第二章电流互感器原理

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse蒀第二章电流互感器原理羆电流互感器是一种专门用作变换电流的特种变压器。在正常工作条件下，其二次电流实质上与一次电流成正比，而且在连接方向正确时，二次电流对一次电流的相位差接近于零。膇电流互感器的工作原理示于图21。互感器的一次绕组串连在电力线路中，线路电流就是互感器的一次电流。互感器的二次绕组外部回路接有测量仪器、仪 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 或继电保护、自动控制装置。在图21中将这些串联的低电压装置的电流线U圈阻抗以及连接线路的阻抗用一个集中的阻抗Zb表I示。当线路电流，也就是互感器的一次电流变化时，互感器的二次电流也相应变化，把线路电流变化的信息传递给测量仪器、仪表和继电保护、自动控制装置。S芅根据电力线路电压等级的不同，电流互感器的UI一、二次绕组之间设置有足够的绝缘，以保证所有芄图21电流互感器工作原理低压设备与高电压相隔离。图蚃电力线路中的电流各不相同，通过电流互感器一、二次绕组匝数比的配置，可以将不同的线路电流变换成较小的标准电流值，一般是5A或1A，这样可以减小仪表和继电器的尺寸，简化其规格。所以说电流互感器的主要作用是：①给测量仪器、仪表或继电保护、控制装置传递信息；②使测量、保护和控制装置与高电压相隔离；③有利于测量仪器、仪表和继电保护、控制装置小型化、标准化。蚁蒆第一节基本工作原理肄1.磁动势和电动势平衡方程式螃从图21看出，当一次绕组流过电流I1时，由于电磁感应，在二次绕组中感应出电动势，在二次绕组外部回路接通的情况下，就有二次电流I2流通。此时的一次磁动势为一次电流I1与一次绕组匝数N1的乘积I1N1，二次磁动势为二次电流I2与二次绕组匝数N2的乘积I2N2。根据磁动势平衡原则，一次磁动势除平衡二次磁动势外，还有极小的一部分用于铁心励磁，产生主磁通m。因此可写出磁动势平衡方程式肂膈I1N1I2N2I0N1，A(21)肇式中I1一次电流，A；袃I2二次电流，A；腿I0励磁电流，A；衿N1一次绕组匝数；袆N2二次绕组匝数；羃式（21）还可写成蕿莇I1I2N2I0，A1N薄或者写成肃羀I1I2I0，A(22)聿在电流互感器中，通常又将电流与匝数的乘积称为安匝，I1N1称为一次安匝，I2N2称为二次安匝，I0N1称为励磁安匝。莃从图21还可看出，一次绕组和二次绕组都有漏磁通，分别为S1和S2。由漏磁通感应的电势实际上就是绕组本身的电抗压降，再考虑绕组电阻压降，就可以和电压互感器一样写出电流互感器一次电动势平衡方程式膃莁U1E1ER1ES1E1I1R1jX1，V(23)蒇式中U1一次绕组端电压，V；蒆E1主磁通在一次绕组中感应出的电动势，V；膃R1一次绕组电阻，；蒈X1一次绕组漏电抗，。它是由一次漏磁通S1而引起的。艿电流互感器二次电动势平衡方程式为膅E2U2I2R2jX2，V节式中E2二次绕组感应电动势，V；衿U2二次绕组端电压，V；蚇R二次绕组电阻，；2羄X2二次绕组漏电抗，。它是由二次漏磁通S2而引起的。莂二次端电压为芀荿U2I2ZbI2RbjXb，V(24)羇式中Rb二次负荷电阻，；蒂Xb二次负荷电抗，。螁电流互感器的磁动势平衡方程和电动势平衡方程与电压互感器是一样的，但是必须注意到，与线路阻抗相比，电流互感器的阻抗小到可以忽略不计，电流互感器一次电流的变化只取决于电力线路负载的变化，而与电流互感器的二次负荷无关。在一次电流已定的条件下改变电流互感器的二次负荷，为了维持磁动势平衡，二次端电压必定要相应变化以使二次电流不变。二次端电压的变化是靠二次感应电势的变化和感应此电动势的主磁通的变化而实现的，所以当二次负荷增加或降低时，铁心中的主磁通也相应增加或降低，从而一次感应电动势也增加或降低。为了维持电动势平衡，一次端电压必然要增加或降低。袇在二次负荷一定的条件下，互感器的一次电流变化时，二次电流必然变化。当一次电流增加时，铁心中的主磁通增加，二次感应电动势增加使得二次电流增加，反之，若一次电流减小时，二次感应电动势减小，二次电流也相应减小。螆铁心主磁通变化所需之励磁电流将依铁心材料的磁化特性曲线而变化。薂简单说来，电流互感器的一次电流取决于一次线路，互感器二次负荷的变化只引起一次绕组端电压的变化，而不会引起一次电流的改变。这就是电流互感器的工作特点。所以在很多情况下可以把电流互感器看成是恒电流源。在分析电流互感器的误差特性时，我们注意的是一、二次电流的关系，而不考虑一次端电压的变化。膂假如在铁心中建立主磁通不需要励磁电流，则式（21）变成薈薅I1N1I2N20，A蚂从而得出芈肆I1N2(25)I2N1芃这里的一次电流与二次电流之比称为电流比，二次匝数与一次匝数之比称为匝数比。