离散数学第五版前3章课后习题答案

第1章习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.1(2)简单命题（3），（4），（5）不是命题(6)复合命题1.5（1）p∧q，其中，p：2是偶数，q：2是素数。（5）p→q，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班（6）q→p，其中，p，q的含义同（5）（7）q→p，其中，p，q的含义同（5）1.7（1）对（1）采用两种方法判断它是重言式。真值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 法表1.2给出了（1）中公式的真值表，由于真值表的最后一列全为1，所以，（1）为重言式。pqrp∨q∨rp→(p∨q∨r)0000100111010110111110011101111101111111等值演算法p→(p∨q∨r)⇔¬p∨(p∨q∨r)（蕴含等值式）⇔(¬p∨p)∨q∨r（结合律）⇔1∨q∨r（排中律）⇔1（零律）由最后一步可知，（1）为重言式。（3）用等值演算法判（3）为矛盾式¬(p→q)∧q⇔¬(¬p∨q)∧q（蕴含等值式）⇔p∧¬q∧q（德·摩根律）⇔p∧(¬q∧q)（结合律）⇔p∧0（矛盾律）⇔0（零律）由最后一步可知，（3）为矛盾式。（10）非重言式的可满足式1.8（1）从左边开始演算(p∧q)∨(p∧¬q)⇔p∧(q∨¬q)（分配律）⇔p∧1（排中律）⇔p.（同一律）（2）从右边开始演算p→(q∧r)⇔¬p∨(q∧r)（蕴含等值式）⇔(¬p∨q)∧(¬p∨r)（分配律）⇔(p→q)∧(p→r).（蕴含等值式）1.9（1）¬((p∧q)→p)⇔¬(¬(p∧q)∨p)（蕴含等值式）⇔p∧q∧¬p（德·摩根律）⇔(p∧¬p)∧q（结合律、交换律）⇔0∧q（矛盾式）⇔0.（零律）由最后一步可知该公式为矛盾式。（2）((p→q)∧(q→p))↔(p↔q)⇔(p↔q)↔(p↔q)（等价等值式）由于较高层次等价号两边的公式相同，因而此公式无成假赋值，所以，它为重言式。1.12(1)设(1)中公式为A.A⇔(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)A⇔¬(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r)A⇔¬p∧(¬q∨¬r)∨(p∧q∧r)A⇔(¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r)∨(p∧q∧r)A⇔(¬p∧¬q∧(¬r∨r))∨(¬p∧(q∨¬q)∧¬r)∨(p∧q∧r)A⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)A⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)A⇔m0​∨m1​∨m2​∨m7​于是,公式A的主析取范式为m0​∨m1​∨m2​∨m7​易知,A的主合取范式为M3​∨M4​∨M5​∨M6​A的成真赋值为000,001,010,111A的成假赋值为011,100,101,110(2)设(2)中公式为BB⇔(¬p→q)→(¬q∨p)⇔(¬¬p∨q)→(¬q∨p)⇔(p∨q)→(¬q∨p)⇔¬(p∨q)∨(¬q∨p)⇔(¬p∧¬q)∨¬q∨p⇔(¬p∧¬q)∨((p∨¬p)∧¬q)∨(p∧(q∨¬q))⇔(¬p∧¬q)∨(¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧q)⇔(¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧q)⇔m0​∨m2​∨m3​所以,B的主析取范式为m0​∨m2​∨m3​.B的主合取范式为M1​B的成真赋值为00,10,11.B的成假赋值为01.1.14 设p:A输入;设q:B输入;设r:C输入;由题的条件,容易写出FA​,FB​,FC​的真值表,见表1.5所示.由真值表分别写出它们的主析范邓范式,而后,将它们都化成与之等值的{↓}中的公式即可.表1.5p  q  rFA​FB​FC​0  0  00  0  10  1  00  1  11  0  01  0  11  1  01  1  1000011110011000001000000FA​⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)⇔(p∧¬q)∧(¬r∨r)∨(p∧q)∧(¬r∨r)⇔(p∧¬q)∨(p∧q)⇔p∧(¬q∨q)⇔pFB​⇔(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)⇔(¬p∧q)∧(¬r∨r)⇔(¬p∧q)⇔¬¬(¬p∧q)⇔¬(p∨¬q)⇔p↓¬q⇔p↓(q↓q).FC​⇔(¬p∧¬q∧r)⇔¬(p∨q)∧r⇔(p↓q)∧r⇔¬¬((p↓q)∧r)⇔¬(¬(p↓q)∨¬r)⇔¬(p↓q)↓¬r⇔((p↓q)↓(p↓q))↓(r↓r)1．19 (1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问  ①¬q∨r  前提引入②¬r    前提引入③¬q    ①②析取三段论④¬(p∧¬q) 前提引入⑤¬p∨q  ④置换⑥¬p    ③⑤析取三段论(2)附加前提证明法：证明 ①r  附加前提引入②p∨¬r    前提引入③p      ①②析取三段论④p→(q→s) 前提引入⑤q→s    ③④假言推理⑥q      前提引入⑦s      ⑤⑥假言推理(5)归缪法：证明 ①q  结论的否定引入②¬r∨s    前提引入③¬s      前提引入④¬r      ②③析取三段论⑤(p∧q)→r  前提引入⑥¬(p∧q)    ④⑤拒取式⑦¬p∨¬q    ⑥置换⑧p      前提引入⑨¬q      ⑦⑧析取三段论⑩q∧¬q    ①⑨合取⑪0      ⑩置换1.20 设p：他是理科生q：他是文科生r：他学好数学前提 p→r,¬q→p,¬r结论q通过对前提和结论的观察，知道推理是正确的，下面用构造证明法给以证明。