第七章《平面直角坐标系》知识点
总结
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一、有序数对：1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和有序实数对（a,b）一一对应。二、平面直角坐标系1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 ⏹第一象限：x>0，y>0 ⏹第二象限：x<0，y>0⏹第三象限：x<0，y<0 ⏹第四象限：x>0，y<0⏹横坐标轴上的点：（x，0）。在x轴的负半轴上时，x<0；在x轴的正半轴上时，x>0⏹纵坐标轴上的点：（0，y）。在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：1)若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即横、纵坐标相等，mn>0；2)若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则mn=0，即横、纵坐标互为相反数；mn<0 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：◆点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,−n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；◆点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(−m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；◆点P(m,n)关于原点的对称点为P3(−m,−n)，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称六、用坐标表示平移：见下图七、点到坐标轴的距离： ◆点到x轴的距离=纵坐标的绝对值；◆点到y轴的距离=横坐标的绝对值。◆即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x| 二、经典例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标✓已知A(1,2)，B(x,y)，AB//x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是 。✓若点(a,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a= 。✓过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为_________。✓点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为 。知识点：点符号特征。✓如果a－b＜0,且ab＜0，那么点(a，b)在第_______象限。✓如果＜0，那么点P（x，y）在第____________象限。✓点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。✓点A在第二象限，它到x轴、轴的距离分别是3、，则坐标是 。若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限。若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（-a，-b＋1）在第 象限。✓✓若点P(1−m,m)在第二象限，则下列关系正确的 （ ）。 A.0
0 D.m>1✓点(x，x−1)不可能在（ ）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限✓✓设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）； （2）； （3）．✓✓已知点P(2x−10,3−x)在第三象限，则x的取值范围是（ ）A.35或x<3 D.x≥5或x≤3✓✓若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= ✓✓已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限✓点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；✓✓点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点的坐标是 。知识点：对称点的坐标特征。✓已知：点P的坐标是(m,−1)，且点P关于轴对称的点的坐标是(−3,2n)，则m=____,n=_____；✓点P(−1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ；关于轴的对称点的坐标是 ；关于原点的对称点的坐标是 。✓✓若M(3,m)与N(n,m−1)关于原点对称，则m=_____,n=_____；✓直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．知识点：平移、旋转的坐标特点。✓三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。
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