求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的
方法
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计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。2、知识储备1.1 对于n阶方阵，如果同时存在一个n阶方阵，使得AB=BA=E则称A阵可逆，并把方阵B成为方阵A的逆矩阵，记作A-11.2 n阶行列式∣∣∣A∣∣∣的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A的伴随矩阵，如下：A∗=⎣⎢⎢⎢⎡A11A12.A1nA21A22.A2n..........An1An2.Ann⎦⎥⎥⎥⎤1.3方阵A可逆的充分必要条件是∣∣∣A∣∣∣=0，当A可逆时，A−1=∣∣∣A∣∣∣A∗3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设A=[acbd]，a,b,c,d∈R，且A可逆，那么根据知识储备1.2 A∗=[d−c−ba]所以呢，A−1=∣∣∣A∣∣∣A∗=∣∣∣A∣∣∣[d−c−ba] 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵A=⎣⎢⎡adgbehcfi⎦⎥⎤,A∈R3×3，且A可逆A−1=∣∣∣A∣∣∣1⎣⎢⎡ei−hffg−iddh−ge−(bi−hc)−(cg−ia)−(ah−gb)bf−cecd−afae−hd⎦⎥⎤（1）先
分析
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公式（1）的第一列，研究如下表格表11231def2ghi公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1: 表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg ,dhStep2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id ,geStep3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。同样的道理，公式（1）的第二列，第三列求出实例1求A=⎣⎢⎡3−2−47−510−323⎦⎥⎤得逆矩阵A−1=⎣⎢⎡5−209−32−10−1⎦⎥⎤答案
浙公网安备 33021202002483