原不等式等价于0)1)(2(<-xx解得21-x，此时原不等式得解集为{x|21-x}；当a>0时,原不等式等价于0)1)(2)(1(>--xxax,则：当,21时=a原不等式的解集为{}21|≠->xxx且；当0<,21时211|xaxx或；当,21时>a原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-211|xaxx或；当a<0时,原不等式等价于0)1)(2)(1(<--xxax，则当1-=a时,原不等式的解集为{}12|-≠--axxa思路点拨：将此不等式转化为整式不等式后需对参数a分两级讨论：先按a>1和a<1分为两类，再在a<1的情况下，又要按两根12--aa与2的大小关系分为100,0=>≥-babxax分析：解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，本题要用到同解变形)()()()()(|)(|xgxfxgxfxgxf≥-≤⇔≥或，首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式，然后就a、b两个参数间的大小关系分类讨论求解。解：2)(2)(22|2|≥-≤⇔≥--≤-⇔≥-xbaxbabxaxbxaxbxax或或当0>>ba时，2)(2)(≥-≤xbaxba或baxbax-≥≤⇔22或此时原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥≤baxbaxx22|或；当0>=ba时，由无解而得2)(,22)(≥-≤≤xbabaxxba，此时原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤baxx2|；当ba0时，2)(2)(≥-≤xbaxba或baxbaxbax≤⇔-≤≤⇔222或此时此时原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤baxx2|；综上所述，当0>>ba时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥≤baxbaxx22|或；当0>≥ab时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤baxx2|。小结：去掉绝对值符号的
方法
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有①定义法：)0()0({||≥<-=aaaaa②平方法：⇔≤|)(||)(|xgxf)()(22xgxf≤③利用同解变形：);0(,||);0(,||>>-<⇔>>-⇔例2：关于x的不等式01)1(2<--axaax对于Rx∈恒成立，求a的取值范围。二、已知解集的参数不等式例3：已知集合{}2540Axxx=-|≤，{}2|220Bxxaxa=-≤，若BA⊆，求实数a的取值范围．三、使用变量分离方法解带参数不等式例4：若不等式210xax≥＋＋对于一切1(0,)2x∈成立，则a的取值范围.例5：设()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=nannxfxxx121lg，其中a是实数，n是任意给定的自然数且n≥2，若()xf当(]1,∞-∈x时有意义,求a的取值范围。例6：已知定义在R上函数f(x)为奇函数，且在[)∞,0上是增函数，对于任意Rx∈求实数m范围，使()()0cos2432cos>--θθmmff恒成立。思考：对于（0，3）上的一切实数x，不等式()122-<-xmx恒成立，求实数m的取值范围。如何求解？分离参数法适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。四、主参换位法解带参数不等式某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。一般情况下，如果给出参数的范围，则可以把参数看作主变量，进行研究。例7：若对于任意a(]1,1-∈，函数()()axaxxf2442--=的值恒大于0，求x的取值范围。分析：此题若把它看成x的二次函数，由于a,x都要变，则函数的最小值很难求出，思路受阻。若视a为主元，则给解题带来转机。例8：已知19≤≤-a，关于x的不等式:0452<-xax恒成立，求x的范围。例9：若对一切2≤p，不等式()pxxpx>2222log21loglog恒成立，求实数x的取值范围。例10：对于（0，3）上的一切实数x，不等式()122-<-xmx恒成立，求实数m的取值范围。分析：一般的思路是求x的表达式，利用条件求m的取值范围。但求x的表达式时，两边必须除以有关m的式子，涉及对m讨论，显得麻烦。五、数形结合法例11：若不等式0log32<-xxa在⎪⎭⎫⎝⎛∈31,0x内恒成立，求实数a的取值范围。六、构建函数、猜想、归纳、证明等其他方法仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文
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