线性代数判断
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(上)一.多项式1.任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 (V)2.若f(x),g(x)P[x]，且(f(x),g(x))=1，则(f(x)g(x),f(x) g(x))「。(V3.f(x),g(x)Z[x]，且g(x)为本原多项式，若f(x)=g(x)h(x)则h(x)Z[x]。(4.若一整系数多项式f(x)有有理根，则f(x)在有理数域上可约。(x)5、设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k重因式，贝Up(x)是f(x)的k-1重因式。(V)6、如果f(x)在有理数域上是可约的，则f(x)必有有理根。(X)7、若有d(x)=f(x)u(x)g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式 ( X)&若p(x)是f'(内的k重因式，贝Up(x)是f(x)的k1重因式( X )9.如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。(X)10.奇次数的实系数多项式必有实根。(V)11.f(x)=x6x31在有理数域上可约。(X)12.数集abi|a,b是有理数，i2=-11是数域(V)13.f(x)=x4-2x38x-10在有理数域上不可约。(V)14.数集d'2|n为整数f是数域(x)n15.xp,p为素数在有理数域上是可约的。(X)16.有理数域是最小的数域 (V)22217.f(x)g(x)h(x),是实数域上的多项式，若f(x)=xg(x)Xh(X)，那么f(x)=g(x)=h(x)=0.(V)118.f(x) —是一个多项式(X)19若证明某个集合对加减乘除封闭，则它是一个数域。 (X )20.对于任何正整数n(>=2)都有n次不可约的有理系数多项式 (V)则D=0二.行列式2、设A为n级方阵：|A|=2，则|-3A|=-6 (X3、设A为n级方阵：|A|=2,则|-A|=(-1)n2(V4、6级行列式中，项a32a45a51as6a25带负号(X1、若n级行列试D中等于零的元素的个数大于)n2-n,5、10-3-106.—个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序7.(j1j2...jn)(1j2 jn1)anjn三.线性方程组1、若向量组的秩为r,则其中任意叶1个向量都线性相关。(2、若两个向量组等价，贝U它们含有相同个数的向量。 (X3、若线性方程组AX=B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。(X)4、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解(X)5、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数，则AX=B一定无解。(X)6、 若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。(X)7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。(X)8若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（X）9、若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（“）10、 任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。（X）11、 任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。（V）12、 若n元齐次线性方程组AX=0满足r（A）=rvn则它有无穷多个基础解系（V）13.设〉是某一方程组的解向量，k为某一常数，则k＞也为该方程组的解向量。（X）14•向量「线性相关二它是任一向量组的线性组合。 （V）n，:线性相关，则〉占2n15.设后＞2…是Pn中n个向量，若'J*Pn，有:-r-2■-:■线性相关。（X）四.矩阵1秩（AB）=秩A，当且仅当秩B=0。2、若AB=BA，贝U(AB)n=AnBn0(3、若A,B都不可逆，则AB也不可逆4、若A，B都可逆，则AB也可逆。5、若AB可逆，则A,B都可逆。（V6、若AB不可逆，则A，B都不可逆。7、对任意矩阵A，A'A是对称矩阵。若|A|m0,则|A*|工0。9、若A满足A23AE=0，贝UA可逆。10、(AE)(A-E)=(A-E)(AE)。11、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。12、可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵13、ABCE均为n阶矩阵ABC=E，可得BCA=E
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