式（25）说明电流互感器的电流比等于匝数比。当然这是在忽略掉很小的励磁电流的前提下成立的。将电流和匝数都用额定值表示，则额定电流比等于额定匝数比，即螂I1nN2n(26)虿KnNI2n1n螈式中Kn额定电流比；莆I1n、I2n额定一次电流和额定二次电流，A；螂N1n、N2n额定一次匝数和额定二次匝数。肀膆2.电流互感器的相量图和等效电路图肅图22绘出了比较完整的电流互感器相量图。这个相量图是根据前面所述的工作原理绘出的，并将一次jI1X侧各量折算到二次侧，折算关系如下U莁I1R-EI-I芇I1I0膁I1,A;I0,AKnKn蒁袈I蒅芁螁罿U1nU1,V;1n1,VIKEKEI2RUE1E芆12;121,膄图2jI22X电流互感器相量图Kn1,nXRRXK莁因为在大多数情况下二次负荷是感性的，所以在图22中的二次电流I2滞后于二次绕组端电压U2一个功率因数角2。二次端电压U2则滞后于二次感应电动势E2一个角度。I2与E2之间的相位角用表示。根据电磁感应定律，E2滞后于主磁通m的角度为2。励磁电流I0超前m一个铁心损耗角0。莈根据一次绕组电动势平衡关系，E1与一次绕组阻抗压降之和即得出一次绕组端电压U1。根据磁动势平衡关系，I1应是I0与I2之和，所以I1与I2之间相位差为。蒇由图可见，由于I0的存在，I2的大小和相位都与I1有差异，这就是说电流互感器在电流变换过程中出现了误差。肅在实际工作中，我们注意的是二次电流随一次电流变化的关系，而不注意电流互感器一次绕组端电压的变化，因此常见的电流互感器相量图中通常都不绘出其一次绕组端电压相量。同样，在常见的电流互感器等效电路图中通常都不绘出其一次绕组阻抗。和绘制电压互感器的等效电路图一样，在绘制电流互感器的等效电路图时也按减极性原则，图23即是按此原则绘出的。蒁图24为按减极性原则绘出的电流互感器相量图。蒀羆jI2X螇EI羄袇膄莅I2R葿IXII薁jI2XI膄RI2R艿图23电流互感器的等效电路图羂I羄薆图24电流互感器相量图羅第二节电流互感器的分类、基本术语和端子标志莄1.电流互感器分类芁电流互感器通常按下述方法分类。肆(1)按用途分蚄a.测量用电流互感器。蒄b.保护用电流互感器。蒈(2)按装置种类分袈a.户内型电流互感器。蒃b.户外型电流互感器。薄(3)按绝缘介质分衿a.干式绝缘。包括有塑料外壳（或瓷件）和无塑料外壳，由普通绝缘材料，经浸漆处理的电流互感器。当用瓷件作主绝缘时，也称为瓷绝缘。芆b.油绝缘。即油浸式电流互感器，其绝缘主要由纸绕包，并浸在绝缘油中。若在绝缘中配置有均压电容屏，通常又称为油纸电容型绝缘。蒆c.浇注绝缘。其绝缘主要是绝缘树脂混合胶浇注经固化成型。薃d.气体绝缘。绝缘主要是具有一定压力的绝缘气体，例如六氟化硫（SF6）气体。芀(4)按结构型式分羈电流互感器的结构型式多种多样，分类的方法也较多，这里只能简单加以介绍。芅a.按安装方式不同可分为贯穿式和支柱式。安装在墙壁孔、房顶洞或金属构架上兼作穿墙套管用的称为贯穿式电流互感器。安装在支持平面上有时也兼作支持绝缘子的称为支柱式电流互感器。蚃b.按一次绕组型式可分为单匝式和多匝式。图25中的(a)、(b)、(c)三种结构均为单匝式。其中结构(a)本身不带一次绕组，所谓母线式和套管式都属于此种。电器设备的蒆肄螃肂膈母线或套管的导电杆就是电流互感器的一次绕组。图25(b)是用导电杆（管）制成的一次绕组的单匝式电流互感器结构原理。图25(c)为一次绕组是U字形的结构。图25(d)和(e)为多匝式（有时也称为线圈式）电流互感器的结构原理。肇c.按变换的级数分，可分为单级式和串级式两种。图26为两级串级的电流互感器原理示意图。较大的一次电流经第一级变成合适的中间电流，再通过第二级变成标准的二次电流。这种结构的绝缘分为两级，磁路也分为两级，用于超高压或特大电流产品。莃d.按二次绕组装配位置分，可分为正立式和倒立式两种。在正立式结构中，二次绕组装在互感器下部，具有高压电位的一次绕组引到下部，并对二次绕组和其它地电位的零部件有足够的绝缘。而在倒立式结构中则是将具有地电位的二次绕组置于产品上部，二次绕组外部有足够的绝缘，使之与高压电位的一次绕组相隔离。膃e.按电流比分，可分为单电流比、多电流比以及复合电流比三种。一、二次绕组匝数固定，只能实现一种匝数比的电流互感器即为单电流比互感器。多电流比可以通过不同的方式得到，最常用的方法有以下几种：腿第一莁一次绕组分为多匝（或段），通过串、并联换第二接以使得在不同的一次电流下保持一次安匝不变，从而得到不同的电流比。图26串级式电流互感器原理图蒇二次绕组具有不同的中间抽头，使之与一次电流相对应，以得到不同的电流比。