【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．【练习】1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（ ）A．60○ B．45○ C．30○ D．15○2.如图，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论_______（任写一个）．4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A∠B∠C∠D∠E的度数是（ ）A．180° B．150° C．135° D．120°5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（ ）A．40○ B．50○C．65○ D．130○二：【经典考题剖析】1.如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60○，AC＝3，则△ABC的周长是____________.2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用
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述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（ ）A．sin∠BPD B．cos∠BPD C．tan∠BPD D．cot∠BPD4.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．5.如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。（1）求圆心M的坐标；（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积6.如图，在⊙O中，弦AB=1．8。m，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的直径等于_________cm．7.如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠=35°，则∠AOB的度数为（ ）A．35○ B．70○ C．105○ D．150○8.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______ 9.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数为多少？10.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在上，则∠C的度数是_______.11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）A．50° B．80° C．100° D．130°12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（ ）A．30° B．60° C．90° D．120°13.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）14.如图，⊙O的直径AB=10，DE⊥AB于点H，AH=2．（1）求DE的长；（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=22，求PD的长．15.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.
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