二项式定理知识点总结(11)1．二项式定理公式：(ab)n=Cn0anCn1an−1b⋯Cnran−rbr⋯Cnnbn(n∈N∗)，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数Cnr(r=0,1,2,⋅⋅⋅,n).③项数：共(r1)项，是关于a与b的齐次多项式④通项：展开式中的第r1项Cnran−rbr叫做二项式展开式的通项。用Tr1=Cnr...
1．二项式定理公式：(ab)n=Cn0anCn1an−1b⋯Cnran−rbr⋯Cnnbn(n∈N∗)，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数Cnr(r=0,1,2,⋅⋅⋅,n).③项数：共(r1)项，是关于a与b的齐次多项式④通项：展开式中的第r1项Cnran−rbr叫做二项式展开式的通项。用Tr1=Cnran−rbr表示。3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(n1)项。②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。(ab)n与(ba)n是不同的。③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是Cn0,Cn1,Cn2,⋅⋅⋅,Cnr,⋅⋅⋅,Cnn.项的系数是a与b的系数（包括二项式系数）。4．常用的结论：令a=1,b=x, (1x)n=Cn0Cn1xCn2x2⋯Cnrxr⋯Cnnxn(n∈N∗)令a=1,b=−x, (1−x)n=Cn0−Cn1xCn2x2−⋯Cnrxr⋯(−1)nCnnxn(n∈N∗)5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即Cn0=Cnn,·Cnk=Cnk−1②二项式系数和：令a=b=1,则二项式系数的和为Cn0Cn1Cn2⋯Cnr⋯Cnn=2n，变形式Cn1Cn2⋯Cnr⋯Cnn=2n−1。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令a=1,b=−1，则Cn0−Cn1Cn2−Cn3⋯(−1)nCnn=(1−1)n=0，从而得到：Cn0Cn2Cn4⋅⋅⋅Cn2r⋅⋅⋅=Cn1Cn3⋯Cn2r1⋅⋅⋅=21×2n=2n−1④奇数项的系数和与偶数项的系数和：⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数Cn2n=T2n1取得最大值。如果二项式的幂指数n是奇数时，则中间两项的二项式系数T2n−1=Cn2n−1,Cn2n1=T2n1同时取得最大值,且。⑥系数的最大项：求(abx)n展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为A1,A2,⋅⋅⋅,An1，设第r1项系数最大，应有{Ar1≥ArAr1≥Ar2，从而解出r来。
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