三角函数模型的简单应用(水车问题)(1)§9 三角函数模型的简单应用第一课时一、教学目的1、对一些简单的周期现象，能够选择适当的三角函数模型，刻画和解决实际问题。2、通过本节学习，培养学生的数学应用意识。二、教学重点：体会三角函数模型在实际问题中的应用。三、教学难点：用三角函数描述周期现象的实际问题。四、教学过程：例：水车问题如图,水车的直径为3m,其中心(即圆心O)距水面1.2m,如果水车每4min逆时针旋转3圈.在水车轮边缘上取一点P,点P距水面的高度h(m)与时间(t)有怎样的关系?分析：设水车的半径为R，R=1.5m；水车中心到水面的距离为b，b...
§9 三角函数模型的简单应用第一课时一、教学目的1、对一些简单的周期现象，能够选择适当的三角函数模型，刻画和解决实际问题。2、通过本节学习，培养学生的数学应用意识。二、教学重点：体会三角函数模型在实际问题中的应用。三、教学难点：用三角函数描述周期现象的实际问题。四、教学过程：例：水车问题如图,水车的直径为3m,其中心(即圆心O)距水面1.2m,如果水车每4min逆时针旋转3圈.在水车轮边缘上取一点P,点P距水面的高度h(m)与时间(t)有怎样的关系?分析：设水车的半径为R，R=1.5m；水车中心到水面的距离为b，b=1.2m；∠QOP=α水车旋转一圈所需的时间为T；单位时间(s)旋转的角度(rad)为ω过P点向水面作垂线，交水面于M点，PM的长度为P点的高度h；∠QOP=φ；则：h=PM=PNNM=Rsin(α-φ)b根据问题的条件确定这个模型中的变量和参数:α,φ,R和b.用ω表示单位时间(s)内水车转动的角度(rad)，这样，在时刻t水车转动的角度为α=ωt水车旋转一圈所需的时间T=ω2π又由于水车每4min转3圈，旋转一圈所需的时间T=80s所以ω=40πrad/sSinφ=1.51.2这就是P点距水面的高度h关于时间t的函数解析式.t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2雨季河水上涨时,函数解析式中的b减小,旱季河水流量减少时,参数b增大.如果水车转速加快,将使周期T减小,如果水车转速减慢,将使周期T增大.五、课堂小结六、课后作业
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