蒆二次绕组匝数不变，但有多个匝数不同的一次绕组，一次绕组的匝数与一次电流相对应，以保持一次安匝不变，从而得到不同的电流比。膃复合电流比。在高压电流互感器中，为了同时满足测量和各种不同的继电保护方式的需要，往往有好几个各自具有铁心的二次绕组，而要满足继电保护的要求，还要求各保护用二次绕组有不同的电流比。这种电流互感器就称为复合电流比电流互感器。蒈艿2.电流互感器的基本术语膅先介绍几个最常用的电流互感器的基本名词术语，其它术语将在相应的章节中叙述。节额定电流电流互感器的误差、发热以及过电流性能要求都是以额定电流为基准值做出相应规定的，因此额定电流是作为互感器性能基准的电流值。对一次绕组而言，就是额定一次电流。对二次绕组而言，就是额定二次电流。衿额定电流比和实际电流比额定一次电流与额定二次电流之比称为额定电流比。实际一次电流与实际二次电流之比称为实际电流比。由于电流互感器存在误差，额定电流比与实际电流比是不等的。蚇国家标准GB12081997《电流互感器》规定的电流互感器的额定一次电流标准值为：10、12.5、15、20、25、30、40、50、60、75A以及它们十进位倍数或小数。有下标线的是优先值。羄额定二次电流为1A或5A。莂负荷二次回路阻抗，用欧姆和功率因数表示。芀负荷通常也用视在功率伏安值表示，它是二次回路在规定的功率因数和额定二次电流下所汲取的。荿额定负荷确定互感器准确级所依据的负荷值。羇额定输出在额定二次电流及接有额定负荷的条件下，互感器所供给二次回路的视在功率值（在规定功率因数下以伏安表示）。蒂额定输出的标准值为：2.5、5、10、15、20、25、30、40、50、60、80、100VA。螁若要将以伏安值表示的负荷值换算成以欧姆值表示时，可按下式计算袇螆ZbS2b，I2n薂式中Sb二次输出，VA；膂I2n额定二次电流，A；薈Zb以阻抗值表示的二次负荷，。薅准确级对互感器所给定的等级。在规定的使用条件下互感器的误差应在规定的限值内。蚂3.电流互感器的端子标志芈电流互感器的端子标志如图27所示。一次端子起端标为P1，末端标为P2。串并联端子标为C1、C2。例如图27(c)中一次绕组分为两组，第一组的起、末端标为P1、C2，第二组的起、末端标为C1、P2，当C1端和C2端相连时，一次绕组的两组串联联接；当C1端与P1端相连，C2端与P2端相连时，一次绕组的两组并联联接，从而可得到一次电流相对关系为1:2的两种电流比。肆当二次绕组抽头较多时，二次端子标志依次为：所示。当有多个二次绕组时，各二次绕组的出头相应标志为：S1，S2，S3，S4，，如图27(b)1S1，1S2；2S1，2S2；3S1，3S2；4S1，4S2；，如图27(d)所示。芃端子标志一经标定，就决定了电流互感器的极性。P1、S1和C1的接线端子，在同一瞬间具有同一极性，也就是说GB12081997规定，所有标有P1、S1和C1是同名端。按照这样标志的互感器的极性就是减极性的。螂一次端虿二次端膄图27电流互感器的端子标志莁(a)单电流比互感器(b)二次绕组有中间抽头罿第三节电流互感器的稳态误差芆1.误差定义和误差公式莁(1)误差定义莈从电流互感器的工作原理看出，由于励磁电流的存在，使得乘以匝数比后的二次电流不仅数值与一次电流不等，而且相位也产生了差异，也就是说产生了误差。GB12081997对电流互感器误差的定义有：蒇电流误差（比值差）互感器在测量电流时所出现的数值误差。它是由于实际电流比与额定电流比不相等而造成的。电流误差的百分数用下式表示肅蒁iKnI2I1100,(27)I1蝿式中Kn额定电流比；腿I1实际一次电流，A；螄I2在测量条件下，流过I1时的实际二次电流，A。袅从电流互感器的工作原理知道，只有励磁电流等于零时，二次电流乘以额定电流比才等于一次电流，由于励磁电流或多或少总是存在，所以电流互感器的电流误差是负值，只有在采取了误差补偿措施后才有可能出现正值电流误差。膀相位差一次电流与二次电流相量的相位差。相量方向是以理想电流互感器的相位差为零来决定的。若二次电流相量超前一次电流相量时，相位差为正值。它通常以分()或厘弧度（crad）表示。薇本定义只在电流为正弦时正确。袇复合误差当一次电流与二次电流的正符号与端子标志的相一致时，在稳态下，下列两者之差的方均根值：羄a.一次电流的瞬时值；薁b.二次电流的瞬时值乘以额定电流比。艿复合误差c通常是按下式用一次电流方均根值的百分数表示薆1001T2(28)羄cTKni2i1dt,I10羂式中Kn额定电流比；螇I1一次电流方均根值，A；莅i1一次电流瞬时值，A；肄i2二次电流瞬时值，A；聿T一个周波的时间，s。葿这样定义的复合误差既适用于正弦波形的电流，也适用于电流是非正弦波形的情况。