二元一次方程组的解的情况（教案）教学目标1、理解二元一次方程组的解的三种情况2、会判断二元一次方程组的解的情况3、通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳
总结
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，从而激发学生自主学习的兴趣。重点难点重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法教学过程一、复习引入：什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如x−2=0的解是x=2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？解下列一元一次方程（1）2x−2=x1 （2）x−2=x1 （3）2x2=2(x1)解：2x−x=21 解：x−x=21 解：2x2=2x2x=30=30=0有唯一解 无解 有无穷多解结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程组的解的情况）二、新课讲解先让学生计算下列三个题：（1）{2x5y=172x−3y=9 （2）{x−3y=2−2x6y=5 （3）{x−3y=2−2x6y=−4解得：{x=6y=1 ①×2②得0=9 ①×2②得：0=0让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。）（1）中22=−35 （2）中−21=6−3=52 （3）中−21=6−3=−42（注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中x,y两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中x,y两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中x,y两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论：对于一般的二元一次方程组{a2xb2y=c2②a1xb1y=c1①我们有(1)a2a1=b2b1 ， 二元一次方程组有唯一解；(3)a2a1=b2b1=c2c1 ， 二元一次方程组无解；(2)a2a1=b2b1=c2c1 ，二元一次方程组有无穷多解。三、应用新知讨论：当a、b的取值满足什么情况时，关于x,y的方程组{4xay=b2xy=4（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解（注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正）解：由题意知（1）当24=1a时,即2a=4时,即a=2时方程组有唯一解；（2）当24=1a=4b时,即a=2且b=8时方程组无解（3）24=1a=4b时,即a=2且b=8时方程组无解四、作业布置选择一组a,c值,使方程组{5xy=7ax2y=c（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解五、板书
设计
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{a2xb2y=c2②a1xb1y=c1①练习： 引入部分：(1) (2)(3)
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