证明 ① p→r     前提引入②¬r            前提引入③¬p           ①②拒取式④¬q→p         前提引入⑤¬¬q          ③④拒邓式     ⑥q            ⑤置理补充作业：例 某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中选派一些人出国学习.选派必须满足以下条件：  (1)若赵去，钱也去；(2)李、周两人中至少有一人去；(3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人；(4)孙、李两人同去或同不去；(5)若周去，则赵、钱也去.试用主析取范式法 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 该公司如何选派他们出国？解①设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，s：派李去，u：派周去.解此类问题的步骤为：①将简单命题符号化②写出各复合命题③写出由②中复合命题组成的合取式④求③中所得公式的主析取范式 解①设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，s：派李去，u：派周去.②(1)(p→q)(2)(s∨u)(3)((q⌝∧r)∨(⌝q∧r))(4)((r∧s)∨(⌝r⌝∧s))(5)(u→(p∧q))③(1)~(5)构成的合取式为A=(p→q)∧(s∨u)∧((q⌝∧r)∨(⌝q∧r))∧((r∧s)∨(⌝r⌝∧s))∧(u→(p∧q))A的演算过程如下: A=(p→q)∧(s∨u)∧((q⌝∧r)∨(⌝q∧r))∧((r∧s)∨(⌝r⌝∧s))∧(u→(p∧q))A⇔(⌝p∨q)∧((q⌝∧r)∨(⌝q∧r))∧(s∨u)∧(⌝u∨(p∧q))∧((r∧s)∨(⌝r⌝∧s))          （交换律)B1=(⌝p∨q)∧((q⌝∧r)∨(⌝q∧r))⇔((⌝p∧q⌝∧r)∨(⌝p⌝∧q∧r)∨(q⌝∧r)) （分配律）B2=(s∨u)∧(⌝u∨(p∧q))⇔((s⌝∧u)∨(p∧q∧s)∨(p∧q∧u))    （分配律）B1∧B2⇔(⌝p∧q⌝∧r∧s⌝∧u)∨(⌝p⌝∧q∧r∧s⌝∧u)∨(q⌝∧r∧s⌝∧u)∨(p∧q⌝∧r∧s)∨(p∧q⌝∧r∧u)再令B3=((r∧s)∨(⌝r⌝∧s))得 A⇔B1∧B2∧B3⇔(⌝p⌝∧q∧r∧s⌝∧u)∨(p∧q⌝∧r⌝∧s∧u)注意：在以上演算中多次用矛盾律要求：自己演算一遍④ A⇔(⌝p⌝∧q∧r∧s⌝∧u)∨(p∧q⌝∧r⌝∧s∧u)结论：由④可知，A的成真赋值为00110与11001，因而派孙、李去（赵、钱、周不去）或派赵、钱、周去（孙、李不去）.第2章习题2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1) 令F(x):x是鸟G(x):x会飞翔.命题符号化为∀x(F(x)→G(x)).(2)令F(x):x为人.G(x):x爱吃糖命题符号化为¬∀x(F(x)→G(x))或者∃x(F(x)∧¬G(x))(3)令F(x):x为人.G(x):x爱看小说.命题符号化为∃x(F(x)∧G(x)).(4)F(x):x为人.G(x):x爱看电影.命题符号化为¬∃x(F(x)∧¬G(x)).或者∀x(F(x)→G(x))2.2（2）在(a),(b),(c)中均符号化为∃xG(x)其中G(x):x2=0，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。2．3因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。（1）令：F(x):x是大学生，G(x):x是文科生，H(x):x是理科生，命题符号化为∀x(F(x)→(G(x)∨H(x)))（2）令F(x):x是人，G(y):y是花，H(x,y):x喜欢y，命题符号化为∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y)))（4）令F(x):x在北京工作，G(x):x是北京人，命题符号化为¬∀x(F(x)→G(x)),或∃x(F(x)∧¬G(x)),（5）令F(x):x是金属，G(y):y是液体，溶解在y中，命题符号化为∀x(F(x)→∃y(G(y)∧H(x,y))).2.5 （1）取解释I1​为：个体域D=R（实数集合），F(x):x为有理数，G(x):x能表示成分数，在I1​下，∀x(F(x)→G(x))的含义为“对于任何实数x而言，若x为有理数，则x能表示成分数”，简言之为“有理数都能表示成分数。”在此蕴含式中，当前件F(x)为真时，后件G(x)也为真，不会出现前件为真，后件为假的情况，所以在I1​下，∀x(F(x)→G(x))为真命题。在在I1​下，∀x(F(x)∧G(x))的含义为“对于任何实数x,x既为有理数，又能表示成分数。”取x=2​，则F(2​)∧g(2​)显然为假，所以，在I1​下，∀x(F(x)∧G(x))为假命题.2．6在解释R和赋值σ下各式分别化为（1）∀x(−x<0);（2）∀x(x−1