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一次函数与方程、不等式测试题

一次函数与方程、不等式测试题第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为A．x≤mB．x≤-mC．x≥mD．x≥-m【答案】A【解析】∵一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，故选A．2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b-3B．x3D．x-3时，直线y=kx+...

第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为A．x≤mB．x≤-mC．x≥mD．x≥-m【答案】A【解析】∵一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，故选A．2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为A．x>-3B．x<-3C．x>3D．x<3【答案】A【解析】观察图象可知，当x>-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b>0的解集为x>-3，∵-kx-b<0，∴kx+b>0，∴-kx-b<0解集为x>-3．故选A．3．如图，经过点B(2，0)的直线ykxb与直线y4x2相交于点A(1，2)，则不等式4x2kxb的解集为A．x2B．x1C．x1D．x2【答案】B【解析】观察函数图象可知：已知相交于点A(1，2)，当x>-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，∴不等式4x+2>kx+b的解集为x>-1．故选B．xa4．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组__________的解．ybx3y6x3y6A．B．2yx42yx43xy63xy6C．D．3xy42xy4【答案】Dxay3x6【解析】直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组的解，yby2x4xa3xy6即是方程组的解，故选D．yb2xy4kxb05．如图，直线y=kx+b和直线y=kx+b分别与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，则不等式组11122kxb02的解集为A．1x3B．0x3C．1x0D．x3或x1【答案】Akxb0【解析】1，即y0，y0同时大于0时，自变量x的取值范围，kxb0122通过看图可知y0时，x>-1，y0时，x<3，两个解联立，得到解集1x3，故选A．12二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点A．当y<3时，x的取值范围是__________．【答案】x>2【解析】由函数图象可知，此函数中的y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y<3时，x>2．故答案为：x>2．7．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x-2-1012y9630-3那么，一元一次方程kx+b=0在这里的解为__________．【答案】x=1【解析】根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．8．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x-2；当kx+b>2x时，直线y=kx+b在直线y=2x上方，所以x<-1．所以不等式2x0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有__________（把你认为说法正确的序号都填上）．【答案】①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b>0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x<2，故本项是错误的，故正确的有①②③，故答案为：①②③．xb210．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=-x+b不经过第__________象限．x3b2【答案】三【解析】根据题意得：b+2<3b-2，解得：b>2．当b>2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故答案为：三．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．211．如图，函数y=2x和y=-x+4的图象相交于点A．3（1）求点A的坐标；3（2）根据图象，直接写出不等式2x≥-x+4的解集．2y2x3x【解析】（1）由2，解得2，yx43y33∴点A的坐标为（，3）．223（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．3212．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=-3的解．【解析】（1）如图所示，当y=0时，x=2．故方程kx+b=0的解是x=2．2kb0（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则，b2k1解得，b2故k+b=1-2=-1，即k+b=-1．（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．故方程kx+b=-3的解是x=-1．13．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是__________；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是__________；（）当为何值时，？3xy1≤y2（）当时，比较与的大小关系．4x<0y2y1【解析】（）∵直线与轴的交点是（，），1y2=ax+bx40∴当时，，即不等式的解集是．x<4y2>0ax+b>0x<4故答案为：x<4．（）∵直线与轴的交点是（，），2y1=mx+ny01∴当时，，即不等式的解集是．x<0y1<1mx+n<1x<0故答案为：x<0．（）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（，），当函数的图象在的下面时，有，3218y1y2x≤2所以当时，．x≤2y1≤y2（）如图所示，当时，．4x<0y2>y1人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是()A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6B．x－2＝xC．x2＋3x＝1D．1＋x＝34．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a51．＋＝．－＋＝C3x3xD0.25ab4ba06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝yB．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－nB．m＋nC．2m－nD．2m＋n10．下列结论：a＋c1若＋＋＝，且，则＝－；℃abc0abc≠02b2℃若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；℃若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；a－b℃若|a|>|b|，则>0.a＋b其中正确的结论是()A．℃℃℃B．℃℃℃C．℃℃℃D．℃℃℃℃二、填空题(每题3分，共24分)2111．－－的相反数是________，－的倒数的绝对值是________．351．若－3与m－2n＋5是同类项，则m＝123xy2xyn________.13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．1．下列说法：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；若＝，则射线15℃℃℃℃AOC2℃AOBOC是℃AOB的平分线；℃连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；℃学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a℃b＝a·b－2a－b＋1，如3℃4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)℃4________4℃(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；x－2x＋1x＋8－＝－(2)2136.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图℃是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图℃所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，℃COE＝90°，OF是℃AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图℃所示)，试说明℃BOE＝2℃COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图℃所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：℃ON＋AQ的值不变；℃ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6.D7．A8.D9.C10.B2二、；－－11.3512.813.514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－30，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设℃COF＝α，则℃EOF＝90°－α.因为OF是℃AOE的平分线，所以℃AOE＝2℃EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以℃BOE＝180°－℃AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以℃BOE＝2℃COF.(2)℃BOE＝2℃COF仍成立．理由：设℃AOC＝β，则℃AOE＝90°－β，又因为OF是℃AOE的平分线，90°－β所以＝℃AOF2.90°－β所以＝－＝－－＝＋，＝＋＝＋℃BOE180°℃AOE180°(90°β)90°β℃COF℃AOF℃AOC21＝＋．β2(90°β)所以℃BOE＝2℃COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为ms，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，1得＝PO＝50＋4m，ON2所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.

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