上海交通大学2006年振动力学期末考试试题1. 圆筒质量。质量惯性矩，在平面上在弹簧的限制下作纯滚动，如图所示，求其固有频率。（10分）解：令2. 图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力的作用，求质量稳态响应的幅值。（10分）解：设的位移为，则 (1)其中,为弹簧的变形，为弹簧的变形对m列运动微分方程： (2)对连接点列平衡方程： (3)由(3)式可以得出： 将上式代入(1)式可得出： 将上式代入(2)式可得出： 令，有3. 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。（10分）解：对物体列运动微分方程，有：即： 其稳态响应为： 其中，4. 如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为。在梁的位置作用有集中载荷。已知梁的初始条件为零。求解梁的响应。（假定已知第i阶固有频率为，相应的模态函数为，）（20分）解：悬臂梁的运动微分方程为：（1）其中：(2)令：(3)代入运动微分方程，有：(4)上式两边乘，并沿梁长度对x进行积分，有：(5)利用正交性条件，可得：(6)其中广义力为：(7)由式（6），可得：（8）利用式（3），梁的响应为：(9)5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。（20分）解：杆1、杆2绕其固定点的惯性矩分别为：，使用影响系数法计算系统刚度阵（1）如图（1）所示，令，，对杆1和杆2分别需要施加弯矩，分别为：（2）如图（2）所示，令，，对杆1和杆2分别需要施加弯矩，分别为：因此，系统刚度阵和质量阵分别为，因此，系统运动方程为6. 如图所示量自由度系统。（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件和时，试采用模态叠加法求解系统响应。（20分）解答：运动微分方程为：令主振动为，或直接采用，有：设，有：由，得出：因此，有：，先将代入，有：令，则有，因此第一阶模态为：同样将代入，令，有，因此第二阶模态为：所以，模态矩阵为：令，原微分方程变为：模态空间的初始条件为：， 因此可解得：所以，有：7. 如图所示等截面梁，长度为l，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为。集中质量m，卷簧刚度，直线弹簧刚度。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。(10分)解答：动能：质量阵：势能：刚度阵：
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