分解形如ax2bxycy2dxeyf的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mqnp=b，pkqj=e，mknj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mxpyj）（nxqyk）例：3x²5xy-2y²x9y-4=（x2y-1）（3x-y4）分解二次五项式要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例：abb2a-b-2=0×1×a2abb2a-b-2=（0×ab1）（ab-2）=（b1）（ab-2）分解四次五项式提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。例：2x413x320x211x2=2y213xy15x25y11x2=（2y3x1）（y5x2）=（2x^23x1）（x^25x2）=（x1）（2x1）（x^25x2）因式分解法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax2bxycy2dxeyf），我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作数，于是上式可变形为2x2-（57y)x-（22y2-35y3），可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y235y-3=（2y-3）（-11y1）．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=〔x（2y-3）〕〔2x(-11y1）〕=(x2y-3）（2x-11y1）．这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”用双十字相乘法对多项式ax2bxycy2dxeyf进行因式分解的步骤是：⑴用十字相乘法分解ax2bxycy2，得到一个十字相乘图（有两列）；⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．双十字相乘法(因式分解)分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2bxycy2dxeyf)，我们也可以用十字相乘法分解因式．可分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2bxycy2dxeyf)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(57y)x-(22y2-35y3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为-22y235y-3=(2y-3)(-11y1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解原式=［x(2y-3)］［2x(-11y1)］=(x2y-3)(2x-11y1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它
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示的是下面三个关系式：(x2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y1)=-22y235y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2bxycy2dxeyf进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2bxycy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．分解因式：(1)x2-3xy-10y2x9y-2；(2)x2-y25x3y4；(3)xyy2x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz7yz-2z2．(1)原式=(x-5y2)(x2y-1)．(2)原式=(xy1)(x-y4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y1)(xy-2)．(4)原式=(2x-3yz)(3xy-2z)．(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．1、x2-y2＋2yz-z22、(1-xy)2-(y-x)23、x2y2-x2-y2-6xy＋44、x3＋3x2-45、4x2＋8x＋36、9x2-30x＋257、39x2-38x＋88、4x2-6ax＋18a29、20a3bc-9a2b2c-20ab3c10、x2＋ax-12＝(x＋b)(x-2）11、2x＋1是不是4x2＋5x-1的因式？12、若x＋2是x2＋kx-8的因式，求k13、若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a-b＝14、若a2＋b2＋c2＋4a-8b-14c＋69＝0，求a＋2b-3c的值15、mx2-m2-x＋116、a2-1-2ab＋b217、ab(x2-y2)＋xy(a2-b2)18、xy2-2xy-3x-y2-2y-119、7(x-1)2＋4(x-1)(y＋2)-20(y2)220、x23xy2y24x5y321、2x2-7xy-22y2-5x35y-3
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