数列的通项公式及前n项和公式一．基础查清1．数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．2．求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an＝(2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an(3)当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累积法求数列的通项an(4)构造新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．3．等差数列、等比数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)⇔{an}是等差数列；＝q(q为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列．(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；a＝an·an＋2(an≠0)⇔{an}是等比数列．(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；Sn＝aqn－a(a，q为常数，且a≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数列．4．求数列的前n项和的基本方法(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和Sn公式；(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．二．典例剖析例1记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.例2．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.例3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn.例4．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.三．配套练习1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于( )A．1 B. C. D.2．数列1，2，3，4，…的前n项和为( )A.(n2＋n＋2)－ B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－ D.n(n＋1)＋23．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为( )A．11 B．99 C．120 D．1214．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an＝________.5．数列，，，…，，…的前n项和为( )A. B. C. D.6．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是( )A．n(n＋2) B.n(n＋4) C.n(n＋5) D.n(n＋7)7．已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是( )A．13 B．－76 C．46 D．768．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )A．2 B．4 C．8 D．169．数列{1＋2n－1}的前n项和为( )A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n10．数列1，，，…的前n项和Sn＝________.
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