一、导入新课1.指出下列函数的单调区间及单调性.（1）f(x)x3；（2）f(x)x22.“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，
总结
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各函数之间的共性．通过讨论归纳：函数f(x)x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)|x|1是定义域为全体实数的折线；函数f(x)1x2是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？这就是今天我们要学习“§1.3.函2数的奇偶性”.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）(一)问题导学问题1.阅读课本P33-35填空，并完成试一试1。奇(偶)函数的概念：(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说f(x)具有奇偶性．试一试1．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】(－2,0)∪(2,5]【解析】由题意知，函数f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画出f(x)在[－5,0]上的图象，观察可得答案．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．③具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．问题2.阅读课本P35-36填空，并完成试一试1。利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2）确定f(－x)与f(x)的关系；3）作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．试一试2．判断下列函数的奇偶性．f(x)＝x4＋2x2；②f(x)＝x3＋1x；③f(x)＝x3＋x2.（二）知识运用与解题研究类型一判定函数的奇偶性1x2＋1，x>0，2的奇偶性．例1判断函数f(x)＝12x<0－x－1，2解法二：作出函数的图象，如图．函数的图象关于原点对称，∴是奇函数．变式.f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|为________(填“奇函数”或“偶函数”)．【解析】f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．类型二奇(偶)函数的图象及应用例2.如图所示为奇函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．【解】解法一：由图象知，f(－3)>f(－1)，又f(x)是奇函数，结论：奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性；偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性．变式.(1)在本例中，若f(x)是偶函数，试比较f(1)与f(－3)的大小．答案:f(3)>f(1)．已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为__________．答案：(－2,0)∪(2,5]类型三利用函数奇偶性求参数例3(1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=.ax2＋1(2)已知函数f(x)＝bx＋c(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a,b,c的值。又f(1)＝2，故a＋1＝2.b而f(2)<3，即4a＋14a＋12b<3，即a＋1<3，∴－1
0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：(1)f(0)；(2)当x<0时，f(x)的解析式；f(x)在R上的解析式．变式4.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式．解：∵f(x)是奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－x)[1－(－x)]＝x(1＋x)；当x＝0时，f(0)＝－f(0)，即f(0)＝0.满足f(x)＝x(1＋x)∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).类型五例利用奇偶性、单调性比较大小5已知函数f(x)在区间[－5,5]上是偶函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)f(－1)C．f(－1)1，且f(3)f(π)B．f(－3)0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．【解析】(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函数．(2)令x＋y＝x1，x＝x2，则y＝x1－x2，得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．设x1>x2，∵x>0时f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即f(x1)0，得f(kx2)>－f(－x2＋x－2)，f(x)是奇函数，有f(kx2)>f(x2－x＋2)，又∵f(x)是R上的减函数，2kx
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