实际上，当超过额定电流几倍或几十倍的短路电流流经电流互感器的一次绕组时，互感器铁心中的磁密很高，由于铁磁材料的非线性特性，励磁电流中高次谐波含量很大，波形呈尖顶形，与正弦波相去甚远，即使一次电流是理想的正弦波，二次电流也不是正弦的。此时的电流波形如图28所示。因为非正弦波不能用相量图进行分析，所以要采用复合误差的概念来分析。膄i蒀i膄i膇需要说明的是国标中一次电流的下标为字母P，二次电流的下标为字母S，励磁电流的下标为e。在本书中我们仍按习惯，下标采用数字，1表示一次；2表示二次；0表示励磁。芄袀(2)误差计算公式蚈在推导计算公式之前，先按电流折算关系将电流误差定义式作如下一些变化I1iKnI2I1100I2Kn100羅I1I1KnI2I1100,%I1莄这种表达式也是常用的。芁为了推导出实用的误差计算公式，我们将电流互感器的相量图重新绘出，如图29所示。衿图中：线段OAI2；OBI1；BAI0；D点是以O点为圆心，OB为半径所作之圆弧与OA延长线的交点，所以OD线段亦代表一次电流的大小。线段BC垂直于线段OA的延长线。因为角很小，可以认为OCOD。蚅由图可见：羁蚂ABC0蚈若以c表示全误差，则螅薅袄袆+肈蒃羀肇蚁jI2X螀IEII蒅莅I2RUjI2XI2R芅莆芀蚄芆I蚀肆图29电流互感器误差的相量图cAB100I0100，（29）莂ODI1腿电流误差为莇袅ADACI0sin0100，(210)iODI1OD螂相位差为袁膅isinBC100I0cos0100,crad(211)OAI1羅将式（22）和式（23）的分子和分母同乘以N2n，并注意到膃艿I0N2nI0N1n;I1N2nI1N1n，A芈再令羅芀IN0I0N;IN1IN1n，A1n1肁这里的IN0称为实际励磁安匝，是实际励磁电流与额定一次匝数的乘积；IN1称为实际一次安匝，是实际一次电流与额定一次匝数的乘积。由此得出不用折算后的电流表示，而是用安匝表示的误差计算公式羇肄iIN0sin0100，(212)IN1蚁iIN0cos0100，crad(213a)IN1葿或者写成用分（）表示的形式(因为1厘弧度约为34.4分)螆膄iIN0cos03440，（）(213b)IN1肂再说明一下，式（212）、（213a）和式（213b）中的一次安匝和励磁安匝数都是实际安匝数，以后还会提到“额定一次安匝”，它是额定一次电流I1n与额定一次匝数N1n的乘积。膁在电流波形仍可看成是正弦波，可以用相量图表示它们之间的关系时，从式（29）和图29看出，若相位差为零，则全误差就是最大可能的电流误差；若电流误差为零，则全误差就是最大可能的相位差。蝿芄2.影响误差的因素薃为了能比较直观地看出各有关参数对电流互感器误差的影响，先假定铁心的导磁率为常数，并根据下列基本公式将上述误差计算公式作一些变换。因为当铁心中主磁通与二次感应电势有下述关系虿薈m2E2，Wb(214)2fN2n莄式中m铁心中主磁通（幅值），Wb；羄E2二次感应电势（有效值），V；莁N2n额定二次匝数；莇f电源频率，Hz。蒄又因为肁22袈E2I2Z2I2R2RbX2Xb，V肅式中I2二次电流（有效值），A；薄R2，Rb二次绕组和二次负荷电阻，；蒁X2，Xb二次绕组和二次负荷电抗，；薀Z2二次回路总阻抗，。膈于是得出薄袂m22I2Z2，WbfN2n羈当磁通密度B为幅值，磁场强度H为有效值时，根据磁路定律可写出下列式子袇蚄mBAc2HAc，Wb芃HLcIN0蚀从而得出蚆螃m2AIN0，Wb(215)cLc蚄式中Ac铁心有效截面积，m2；膈Lc铁心的平均磁路长，m；虿铁心材料的导磁率，H/m；袃(IN)0磁势，亦即励磁安匝(方均根值)，A。螁袀将式（214）代入式（215）求得I2Z2Lc，A蒈IN0AcN2n2f羃将此式代入式（212）和式（213b）得出膂薂iI2Z2Lcsin0100，fAcN2nIN12芇iI2Z2Lccos03440，（）fAcN2nIN12肃从式（217）和式（218）看出：薃a.电流互感器的误差与二次回路总阻抗成正比。二次回路总阻抗包括二次负荷阻抗和二次绕组自身阻抗，前者取决于使用要求，包括测量仪表（或继电保护装置）的阻抗及连接导线阻抗，后者取决于产品本身，也就是取决于设计结构。肀b.电流互感器的误差与一次安匝成反比。因此采用较大的一次安匝以设计制造较高准确级的互感器是常用的方法。对于额定一次电流较小的互感器，必需增加一次匝数以提高一次安匝。而对于一次匝数只有一匝的互感器，例如套管型电流互感器，当额定一次电流较小时，难以实现较高的准确级。羆c.增加铁心有效截面积，减小铁心的平均磁路长都会使误差减少。但是改变这两个参数往往受到结构的限制。例如一次绕组尺寸和最小绝缘距离就决定了铁心窗口的最小尺寸，也就是限定了可能的最小平均磁路长。