集合中常见的几类问题题型1:元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、 已知A={a2,(a1)2，a23a3}且1€A,求实数a的值；2、 已知M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N求a,b的值.集合元素的“三性”及其应用23、设A={xlx(b2)xb1=0,b^R},求A中所有元素之和.已知集合A={a,ab,a2b},B={a,ac,ac2}，若A=B，求c的值A 2^ 2 n4、 已知集合A二{2,3,a4a2},B={0,7,a4a-2,2-a}，且AB={3,7},求a值题型2、有限集之间的关系用韦恩图1、全集U={x|x<10,x€N},AU,B匕且(CuB)GA={1,9},AHB={3},(CuA)H(CuB)={4,6,7}，求ABo题型3:证明、判断两集合的关系1、设集合A二{a|a=3n•2,n•Z}，集合B={b|b=3k-1KZ}，试判断集合A、B的关系题型4、无限集之间的关系用数轴2、集合A={x||x-3|va,a>0},B={x|x-3x2v0}，且B^A,则实数a的取值范围是搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A={x|x<—2或x>10},B={x|x<1—m或x>1m}且BA,求m的范围.题型5、集合之间的关系(在方程、不等式中的考查)常见出错点：1、 集合的关系判断中遗忘空集的情况2、 集合所
表
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示的是点集还是数集(点集多从图形的角度去考虑)3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论 0的情况1、设集合A」xx2-3x2=0^,B」xx22(a1)x(a2-5)=0：'(1)若AB」2l，求实数a的值；(2)若AB=A，求实数a的取值范围若ABJ2?。2、集合A={x|ax-1=0},B-、x|x2-3x2=0』，且aUB=B,求实数a的2223、 A-：x,y|x2y2=4?,B-〈x,y|x-3i亠［y-4r/，其中r0,若Ap|BJ•求r的取值范围。4、 已知集合A二{x|_2
0},B={y|y2-6y8 <0}，若AnB^©，求实数a的取值范围。例2、若下列三个方程：x24ax-4a3=0,x2(a-1)xa2=0,x22ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。、集合中的创新题考查1、新运算问题例1定义集合A与B的运算：AOB={x|x€A,或x€B,且xfAGB}，已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7}，则(AOB)OB为()(A){1,2,3,4,5,6,7}(B){1 ,2,3,4}(C){1,2} (D){3 ,4,5,6,7}例2MP是两非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x€M且x-P},则M-(M-P)=()(A)P(B) MnP(C) MUP(D)M2、 元素或集合的个数问题例3设 P={3,4,5}, Q={4,5,6,7},定义卩※Q= {( a, b)|a€ P, b€ C},则卩※Q中元素的个数为()(A)3 (B)4 (C)7 (D)12例4设MP是两个非空集合,定义M与P的差集为MkP={x|x€M且x—P}•已知A={1,3,5,7},B={2,3,5},则集合A-B的子集个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、 理想配集问题例5设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若AB={1,3},则称(A、B)为一个“理想配集”•那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A、B)与(B、A)是两个不同的“理想配集”)()A.4 B.8 C.9 D.164、元素的和问题例6定义集合A,B的一种运算：A*B={x|x=X1X2,其中刘€A,X2€E},若A={1,2,3},B={1,2},则A^B中的所有元素之和为()(A)9 (B)14 (C)18 (D)215、集合的分拆问题例7若集合A、A满足AUA=A,则称（A,A）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A=A时，（Ai,A）与（A,Ai）为集合A的同一种分拆，则集合A={ai,a2,as}的不同分拆种数是A.27 B.26 C.9 D.8&集合长度问题31 、例8设数集M={x|mKx2，则有m{f(1),f(2),..,f(m)}.则称映射f为代、代的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f:A3—As是一个“优映射”.表1 表2⑴已知f:A4>A4是一个“优映射”，请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射).7.定义映射f:A>B，其中A^jm，n|m，n・R，B=R.已知对所有的有序正整数对 m，n满足下述条件：1fm，1=1;2若m：：：n，fm，n=0;3fm1,n二n||fm,nfm,nT)I则f3,2的值是 ;68.