今天的三节课，我们感受到了两位老师对同一堂课的不同
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，下面与大家分享一下我听了这三节课的感受和想法。首先，我想说说这两位老师一些值得我们大家学习和借鉴的共同点。1．两位老师的教学都体现了因材施教。如唐老师面对不同层次的班级，两节课在教学内容的取舍及要求方面都有明显差异，而仲老师面对比较差的班级则体现了低起点、小步走的特点。2．两位老师都注重知识过手。如把平行四边形的定义、性质用符号语言来
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达。3．注重数学思想方法的渗透。两位老师都强调了平行四边形问题可转化为三角形问题来加以解决。4．都比较注重学法指导。两们老师的教学过程都渗透了研究几何的方法：直观感知——操作确认——推理论证。第二，两位老师也有一些个性化的优点值得我们学习。唐老师注重引导学生反思，如
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平行四边形的性质，为什么要添加对角线为辅助线？多种方法证明平行四边形对角相等等。而仲老师题目设计的开放性，针对层次不是很好的学生降低了起点，增加了入口，对学生的发散思维培养也大有裨益。第三，几个值得思考的问题。1．对自主学习的理解。自主学习并不是放任自流的自学。自主学习是指学生在老师指导下，学思结合，反复练习，习得相关知识技能与方法，锻炼和培养自己的才能。自主学习并不是孤立的学习，主动性才是自主学习的核心和本质。而我们往往很多老师惯常采用的方式就是，学生先看书，再做导学单上的知识小结或简单运用一类的题，还美其名曰“先学后教”。我认为这是曲解了“自主学习”的内涵，这本质上是一个预习环节。但数学课究竟该不该预习，这是一个值得有争议的问题，我本人是反对的。因为数学的预习，学生往往是直接接受现成结论，忽略了知识的发生发展过程，只能停留在知识层面，再来进行题海训练，最多可以达到掌握基本技能层面。新课标强调，“过程也是目标”，缺少了学生探究数学知识、参与数学活动的经历，四基中的基本数学思想和基本活动经验很难落实，更不要说四能（发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力）的培养了。数学的学习更重要的是以数学知识为载体，培养学生的思维能力。这又使我想到了提醒老师们思考的第二个问题。2．数学课究竟教什么？教知识应付考试？前贵州师大副校长吕传汉教授结合当前关于核心素养的培养提出三教（教思考、教体验、教表达）的思想可供老师们参考。不管是我们的期末考试，还是中考，学生表达的不规范都是一个突出的问题，这是否跟我们老师平时的示范和训练有一定的关系？比如，今天两位老师的课堂上都出现了“∵□ABCD，∴……”这样的表达，我想我们老师中也普遍存在。实际上，这样的表达是有问题的。从语法的角度，这是一个因果关系的复句，那“∵”、“∴”后面都应该是一个句子，而“□ABCD”只是一个短语，那这样的表达就是一个病句。再比如，学生中常有“△ABC是等边△”、“四边形ABCD是□”，这里用数学符号机械代替汉字的做法也是有问题的。数学语言是有简洁的特点，但应该建立在规范的基础之上，这些问题的存在，跟我们平时示范随意性和点评的不到位密不可分。因此，我们平时必须注重教学生表达。教体验，就不用说了。抽象的数学如果一味的采用强灌的方式，绝大部分学生必然厌学。前苏联数学教育家斯托利亚尔指出“数学的教学是数学活动的教学”，新课标也提出要培养学生基本的数学活动经验，没有活动，就谈不上活动经验。数学课要设计数学活动，让学生经历数学活动过程，获得数学体验。思维是智力的核心，数学被誉为“思维的体操”。很多学生时代数学成绩好的人都有一种感受，离开学校后，只要没有从事数学相关工作，曾经学过的数学知识基本上都忘得差不多了，但数学课中学会的思考问题的方法却永远不会遗忘。要培养学生的思维能力，要培养学生的创新意识，数学课得教学生学会思考。这就要求我们课堂教学中不要急于呈现结论，而要留给学生充分的思考时间和空间，不要轻易打断学生的思路，要启发学生思维。比如，在仲老师那节课时，有一个学生由∠B＝56°得出∠C＝180°－56°，但当老师问到为什么这样做时，该生回答不出来，有一个学生起来补充“因为这两个角在一条直线上”，老师追问：“两个角在一条直线上，加起来就等于180°吗？”，又一个学生起来补充：“因为它们是同旁内角”，老师便迫不及待地开始解释，其实，如果老师再多一个追问：“同旁内角就一定互补吗？”，这样层层追问，引发学生积极思考，最终便会得出知识间联系，进而解决问题。3.数学教学在传授知识的同时，要让学生知道学习该知识的意义何在，这个内容有何地位、作用，在教学中应有所体现。一个数学知识无外乎两方面的作用，解决实际问题或是解决数学本身的问题。我们因何要学“平行四边形”？其实教材上明明白白地写了，是因为我们现实世界中大量存在平行四边形的形象，为什么平行四边形形状的物体随处可见呢？这与平行四边形的性质有关。因而，我们有必要研究平行四边形。可惜两位老师都没有交待学习平行四边形的价值何在。为什么要学习一个数学知识，尤其是在起始课教学中很有必要加以体现。4.如何研读教材？刚才谈的到情况，侧面反映出我们老师在钻研教材方面是不够的。章前言的内容，两位老师都熟视无睹。而且，唐老师明明都采用了教材上的实例引入新课，可就是不点明这一点。这实际上是没有读懂编者的意图，我们很多老师甚至根本没有读教材的意识。再比如，关于性质的证明，添辅助线的引导，教材上也有一段关于方法引导的文字，唐老师可能也没注意到。如何证明对边相等，对角相等？根据以前的经验我们知道，全等三角形是证明线段相等、角相等的重要工具，而图中三角形都没有，怎么办？构造三角形！怎么构造呢？最自然的想法便是连接对角线。我想仲老师正是因为细读了这段教材，才能顺畅地引导学生进行思考和证明，这个过程也是一个教思考方法的过程。研读教材，最低限度，先是阅读内容，然后思考编者意图，每一段话，每一个例题，每一个习题编者为何要放到此处。如果我们教材都没有读懂，那你的教学只能是无源之水，无本之木，只有先尊重教材，敬畏教材，先有阅读和思考，才能不囿于教材而高于教材设计教学。5.解题教学不要光教解法，更要教想法。这个题目解法是如何想到的，该怎样入手。不仅要讲怎么做，更要讲为什么这么做。只讲怎么做，学生只能欣赏，只会一道题，讲为什么这么做，学生才会学会解题方法，甚至是思考问题的方法，会一类题。
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