产品结构或外形尺寸将使铁心截面积的增加受到限制。膃实际上，许多因素是相互影响的，例如增加铁心截面积必将导致二次绕组几何尺寸增加，从而加大二次绕组阻抗，而且有时还会增加磁路长度。(216)(217)(218)艿d.铁心的导磁率越高，误差就越小。因此，选用高导磁率材料，采用合适的铁心结构，提高铁心加工质量并按正确的工艺进行退火处理，这都是提高铁心导磁率、减小误差的有效措施。袇e.负荷功率因数增大（即2角减小），角将减小，使得电流误差减少而相位差增加；负荷功率因数减小，将使得电流误差增加而相位差减少。当(+0)=2时，相位差等于零；当(+0)＞2时，相位差变为负值。芃f.铁心损耗角减小，电流误差减小，相位差增大；铁心损耗角增大，电流误差增大，相位差减小，当(+0)＞2时，相位差变为负值。薁上面的分析是以假定导磁率是常数为前提的，实际铁磁材料的导磁率是变化的，如图210所示。在低磁密区段，导磁率较低，随着磁密的增加，导磁率增长，当磁密增加到一定程度后，BH曲线开始弯曲，导磁率开始下降，进入饱和区段后，导磁率将降到很低的程度。羁图211绘出了未采取误差补偿措施时电流互感器的误差与一次电流的关系曲线。因为无补偿电流互感器的电流误差总是负值，所以电流误差曲线在横坐标轴的下方，而在大多数情况下，(+0)不超过2，相位差为正值，所以相位差曲线在横坐标轴的上方。薆在电流互感器的二次负荷及其它参数已定的条件下，互感器铁心中磁密将随一次电流的变化而成比例变化。在额定条件下，铁心磁密处在磁化曲线的直线段，即导磁率处于增长的区段(参见图210)。当实际一次电流低于额定值时，二次感应电势和磁密都从额定值下降，但此时导磁率下降更快，所以误差增大；当实际电流从额定值开始上升时，二次感应电势和磁密都从额定值增长，但此时导磁率增长较快，所以误差减小，但当一次电流增长到一定值以后，随着磁密的增加，导磁率反而降低，所以误差又加大。荿+i螆+i蚇I肁I0莈虿-i螄-i袆图211电流互感器的误差曲线芁羆羆3.测量用电流互感器的准确级和误差限值节电流互感器应能准确地将一次电流变换成二次电流，才能保证测量精确，因此电流互感器必须保证一定的准确度。电流互感器的准确度是以其准确级表征的，不同的准确级有不同的误差要求，在规定使用条件下，误差应在规定的限值以内。GB12081997规定测量用电流互感器的准确级有：0.1，0.2，0.5，1，3和5级。各准确级的限值如表21。从表列数据看出，测量用电流互感器的准确级是以额定电流下的最大允许电流误差的百分数标称的。蝿表21测量用电流互感器的误差限值(摘自GB12081997)罿准肆电流误差（%）相位差，在下列额定电流（%）时确（）crad级520520520蒅薅蚅螅芇莇15蒇8薇5蚇5蚇螇袆羆0.10.40.20.10.10.450.240.150.15蚆30螃15膄10薄10蒃袄羁莂芅羅莆蒃袄肆芅GB12081997还规定了两种特殊使用要求的互感器，准确级为0.2S和0.5S。这两种准确级只适用于额定二次电流为5A的电流互感器，其误差限值见表22。蒁保证误差的二次负荷变化范围是25%~100%额定负荷。负荷功率因数为0.8（滞后）。莀表22特殊用途电流互感器的误差限值(摘自GB12081997)膆蚆准芆电流误差(%)相位差，在下列额定电流(%)时膃确()crad芀羄聿莅肂螆袁膆蕿莃莈螄莁膅膀薆罿蚈在0.1～1级的电流互感器中，可以规定电流的扩大值。此扩大值用额定一次电流的百分数表示，标准值为120%、150%、200%。按此规定扩大的一次电流称之为额定扩大一次电流。当规定的额定扩大一次电流超过120%额定一次电流时，应以此扩大电流值代替120%额定一次电流的试验，而且此扩大电流值就是产品的额定连续热电流。蚃IEC600441对0.1、0.2、0.2S、0.5、0.5S级，额定二次电流为1A、2A和5A，用作电能计量的测量用电流互感器的负荷下限作了修订，当额定负荷不高于20VA时，在制造厂和用户都同意的情况下，保证误差的二次负荷下限为1VA。肃3级和5级互感器的误差限值见表23。3级和5级互感器保证误差的二次负荷变化范围是50%~120%额定负荷。负荷功率因数为0.8（滞后）。螈螈表233级和5级电流互感器的误差限值(摘自GB12081997)肄薁准确级电流误差(%)，在下列额定电流(%)时蒅50节120蕿3袅3芈3莂芆注：3级和5级的相位差不予规定莁肈第四节误差补偿方法蒃从电流互感器的原理得知，未采取任何补偿措施的电流互感器的电流误差是负值。采取补偿措施可以使电流误差向正方向变化，如果补偿得当就可以减小电流误差。采取适当的补偿措施也可使相位差减小。膄肀1.匝数补偿膇匝数补偿也称减匝补偿。补偿匝数可以是整数也可以是分数。