[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟26

[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学分类模拟26PAGE1/NUMPAGES1[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟26教师公开招聘考试小学数学分类模拟26一、选择题问题:1.已知a＞b＞0，下列结论错误的是______A．a+m＞b+mB．C．-2a＞-2bD．答案:C[解析]∵a＞b＞0，∴a+m＞b+m，问题:2.在数轴上表示的某不等式组的解集如图所示，则该不等式组的解集为______A.{x|x＜4}B.{x|x＜2}C.{x|2＜x＜4}D.{x|x＞2}答案:B[解析]因为不等式组的解集是一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，由数轴可知选B。问题:3.5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的______A.86kgB.106kgC.101kgD.116kg答案:C[解析]设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg。∵5个学生平均体重为75.2kg，∴五个学生的总体重为75.2×5=376kg，∴第五个学生的体重最重是376-(65+67.5+70+72.5)=101(kg)。问题:4.已知不等式组有解，则a的取值范围为______A.a＞-2B.a≥-2C.a＜2D.a≥2答案:C[解析]上述不等式组可化作因为该不等数组有解，故a的范围为a＜2，选C。问题:5.已知x＞0，y＞0，且，求x+y的最小值______A.13B.14C.15D.16答案:D[解析]，故选D。问题:6.已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是______A．a+c＞b+cB．c-a＜c-bC．D．a2＞ab＞b2答案:D问题:7.已知0＜a＜1，loga(1-x)＜logax，则______A．0＜x＜1B．C．D．答案:C[解析]由0＜a＜1，loga(1-x)＜logax可知1-x＞x＞0，解得问题:8.已知，c=4，则a，b，c的大小关系为______A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a答案:C[解析]∴，∴a＜b＜c。问题:9.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应______A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3答案:B[解析]设反比例函数的解析式为P=k/V，根据图象，将点(0.8，120)代入可得k=96，则当P=140时，可求得，从而有当P≤140时有。故选B。问题:10.若a＞b＞c，则下列不等式不一定成立的是______A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．D．ab＞b2答案:A[解析]当c＞0时ac＞bc，而c＜0时ac＜bc，故A不一定正确，选A。问题:11.设变量x，y满足约束条件：则z=x+2y的最大值为______A.21B.-3C.15D.-15答案:C[解析]作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(3，6)，B(3，-3)，。设z=F(x，y)=x+2y。将直线l：z=x+2y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点A时，目标函数z达到最大值，故z最大值=F(3，6)=15。问题:12.已知直线x+2y=2与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为______A．B．2C．3D．答案:A[解析]令x=0，得B(0，1)。令y=0，得A(2，0)。∵动点P(a，b)在线段AB上，∴a+2b=2。当且仅当a=2b=1即a=1，取等号。问题:13.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}，其中只有一个元素，则a=______A.4B.2C.0D.0或4答案:A[解析]当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件；当a≠0时，Δ=a2-4a=0，解得a=4。问题:14.已知集合A={1，2，4}，则集合B={(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为______A.3B.6C.8D.9答案:D[解析]∵A={1，2，4}，x∈A，y∈A，∴当x=1时，y=1，2，4，此时对应3个点分别为(1，1)，(1，2)，(1，4)；当x=2时，y=1，2，4，此时对应3个点分别位(2，1)，(2，2)，(2，4)；当x=4时，y=1，2，4，此时对应3个点分别为(4，1)，(4，2)，(4，4)。故集合B含有9个元素。问题:15.已知集合A={x|(x+1)(x-3)＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B等于______A.{x|-2＜x＜-1}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|2＜x＜3}D.{x|-2＜x＜3}答案:C[解析]由A={x|(x+1)(x-3)＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜-2}，则A∩B={x|2＜x＜3}。问题:16.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为______A.0B.1C.2D.4答案:D[解析]因为A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}，所以所以a=4，故选D。问题:17.已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}，N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有______A.3个B.2个C.1个D.无穷多个答案:B[解析]由M={x|-2≤x-1≤2}得-1≤x≤3，则M∩N={1，3}有2个元素，选B。问题:18.设全集U=R，集合M={x|x2＞1}，N={x|x＞-3}，下列关系中正确的是______A．B．M∩N=NC．M∪N=RD．M∪N=M答案:C[解析]因为M={x|x＞1或x＜-1}，所以M∩N={x|-3＜x＜-1或x＞1}，M∪N=R，故选C。问题:19.下列各组对象不能构成一个集合的是______A.大于2的所有整数B.所有无理数C.正实数D.《数学必修1》中的所有难题答案:D[解析]集合中的元素应具有确定性，《数学必修1》中的所有难题不具有确定性，无法构成一个集合。问题:20.命题p：，x3＞x2的否定形式﹁p为______A．B．C．D．答案:D[解析]命题p：，x3＞x2的否定形式是﹁p：，x3≤x2。问题:21.