一、填空题（每题3分，共30分）1.已知，且，则x= 0 ,y= 1 .2.计算行列式= (d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a) .3.若,且,则t=.4.设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组AX=b的解，则为____AX=b_____的解5.设，求= --1 .6.已知，则=7.设三阶方阵，其中均是三维列向量且, 则.8.设阶方阵的特征值为，则 --4 .9.已知向量正交，则 -2 .10.n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是 A有n个线性无关的特征向量 .二、选择题（每题3分，共15分）1.若齐次线性方程组有非零解，则必须满足（C）.2.设为同阶矩阵，且可逆，则下列结论错误的是（D）.3.向量组线性相关的充分必要条件是（C）.中至少有一个零向量中任意一个向量可由其余向量线性
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示中至少有一个向量可由其余向量线性表示中任意一个部分组线性相关4.已知三阶矩阵A的特征值为，则下列矩阵中非奇异矩阵是（A）.5.设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（D）.三、计算题（每题8分，共40分）1.计算行列式解：.2.设，求B.解：由，得，即： .而，则.3.问常数取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其全部解.解：系数矩阵行列式为当时，即且，有唯一解;当时，，无解；当时，方程组有无穷多解，其全部解为：4.求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示.解：对进行初等行变换，得于是向量组的秩为3，它的一个极大无关组为,并且．5.求一个正交变换，将二次型化为标准形.解：二次型的矩阵为，，得矩阵的特征值为.对特征值，解方程，因，得.对特征值，解方程，因，得.对特征值，解方程，因，得.由于是属于矩阵A的三个不同特征值的特征向量，故它们必两两正交，将它们单位化得，，.令，则P为正交矩阵，且有.四、综合题（每题5分，共15分）1.已知n阶矩阵A满足，证明可逆，并求其逆.解：由得.2.判断向量组的线性相关性.解：线性相关.3.如果n阶矩阵A满足，证明.证明：（1）（2）由知，故的列向量组是方程组的解，因此能由其基础解系线性表出，从而，因此.综上所述，.
浙公网安备 33021202002483