袄(1)整数匝补偿薂我们知道，电流互感器的磁动势平衡方程式为衿芇I1N1nI0N1nI2N2n，A芅如果适当减少二次绕组匝数，使实际二次匝数N2略小于额定二次匝数N2n，二次电流必然要增加以维持磁动势平衡关系，这样就达到了使电流误差向正方向变化的目的。设二次减匝后二次电流的增量为I2，那么肀莄I2N2nI2I2N2，A肃所以莂蒇I2I2N2n1，A2N莇从电流误差定义出发可写出补偿后的电流误差为膃KnI2I2I1100KnI2I1100KnI2100ib，%葿iI1I1I1腿式中i补偿前的电流误差，%；膅b电流误差补偿值，%。芃下面推导电流误差补偿值的实际计算式。根据电流误差定义可写出补偿前的二次电流与误差的关系I11i衿I2100，AKn蚇所以KnI2KnI2N2n1I11i羄100N2100Kn100N2n1100，%bI1I1N2I1莃若近似地认为1i1，则可得出100芀N2nN2100Nb100，%bN2N2荿式中N称为补偿匝数，即要减去的（少绕的）二次匝数。因为在绝大多数情况下，N2nb远远大于Nb，所以上式中的分母常用N2n代替N2，于是常用的匝数补偿计算公式为羇蒃bNb100，(219)N2n蚁当匝数补偿值不太大时，励磁电流的微小变化予以忽略，认为二次电流只是数值增加，相位不改变，即认为匝数补偿的效果是将电流误差曲线向正方向平移，而对相位差不起作用。袇(2)分数匝补偿螆为了避免整数匝补偿可能出现过补偿的缺陷，可以采取以下几种分数匝补偿法。薂①二次绕组用两根或多根导线并绕以实现分数匝补偿：肂a.二次绕组无抽头的电流互感器。图212(a)为用两根导线并绕以实现分数匝补偿的例子。图212(b)为二次回路原理电路图。近似认为二次绕组漏抗为零，故二次绕组内阻抗分别为电阻Ra和Rc。补偿前，各符号均不带撇（），从电路图可写出下列方程式蕿蒅EIRIZaaa2b，V蚂EcIcRcI2Zb，V艿I2IaIc，A羇所以可求得芄EaIaRaEcIcRc，V肆I膆II蚆IaIcREaE，AR螂负荷阻cRc袇导线aRaa罿导线cEE膂IcIaREE，A羂蝿acaR蚂图212R双线并绕实现分数匝补偿cc莀当两导线匝数相等即ac时，若acIaIcI22；若Ra＜R，则a支EERR，则c路电流大于c支路电流；若Ra＞Rc，则c支路电流大于a支路电流。螀若c支路导线少绕一匝，则因为二次磁势减少，铁心磁密要增加使二次感应电势增加以提高二次电流。此时，Ea变为Ea，Ec变为Ec，导线a的电阻不变，导线c的电阻变为Rc，二次电流变为I2，所以有蒅EaIaRaEcIcRc，V芁因为两根导线绕在同一铁心上，每匝电势相等，故有下述关系螁EaEcEa，VN2n芈式中N2n—额定二次匝数。膄所以芁IaIcRcEaEcIcRcEa，ARaRaRaN2nRa膂IcIRaEaEcIRaEa，AaRcaN2nRcRcRc羀I2IaIcIaIaREaIaRREa，AaacRcN2nRcRcN2nRc芇I2IaIcIcREaIcIcRREa，AcacRaN2nRaRaN2nRa莁于是得出荿IaI2RcEa，A(220a)RNRR2nRacac莈再按下述步骤求出Ea与I2的关系。因为羆蒁EIRIZIRaRcRaEaIZ，VRaRcN2nRaRcaaa2b22b螀式中Zb二次负荷阻抗，。膀经整理后得出螅acNRRNRRRR2nac2nac，V袅EaI2ZbI2Rct1ZbRaRcN2nRaRcRaN2nRaRcRa膁将其代入式（220a），得出薇螈RcRct1ZbN2nRcZb，A(220b)袅IaI2N2nRaRcRaI2RaRcN2nRaRcRa薁用同样的方法可得出艿薆REa，A(221a)羅IcI2aRNRR2nRacacRRZN2naZbcct1b羂IcI21R，A(220b)RNRRRI2RRRR2nN2nacacaaca螇比较式（220b）和式（221b）可见，Rc与Ra的差别越大，Ia与Ic的差别就越大；二次绕组电阻和负荷阻抗越大，Ia与Ic的差别也越大。我们知道，电流互感器的感应电势的大小与二次绕组电阻及负荷阻抗大小有关。在一次电流不变的情况下，二次绕组电阻或负荷阻抗加大，都会加大EaN2n，使Ia与Ic的差别增大。莅下面讨论误差补偿值的计算式。按磁动势平衡关系，两导线所绕匝数均为N2n时，有肅聿I1N1nIaIcN2nI0N1n，A葿补偿后，因为c导线少绕一匝，故此时的磁动势平衡关系为肄膄INININ1INIINIIN，A11na2nc2n01nac2nc01n蒀由于补偿前后铁心磁通的微小变化，可认为0N1n01n，将上面两个磁动势方程IIN式相减则可得出羇膇IaIcN2nIaIcN2nIc，A芄因为二次电流的增量I2I2I2IaIcIaIc，所以袁I2Ic，AN2n虿再将Ic与I2的关系式代入，得出羆I2N2n1RZb莄I2a，ANRRRN2n2naca节认为补偿只改变二次电流的大小，故误差补偿值为肇蚅KnI2KIN1RZ100n22nab100，%蒄bI1IN2nN2nRRR1aca荿式中Kn额定电流比；蝿I1一次电流，A。