基于TDOA原理的地面定位系统中HDOP的研究钱 镱,陆明泉,冯振明(清华大学电子工程系,北京100084)摘 要:
分析
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了在基于到达时间差(TDOA)原理的地面定位系统中基站布局与定位精度的关系,给出了水平几何布局和精度因子(HDOP)的计算方法并讨论了HDOP的下界。最后针对几种不同的基站布局
方案
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,对HDOP的分布进行了仿真,给出了一种工程中可以应用的布局方案。关键词:到达时间差;地面定位;定位精度;HDOP;基站布局ResearchontheHDOPofaTDOALand-BasedPositioningSystemForpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseQIANYi,LUMing-quan,FENGZhen-ming(DepartmentofElectricEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:ThispaperdiscussestherelationshipbetweenpositioningprecisionandthegeometricdistributionofbeaconsinaTimeDifferenceofArrival(TDOA)land-basedpositioningsystem.Thewayofcalculatingthehorizontaldilutionofprecision(HDOP)isintroduced,andthelowerboundofHDOPisgiven.ThesimulationresultsofHDOPwithvariedbeacondistributionsaregiven,aswellasadistributionwithhighperformance,whichcanbeusedinapracticalpositioningsystem.Keywords:TDOA;Land-basedpositioning;Positioningprecision;Beacondistribution一、引言随着无线移动通信技术的发展,用户对移动定位系统的需求也越来越高。基于到达时间差(TimeDifferenceofArrival,TDOA)定位已经被证明是一种可靠、定位精度高、实现简单的定位方法,在以GPS为代表的众多卫星定位系统中得到了应用。同时,与卫星定位系统相比,由地面站组成的地面定位系统有着搭建简单、成本低的优点,在某些场合更加适合应用。无论是
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
者还是用户,对于一个定位系统最关心的参数无疑是它的定位精度。在基于TDOA原理的地面定位系统中,定位精度不仅与伪距的测量精度有关,还与基站的几何布局有关。几何布局和水平精度因子(HorizionDilutionofPrecision,HDOP)就是反映基站的几何布局与定位精度之间关系的量。在伪距测量精度相同的条件下,待定位位置的HDOP值越小,得到的定位精度就越高。所以合理安排基站布局,减小定位区域内的HDOP值,是地面定位系统设计中关键的一环。基于此,本文首先介绍基于TDOA原理的地面定位系统中HDOP的计算方法,然后分析N个基站定位时HDOP的极值。最后针对基站数目不同、排列规则不同的多种布局方案进行了仿真,得到了HDOP的分布图,并提出一种实际工程中可以应用的基站布局方案。二、HDOP的引出在基于TDOA原理的定位算法中,计算用户的位置最终归结于求解由N个伪距方程组成的非线性方程组[1]:式中(xu,yu)为待求的用户坐标,(xi,yi)为第i个基站的坐标。ρi为用户到第i个基站的伪距,它由真实的距离和一个通常是由于时钟偏移引起的偏移项ct组成。其中定位的误差由伪距测量的误差引起,在Δρ上引入误差dρ导致计算得到的Δx上附加误差dx。几何布局和水平精度因子HDOP定义为其中σρ为伪距误差的方差,σxu和σyu分别为xu和yu的方差。由式(2)可以推导出HDOP的计算
公式
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[1]:三、HDOP的极小值为了讨论HDOP的极值问
题
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,首先介绍一个定理[2]:对于一个n×n的正定对称矩阵A,令B=A-1,若A和B的对角线元素分别为αii和bii,则有:αiibii≥1。考察对称正定矩阵HTH,有:则根据上述定理,有:观察到αxi和αyi分别为第i个基站与待定位目标连线与水平方向夹角的余弦和正弦,则可以令αxi=cosαi,αyi=sinαi,于是式(5)写为假设n=N-1时式(6)式成立,则当n=N时,有:根据数学归纳法,可以得到对于任意n,式(6)成立。由于f(N)≤N2/4,所以在有N个基站时: 四、HDOP的仿真结果和讨论从上面的分析中可以看出,在定位系统的工作区域内,HDOP的分布取决于基站位置的分布。本节我们针对基站数目不同、排列方式不同的几种基站布局方案进行仿真。在14km×14km的区域内设置若干基站,仿真全区域内的HDOP分布。基站布局方案有:①三基站直线排列;②三基站三角形排列;③四基站正方形排列;④四基站菱形排列;⑤五基站星形排列;⑥五基站十字排列;⑦六基站正六边形排列;⑧八基站正八边形排列。各方案中基站的位置在表1中列出。HDOP的仿真结果以等高线图的形式表示出来,如图1所示。从HDOP的计算公式中可以看出,HDOP的值只与用户和各个基站之间连线与水平方向的夹角有关,所以图中所示仿真区域按比例放大时,对应的HDOP的分布区域也按相应比例放大。从仿真结果中,我们可以得到以下结论:(1)HDOP呈从基站围成的区域内部向外发散式的分布。内部某点的HDOP最小,以此为中心向外逐渐增大;(2)随着待定位位置靠近基站围成的区域边缘,HDOP值迅速增大;(3)增加基站数目可以使基站围成的区域内部的HDOP减小,但随着基站数目增多,继续增加基站的效果越来越不明显,与增加基站所带来的系统复杂度的上升相比得不偿失。在仿真的各种布局方案中,四基站正方形排列和五基站星形布局的结果比较令人满意:外围四个基站围成的矩形内部HDOP均小于1.2,五基站星形布局中中心基站附近的较大区域内HDOP值小于1。即使略微超过外围基站围成的区域,HDOP也可以控制在3以下,是实际工程中基站布站方案的一个不错的选择。五、结论几何布局和精度因子HDOP表示了基站的几何布局对定位精度的影响程度,HDOP越小的区域,在相同的伪距测量精度下能够得到的定位精度越高。利用式(6),可以计算任意基站布局下任意一点的HDOP值。同时本文证明了在利用N个基站信号定位的情况下,HDOP的极小值是4/N。最后本文针对不同的基站布局方案进行仿真,给出了定位区域内的HDOP分布。其中四基站正方形排列和五基站星形排列两种布局方案效果比较理想,可以在实际工程中应用。仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях. 以下无正文