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:D[解析]{an}为递增等比数列，若各项为正，则q＞1，若各项为负，则0＜q＜1，故“q＞1”是其既不充分也不必要条件。问题:22.设a，b∈R。给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤a3+b3＞2；⑥ab＞1。其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件有______个。A.1B.2C.3D.4答案:B[解析]当时，a+b＞1，①错；当a=b=1时，a+b=2，②错；假设a≤1，b≤1，则a+b≤2，这与a+b＞2矛盾，③对；当a=b=-2时，a2+b2＞2，④错；假设a≤1，b≤1，则a3≤1，b3≤1，那么a3+b3≤2，这与a3+b3＞2矛盾，⑤对；当a=-2，b=-1时，ab=2＞1，⑥错。二、填空题问题:1.已知关于x的一元二次方程x2-x+1/4m-1=0有实数根，则m的取值范围是______。答案:或m＜0[解析]因为二次方程有实数根，所以Δ=1-4(1/4m-1)≥0，解得或m＜0。问题:2.已知关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞1，则k的取值范围是______。答案:(2，+∞)[解析]由可得则由x+y=k-1＞1可得k＞2，即k的范围为(2，+∞)。问题:3.正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是______。答案:[9，+∞)[解析]由ab=a+b+3，则(a-1)(b-1)=4。由a＞0，b＞0，则a＞1，b＞1。，a+b≥6，ab=a+b+3≥9，当且仅当a=b=3时取等号。所以ab的取值范围是[9，+∞)。问题:4.如果，那么sinx的取值范围是______。答案:[解析]由问题:5.已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，现有k=x-y，则k的取值范围是______。答案:1≤k＜3[解析]∵2x-3y=4，，解得x＜5。又∵x≥-1，∴-1≤x＜5。又，当x=-1时，，当x=5时，，∴1≤k＜3。问题:6.若对任意x＞0，恒成立，则a的取值范围是______。答案:[解析]由题意，得，当且仅当x=1时，取等号。所以。问题:7.设a＞0，a≠1，函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)＞0的解集为______。答案:(2，3)[解析]∵lg(x2-2x+3)≥lg2，∴0＜a＜1。由不等式loga(x2-5x+7)＞0，得解得2＜x＜3，故不等式的解集为(2，3)。问题:8.已知a＞0，b＞0，，则m与n的大小关系为______。答案:m＞n[解析]又y=lgx是增函数，故，即m＞n。三、解答题问题:1.解关于x的不等式答案:解：原不等式可化为，即[(a-1)x+(2-a)](x-2)＞0。令[(a-1)x+(2-a)](x-2)=0，得x1=2，当a＞1时，a-1＞0，，所以原不等式的解集为当O＜a＜1时，a-1＜0，，所以原不等式的解集为当a=0时，原不等式的解集为当a＜0时，a-1＜0，，所以原不等式的解集为问题:2.已知甲、乙两煤矿每年产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地。东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格为1元/吨和1.5元/吨。乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨。煤矿应怎样编制调运 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，能使总运费最少?答案:解：设甲煤矿向东车站运了x万吨，乙煤矿向东车站运了y万吨，总运费为W。由题可得方程组：且有总运费W=[1×x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)]×104=104×(780-0.5x-0.8y)，②②可进一步化作y=-0.625x+975-1.25x10-4W。③可画出①的图象，如图所示：利用线性规划可知，当时总运费最小，此时总运费W=104×(780-0.5×200-0.8×80)=616×104。答：甲煤矿应全部通过东车站运输，乙煤矿应通过东车站运输80万吨，通过西车站运输220万吨，此时有最小运费为616万元。问题:3.某种汽车售价10万元，已知每年保险费、养路费和汽油费共需9000元，汽车的维修费是：第1年2000元，以后每年比上一年增加2000元。问这种汽车最多使用多少年报废最合算?答案:解：由题意知，x年的保险费、养路费和汽油费共需0.9x万元，x年内各年的维修费构成等差数列，且x年的维修费共需万元。又设x年的年平均费用为y万元，则当且仅当，即x=10时取等号。故x=10时，年平均费用最小，因此这种汽车最多使用10年报废最合算。问题:4.已知a，b，c均为正数，证明：，并确定a，b，c为何值时，等号成立。答案:解：因为a，b，c均为正数，所以原不等式成立。当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立，即当且仅当时，原式等号成立。现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地，其时速都是x千米/小时，为安全起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为千米(不计车辆的长度)。设第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为y(小时)。5.写出y关于x的函数解析式y=f(x)；答案:解：根据要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为x2千米，有6.问第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需多少时间?并求出此时的车速。答案:解：当且仅当，即x=60时成立。答：第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需6小时，此时车速为60千米/小时。问题:7.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?答案:解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目。由题意知目标函数为z=x+0.5y。作出不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域。作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M点，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点。由题意知，当直线经过M点时，z取得最大值。解方程组得此时z=1×4+0.5×6=7(万元)。故当x=4，y=6时，z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。