蒄又根据误差定义可列出KnI2与I1的关系式蒄螀KnI21100I11ibI1，A100芆式中补偿后的总电流误差，%；蒆i补偿前的电流误差，%。薄将其代入上式，得出膀1i100b100N2n1RaZb，%羈bN2nN2nRaRcRa芅若近似认为1i1，于是得出100100bN2n1RZb蚄ba，%NRRRN2n2naca肃由此求得误差补偿值计算式为袈蒆1N2n1RaZb100，%(222a)b2N2nN2n1RaN2nRcZbN2nN2n芅这就是比较完整的双线并绕实现分数匝补偿的补偿值计算式。蒄从式（222a）看出，补偿值的大小不仅与绕组导线电阻有关，而且与负荷大小有关。当互感器结构已定时，导线电阻已定，负荷阻抗的变化将影响误差补偿值。负荷阻抗减小，补偿值加大；负荷阻抗加大，补偿值减小。这是因为在一次电流一定时，c支路电流随负荷的增加而减小（见式（221a）），补偿效果被减弱，所以补偿值随负荷阻抗的加大而变小。蚀当负荷达到ZbN2n1Ra时补偿值等于零，从式（220b）看出此时a支路电流等于二次电流（IaI2），从式（221b）看出此时c支路电流等于零。出现这种情况意味着c支路不输出电流，互感器只由a导线绕的N2n匝起作用，只是a支路有电流输出，故等于没有补偿。如果负荷再加大，c支路电流变为负值，亦即a支路电流有一部分流向c支路，所以补偿值变负。但是，实际设计的目的是要在规定的负荷范围内有一合适的正补偿值，以达到误差合格的目的。按此设计要求制造的互感器，只要实际负荷不超过额定值，误差补偿值不会出现变负的情况。蕿从式（222a）还看出，在负荷值不变的条件下减小绕组电阻，补偿值也可能变负。实际上这种可能只会在安匝数很小的情况下出现。通常，对于安匝数小的互感器，为了满足准确级要求，必需加大二次导线截面以减小电阻，从而使得N2n1Ra很小。在二次匝数N2n本来就不多的情况下，每匝电势所占比例较大，c导线少绕1匝，两导线的电势差较大，因而可能出现a支路电流有一部分流向c支路，补偿值变负。在实际设计中，这是不应该出现的。莅为简化计算，在实际计算中可近似地取负荷功率因数为1。计算额定负荷下的补偿值时，取Zb=Z2n，计算25%额定负荷下的补偿值时，取Zb=0.25Z2n。蚁下面再讨论简化计算式。如果N2n较大，可以认为N2nN2n1，式（222a）可简化为莂1NRZbb2na100，%(222b)N2nN2nRaRcZbN2n芈若N2n较大且N2n1Ra比负荷阻抗大很多时，可将式（222b）再简化为莅b1Ra100，%(222c)N2nRaR肂这就是以往常见的两根不同直径导线并绕实现分数匝补偿的补偿值计算式。螀若N2n较大且两根导线直径相等，则还可以近似认为肇RcN2n1RcN2n1RaRaN2nN2n蒅由此得出蒃11100，%(222d)b2N2n蒁这就是以往常见的两根相同直径导线并绕实现分数匝补偿（简称半匝补偿）的补偿值计算式。袅b.二次绕组有抽头的电流互感器。图213(a)为二次绕组有抽头时用两根导线并绕实现分数匝补偿的例子。图213(b)为二次回路原理电路图。近似认为二次绕组漏电抗为零，故二次绕组内阻抗在端子S1和S2之间为Ra1c1)，在端和R(表示减匝后c导线的电阻子S2和S3之间为Ra2和Rc2。腿莁EI蚁E羀IR肄导线a，在S1EI袄EIS2螂莆葿导线a和c在S2S3之间绕Na1=N2n1匝袈负荷阻抗Zb之间均绕蚁导线c，在S1S2I之间绕Nb1=N2n11羄罿薅图213双线并绕实现分数匝补偿（有抽头）膄当使用S1和S2端子时，就如图212所示情况，可用前面已得出的式子计算，只要将N2n1作为额定二次匝数即可。肂当使用S1和S3端子时，根据图213(b)可写出以下方程膀蝿EIREIRa1a1a1c1c1c1，V芄Ea2Ia2Ra2Ec2Ic2Rc2，V薂Ea1Ea2Ia1Ra1Ia2Ra2Ec1Ec2Ic1Rc1Ic2Rc2，V蚈因为E，EEE，N2n2Na1Na2，所以Ec2aa2a1a2薇Ea1Na1Ea1Ea2Na1Ea，VNa1Na2N2n2莄Ec1Na11Ea1Ea2Na11Ea，VNa1Na2N2n2Ea1Ea2Ea，V羃Ea1Ec1Na2N2n2Na1莀由此求得各电流莆Ia1Ic1REa1EIc1REa，Ac1c1c1Ra1Ra1Ra1N2n2Ra1c2a2Ec2c2（因为Ea2Ec2）蒄Ia2Ic2REIc2R，ARa2Ra2Ra2Ra1Ea1Ec1Ra1