已知f(1,1)=1，f(m,n)•N*(m、nN*)，且对任意m、nN*都有：①f(m,n1)=f(m,n)2;②f(m1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论：(1)f(1,5)=9；(2)f(5,1)=16；(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为(A)(A)3 (B)2 (C)1 (D)09.下图展示了一个由区间0,1到实数集R的映射过程：⑴区间0，1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；⑵将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2;⑶再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为0，1，如图3.图3中直线AM与x轴交于点Nn，0，则m的象就是n，记作fm二n.图2A(B)OAM⑴方程fx=0的解是x二 ；-2⑵下列说法中正确命题的序号是 •③④(填出所有正确命题的序号)①f4"； ②fx是奇函数；③fx在定义域上单调递增； ④f(x)的图象关于点.律,0对称.10.若集合A具有以下性质：1①A，1A;②若x,yA，则x-y・A，且x=0时，A.x则称集合A是“好集”.分别判断集合B={-1,0,1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由.11.若集合A=「a1，a2,L,aj(k一2)，其中arZ(i=1,2,L,k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S「(a,b)aA,bA,abA，T—.(a,b)aA,bA,a-bA.其中(a,b)是有序数对.若对于任意的 A，总有-a-A，则称集合A具有性质P.检验集合〈01,2,31与f-1,2,3?是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.12.已知数集A-冋总，…,a.1(1-印：：：a?…a.，n—2)具有性质P:a对任意的i、j(1G^jmn)，a；aj与L两数中至少有一个属于A.q分别判断数集〈1,3,4?与d,2,3,6/是否具有性质P，并说明理由.课后练习1、定义集合运算: AB^.zlz二xy,xA,yB?.设A(1,2^,B3},T={x|a£X£a8},SUT=R，则a的取值范围是()A.—3：：a：：-1; B .-3_a_—1C.a^—3或a_-1; D.a：：-3或a-14.已知全集U=R,集合M={x—2Wx—1兰2}和N={xx=2k—1,k=1,2川&的关图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个 B.2 个C.1个 D. 无穷多个7.已知集体A={x|x<1},B={x|>a},且AUB=R则实数a的取值范围是 9.满足M玄,日2,a3,a4/,且MB,a2,a3出忌!的集合M的个数是 .10.设全集U=R集合M={x|x<1或x>3},集合P=i|k：：^：：:k-1A-R；,且UMP工、，则实数k的取值范围是 .2 11.集合A={x||x-3|va,a>0},B={x|x-3x2v0}，且BA,则实数a的取值范围是 .12.已知集合A={x|mx2-2x3=0,m€R(1)若A是空集，求m的取值范围-12)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.1•设S,T,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T二{f(x)|xS}；(ii)对任意xzS,当%：：：x?时,恒有f(xj：：f(X2),那么称这两个集合“保序同构”•以下集合对不是“保序同构”的是()A.A二N*,B二NB.A二{x|—仁xe3},B二{x|x二-8或0：：x^10}C.A={x|O：x：1},B=RD.A=Z,B=Q2.设常数aR,集合A二{x|(x—1)(x—a)_0},B二{x|x_a—1},若A一B=R,则a的取值范围为()(A)(-.2) (B)(一：：,2] (C)(2,：：) (D)[2,：：)3•(2013年山东数学(理)试题)已知集合A={0,1,2},则集合B-yxAy{中元素的个数是(A)1 (B)3 (C)5 (D)94(2013年)设集合A・1,2,3、B—45?,MJx|x=ab,aA,bB?,则M中的元素个数为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65设整数n一4,集合XX1,2,3,|||,n?.令集合5-\x,y,zIx,y,z•X,且三条件x：：：y乙yzx,zxy恰有一个成立,若x,y,z和乙w,x都在S中，则下列选项正确的是()A.y,z,wS,x,y,wS B. y,z,wS,x,y,wSC(y,z,w严S(x,y,w^S D(y,z,w产S(x,y,w卢S6. (2013年重庆数学(理))对正整数n,记(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pm的子集A中任意两个元素之和不是.整数的平方,则称A为“稀疏集”求n的最大值,使Pm能分成两人上不相交的稀疏集的并
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