运用公式法分解因式

运用公式法分解因式运用公式法分解因式运用公式法分解因式运用公式法分解因式一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：〔1〕x2-9；〔2〕9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：〔1〕x5y3-x3y5；〔2〕4x3y+4x2y2+xy3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、分解因式：(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、分解因式:(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：〔1〕-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，那么需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2.作业〔〕：1、多项式x24xy4y2分解因式的结果是〔〕(A)(x2y)2(B)(x2y)2(C)(x2y)2(D)(xy)22、以下多项式中，能用公式法进行因式分解的是〔〕(A)x2y2(B)x22xyy2(C)x22xyy2(D)x2xyy23、x41的结果为〔〕Ａ．(x21)(x21)Ｂ．(x1)2(x1)2Ｃ．(x1)(x1)(x21)Ｄ．(x1)(x1)34、代数式x481，x29，x26x9的公因式为〔〕Ａ．x3Ｂ．(x3)2Ｃ．x3Ｄ．x295、25a2kab16a2是一个完全平方式，那么k之值为〔〕Ａ．40Ｂ．40Ｃ．20Ｄ．206、填空：m2mn()2．7、利用因式分解计算100．99219818、分解因式：4x21．分解因式：a24．9、〔1〕运用公式法计算：1812612．〔2〕用简便方法计算：80021600×7987982．3012181210、分解因式：〔1〕a2x216ax64〔2〕16(2a3b)211、把以下各式分解因式．〔1〕49x2；〔2〕4x2169y2；〔3〕125a2；〔4〕2625n2．12、把以下各式分解因式．〔1〕a28a16；〔2〕(a2b)26(a2b)9；〔3〕1x22xy2y2；〔4〕4mn4m2n2．21，ab1，求2a2b213、abab3a3b的值．2814、把以下各式分解因式．〔1〕x26x9；〔2〕4x220x25；〔3〕a2b28abc16c2；〔4〕4a22ab1b2；〔5〕(ab)24(ab)4．415、把以下各式分解因式．〔1〕(mn)200416(mn)2003；〔2〕(x2y2)24x2y2．16、把(x1)(x3)1分解因式．真实自测：选择题x4－x2－x2－x＋的公因式为〔〕1、代数式81,9,96、x－、x2A、x+3B、〔x〕23D+9x+3C、假设x2－＋2是一个完全平方式，那么〔〕29my16ym=A、12B、24C、±12D、±243、假设－1x2axb分解成1(x4)(x7)，那么a、b的值为〔〕22C、－3和14D、－3和－14A、3或28B、3和－284、以下变形是因式分解的是〔22x〕A、x2x－〔x〕〔x－〕B2224224+1=+11+,、〔3a－b〕=9a－6ab＋bC、x4－1=〔x2+1〕〔x+1〕〔x－1〕,D、3x2+3x=3x2〔1+1〕x、假设81－kx4〔9+4x2〕〔x〕〔－x〕,那么k的值为〔〕5=3+232A、1B、4C、8D、166、以下多项式不能用完全平方公式分解的是〔〕A、1a2+2ab＋b2B、a2－6a＋3693＋1Cx2x－2、x2x、－4+12y9yD+47、在有理数范围内把y9－y分解因式，设结果中因式的个数为n,那么n=〔〕，A、3，B、4C、5D、68、以下多项式不含因式a+b的是〔〕A、a2－2ab＋b2B、a2－b2C、a2+b2D、〔a+b〕49、以下分解因式错误的选项是〔〕、x2－x2〔x〕2B、3x2x23〔x2x2〕〔x〕2A412y+9y=2+3y,y+6y+3y=3y+2y+y=3y+yC、5x2－125y4=5〔x－y2〕〔x+y2〕D、－81x2+y2=－〔9x－y〕〔9x+y〕10、以下分解因式正确的选项是〔－〕、2－〔〕〔－〕A、〔x－〕2－y2x2－x2,B23=6+9y、a9b=a+9ba9bC、4x6－〔x3〕〔x3－〕x－x2－2〔x－〕21=2+121,D2yy=y填空题11、：x2－6x+k可分解为只关于x－3的因式，那么k的值为。12、〔m+n〕2－4〔m+n－1〕=。、假设x2－x2，那么x3的值为。136y+9y=0y114、：x2+4xy=3，2xy+9y2=1。那么x+3y的值为。15、xm－xm－4分解因式的结果是。16、假设y2－8y+m－1是完全平方式，那么m=。17、〔a2+b2〕2－4a2b2分解因式结果是。18、x(x+y)(x－y)－y(y+x)(y－x)=(x－y)()。19、观察以下各式：x2－1=〔x+1〕〔x－1〕，〔x3－1〕=〔x－1〕〔x2+x+1〕，。x4－〔x－〕〔x3+x2x〕，根据前面的规律可得xn－1=1=1+1+20、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是。分解的结果是。三、把以下各式因式分解21、16x2－222、2－2－323、〔x2x〕〔x2x〕+1b4mn4mnn++1+424、x4－x+3624、〔x+6〕2〔x－6〕212四、利用分解因式进行简便运算25、2a－b=3,求－8a2+8ab－2b2的值。26、x+y=1,xy=3,求x3y＋2x2y2+xy3的值。282102210127、计算：29829928、x2+y2+2x－6y+10=0，求x、y的。229、多式ax+bx+1可分解一个一次多式的平方的的形式，1〕你写出一足条件a、b的整数。2〕猜测出a、b之的关系，并表示出来。、察以下等式12－02=122－12=332－22=542－32=7⋯⋯⋯⋯1〕根据以上算，你了什么律，用含有n的式子表示律。2〕用因式分解的知明你的律。31、矩形的周28cm，两x、y，且x、y足x2〔x+y〕－y2〔x+y〕=0，求矩形的面。