Ea，A莄Ic1Ia1RIa1NRRR2n2c1c1c1c1袈Ic2Ia2REEc2Ia2R，Aa2a2Ra2RRc2c2c2荿从图213(b)可看出RREa1c1a，A薃I2Ia1Ic1Ic1N2n2Ra1Ra1Ra1Rc1Ea，A蒁I2Ia1Ic1Ia1N2n2Rc1Rc1薀于是得出REa膈Ia1I2c1，ARNRRRa1c12n2a1c1RE，A薃Ic1I2a1aRNRRRa1c12n2a1c1袂从图213(b)还可看出节I2Ia2Ic2Ic2Rc2Ic2Ic2Ra2Rc2，Aa2a2RRRa2Rc2，A袇I2Ia2Ic2Ia2c2R(223)(224)蚃于是得出芃Ia2I2Rc2，ARa2Rc2蚀Ic2I2Ra2，ARa2Rc2蚆由图213(b)还可写出螃EEEIRIRIZ，Vaa1a2a1a1a2a22b蚄将Ia1与I2的关系以及Ia2与I2的关系代入此式，经整理后得出Ra1Rc1I2Rct2EaRa1I2Zb，V蒂EaI2Rc1N2n2Ra1Rc1Ra1RR虿式中：a2c2，Rct2Rc2Ra2袃解此方程求得RRN2n2a1c1a1c1Rct2ZbRR，V螁EaI2RRRRN2n2Ra1c1a1c1a1衿将其代入式（223）和式（224），分别得出N2n2Rc1Rct2Zb，A蒈Ia1I2RRRN2n2a1c1a1(225)(226)(227)(228)N2n21RRZb羃Ic1I2a1ct2，A(229)RRRN2n2a1c1a1膁下面求误差补偿值的计算式。补偿前的匝数为Na1Nc1，Na2Nc2，所以补偿前的磁动势平衡方程为薁ININININININIINIININ，A11na1a1a2a2c1c1c2c201na1c1a1a2c2a201n芆补偿后的匝数为Nb1Nc11，Na2Nc2，所以补偿后的磁动势平衡方程式为芇莄ININININ1ININ11na1a1a2a2c1a1c2c201n袁Ia1Ic1Na1Ic1Ia2Ic2Na2I0N1n，A肁由于N2n2Na1Na2为满匝时的额定二次匝数，且补偿前的电流关系为I2Ia1Ic1Ia2Ic2，且补偿后的电流关系为I2Ia1Ic1Ia2Ic2，故二次电流增量为腿螅I2I2I2Ia1Ic1Ia1Ic1薃同样忽略补偿前后励磁磁动势的微小变化，认为I0N1nI0N1n，并将上面两个磁动势方程式相减，得出补偿后的二次电流增量为袀I2Ic1，AN2n2艿再将式（228）代入，得出膆I2N2n21Ra1Rct2Zb，A(230)肁I2N2n2Ra1Rc1Ra1N2n2蕿从误差定义出发，用不抽头互感器同样的方法可得出有抽头互感器满匝时的误差补偿值计算式为（推导过程略）莈1N2n21Ra1Rct2Zb100，%(231a)bN2n212RZ2n2ct2bNRa1N2n2N2n2Rc1N2n2莃下面再讨论简化计算式。如果N2n2较大，可以认为螃N2n2N2n21莈故式（231a）可简化为蒈1NRRZbb2n2a1ct2100，%(231b)RZN2n2bN2n2Ra1ct2Rc1N2n2螄较大，且N1R比RZ大很多时，可将式（231b）简化为2n2a1ct2b若N2n2膁b1Ra1100，%(231c)N2n2Ra1Rc1蒁这个式子与以往常见的有抽头电流互感器用两根不同直径导线并绕实现分数匝补偿时满匝数的补偿值计算式略有不同，这里不是用全部匝数的电阻计算，而是用补偿段（S1—S2端子之间）的电阻计算。只要再简化一次就可得出以往常见的形式。当Na1与Na2用同一直径导线绕制，Nb1与Nb2用同一直径导线绕制时（实际上都是如此），因为薈Ra1Na1Ra;Ra2Na2Ra;Rc1Na1Rc;Rb2Na2Rc;Rc1Na11Rc1N2n2N2n2N2n2N2n2N2n2膅Rc1Na1Rc1Na11RcNa11RcNa1RcNa1N2n22n21N2n21N袃所以可取Ra1RaRa1Rc1RaRc膀于是式（231c）可写成薈b1Ra100，%(231d)N2n2RRac薆式（231d）是以往常用的计算式。其计算结果和式（231c）的结果略有差别，随着N2n2的增大，差别将减小。莀较大且两根导线的直径相等，则还可以近似认为RR，由此得出ca若N2n2罿b11100，%(231e)2N2n2蚈这就是以往常见的有抽头电流互感器用两根相同直径导线并绕实现分数匝补偿时，对应于满匝数N2n2的补偿值计算式。蚃必须再说明一下，上述误差补偿值简化计算式都是在一定条件下得出的，如果互感器的一次安匝较小，此时额定二次匝数较少，不能采用简化式，要采用式（222a）、（222b）或（231a）、（231b）计算。同时要按额定二次匝数少1匝计算补偿导线的电阻Rc。在安匝数较低的情况下，如果忽略绕组电阻及负荷阻抗