1、幂的运算性质:(a≠0,m、n都是正整数)(1)am·an=am+n 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)=amn 幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3) 积的乘方等于各因式乘方的积.(4)=am-n 同底数幂相除,底数不变,指数相减.例(1).在下列运算中,计算正确的是( )(A) (B) (C) (D)(2)=____ ___= 2.零指数幂的概念:a0=1(a≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. 例:(2π−2017)0= 3.负指数幂的概念:a-p= (a≠0,p是正整数)任何一个不等于零的数的负指数幂,等于这个数的正指数幂的倒数.例:(32)−2= (−21)−3=4.单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.例:(1)3a2b⋅2abc⋅31abc2 (2)(−21m3n)3⋅(−2m2n)45.单项式与多项式的乘法法则: a(bcd)=abacad单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加. 例:(1)2ab(5ab23a2b) (2)(−5m2n)⋅(2n3m−n2)6.多项式与多项式的乘法法则:(ab)(cd)=acadbcbd多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. 例:(1)(1−x)(4−x) (2)(2xy)(x−y1)7.乘法
公式
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: ①完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口诀:首平方、尾平方,乘积的二倍放中央.例:①(2x5y)2=( )2 2×( )×( ) ( )2=__________________;②(31m−21)2=( )2 2×( )×( ) ( )2=________________;③(xy)2 = ( )2 =__________;④(mn)2 = [ ]2 =( )2_______________;⑤x2__ _ 4y2 = (x2y)2⑥(41m)2− n2= ( )2②平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2口诀:两个数和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差.注意:相同项的平方减相反项的平方例:①(x4)(x4) = ( )2 ( )2 =________;②(3a2b)(3a2b)= ( )2 ( )2 =_________________;③(mn)(mn) = ( )2( )2 =___________________;④(−41x−2y)(41x−2y)=( )2( )2=___________;⑤(2ab3)(2ab-3)=( )2( )2=___________________= ;⑥(2a—b3)(2ab-3)=[ ][ ]=( )2( )2另一种方法:(2a—b3)(2ab-3)= = ⑦(mn)(mn)(m2n2)=( )(m2n2)=( )2( )2=_______;⑧(x3y)( ) = 9y2x2③十字相乘:(xa)(xb)=x2( )x 一次项的系数是a与b的 ,常数项是a与b的 例:(x1)(x2)= , (x−2)(x−3)= ,(x5)(x−7)= , (x−3)(x4)= 1、若是一个完全平方式,那么m的值是__________。2、;(______________)3、计算:(1)(-3x2)+(2x-3y)(2x-5y)-3y(4x-5y)(2)(a−1)2−(1−a)(a1) (3)(x−1)(2x−1)−(x1)21(4)(1−3a)2−2(1a)(1−a) (5)[(x−y)2(xy)(x−y)]÷2x (6)先化简,再求值,(x2)(x−2)(2x−1)2−4(x1)(x−3),其中x=−1因式分解知识点一、因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式的因式分解.二、因式分解的注意事项:(1)因式分解必须是恒等变形;(2)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.(3)因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.三、因式分解的方法:⑴先提公因式,⑵再 .直到每个因式都不可再分解为止常用的公式:①平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2③十字相乘公式:x2(ab)xab= 如: 分解因式:\sqrt{x−1}\sqrt{1−x}=_________= ,9x26xyy2== x2−3x2= ,x2−5x−300= ,x2(2m−1)x−2m= 27. x3−x241x= = = 例1把下列各式分解因式:(1)x−2x (2)25x(3)x4(x−y)−(x−y) (4)a4b4−8a2b216例2当x=2时,求代数式(x3)(x−1)−(x1)(x−1)的值方法一: 方法二: