摘要：循环结构是结构化程序设计中最为复杂的一种结构，本文提出构成循环结构的三个要素，论述运用循环结构三要素进行程序设计的方法，以及循环与递归的关系。关键词：算法；程序结构；循环；递归1问题的提出结构化程序设计中，只有三种基本的结构：顺序、选择和循环。顺序结构是程序设计过程中自然形成的，也是三种结构中最简单的一种。选择结构与我们日常中使用的自然语言“如果...则...否则...”十分相近，只是其嵌套时的二义性在形式上必须有一个明确的规定。而循环结构是三者中最为复杂的，也是使用最多的。一个算法往往要用循环结构来描述，一个程序能否正确编写又往往取决于对循环结构的正确理解和使用。因此，有必要深入对循环结构做一个分析。本文从循环结构的三个要素、循环结构与程序的阅读、循环与递归的联系等三个方面进行分析与论述，而这些在目前的教学中往往很少提到，甚至是被忽略的。2循环结构的三要素初学程序设计的人，对于如何在程序中使用循环结构实现算法，总觉得不知从何入手，有时即使编出程序，也不尽人意。下面我们从一个简单的典型实例说起。为了说明问题，本文对有关编程的问题都以C语言函数的方式列出解答。2.1一个典型实例及其两种解答例2.1鸡兔同笼，有h个头，f只脚，求鸡兔各多少。这是我国古代一个典型的算术问题。现在要设计一个函数，求出兔子的数目(求出兔子的数目，自然就可以得到鸡的数目)。不妨设这个函数为：inthab(inth,intf);函数的定义如下：intrabbit(inth,intf)//h为头数,f为脚数{inti;i=h;while(i＞=0){if(i*4(h-i)*2==f)break;i--;}returni;//-1
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示该该问题无解。}这个程序的运行结果是正确的，但是很遗憾，这并不是一个完美的程序，尽管很多教科
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也是这样写的。我们再来看看下面的另一种解法：intrabbit(inth,intf)//h为头数,f为脚数{inti;i=hwhile((i＞=0)&&(i*4(h-i)*2!=f))i--;returni;//-1表示该问题无解。}以上两个程序都用到循环结构，第一个程序在循环结构中嵌套了一个选择结构，并且使用了break语句。而在第二个程序中，无需这样做。无论从程序的结构，还是从程序的可读性来说，后者显得比前者要好得多。那么问题出在哪里呢？2.2深入分析比较两个程序可以发现，关键是对条件表达式(i*4(h-i)*2!=l)的运用。前者把条件表达式放在循环体中，后者把它作为循环条件。看来，有必要对循环结构做深入的分析。不管一个循环结构有多复杂，都可以从以下三个方面来分析：1)初始状态：所有参与循环的变量在循环之前都必须有一个确定的值。2)循环条件：当条件满足时，循环继续，否则循环终止。循环条件应是一个逻辑表达式。3)循环体：每次循环要执行的语句。这就是我们所讲的循环结构三要素。从这个角度再来分析上面的例子，就很容易找到问题的结症：(i*4(h-i)*2!=l)是循环条件之一，因此不应放在循环体内使用。第一种方法虽然也能得到正确的结果，但并不是好的方法，甚至是不正确的方法。2.3一个应用实例例2.2裴波那契序列数的递归表示如下：f0=0f1=1fn=fn-2fn-1(n＞=2)对于任意给定的正整数x，判别其是否在裴波那契序列中。现在
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判别一个给定的正整数x是否在裴波那契序列中，一个直观的判别方法是从f0和f1出发，不停地求后面的裴波那契序列数。每得到一个裴波那契序列数，就同这个待判别数进行比较，直到相等时输出“真”。或当得到一个裴波那契序列数大于这个待判别数时，输出“假”。要实现这个算法，需用到循环结构。我们来分析一下这个循环结构的三个要素：(1)初始状态：f0=0;f1=1，x=?；(2)循环条件：当前求得的裴波那契序列数<待判别数x；(3)循环体：计算一个新的裴波那契序列数。根据以上的分析，判别一个给定的正整数x是否在求裴波那契序列中的C函数如下：intin_fib(intx){intf0=0,f1=1;while(f1＜x){t=f1f0;f0=f1;f1=t;}return(x==f1||x==f0);}3循环结构与程序的阅读3.1阅读的意义对于计算机程序的阅读，著名的计算机科学家克努特曾说过：阅读他人的计算机程序获得技巧是极其重要的，但在许许多多的计算机课程中这样一种训练却可悲地被忽视了，因此导致计算机极其低效率的使用。学习一种计算机程序设计语言，不管是汇编语言还是高级语言，一个重要而又常用的方法就是阅读：阅读书中的例题，阅读别人写的程序，更多的是阅读自已写的程序。在某种意义上来说，一个程序是“被阅读”的。首先是被计算机阅读，这是毫无疑义的，但更多时候是被人阅读。3.2阅读的方法阅读的目的是为了分析程序中的语句是如何实现算法的。对于一些较为复杂的程序，如果一开始就去分析每一个语句的功能，就很容易掉进“迷宫”。因此在分析一个程序时应该先分析程序的结构，然后再对每个结构中的语句逐一进行跟踪阅读。1.程序结构的分析程序结构的分析过程分为两个步骤：第一是找出组成程序的各种结构，第二是找出这些结构之间的连接方式。程序结构的分析应符合结构化程序设计的原则。一种结构化程序设计语言(如C语言，Pascal)，只包含三种基本结构：顺序、选择和循环。每种结构只有一个入口和一个出口。而各个结构之间的连接方式有两种：积木式和嵌套式。积木式的连接是一个结构的出口与另一个结构的入口的连接，而嵌套式的连接是在一个结构的内部嵌套另一个结构。一般来说，我们应先分析出程序中积木式连接的各个结构，然后再找出这些结构中的嵌套式连接的结构。分析程序结构时可以借用一些工具，如N-S图、伪代码等，即根据源程序画出能反映程序结构的Ｎ-Ｓ图或写出等效的伪代码。这是一个与编程过程刚好相反的过程。2.语句的跟踪阅读对于顺序结构的语句，阅读是不成问题的。而对于选择结构的语句，由于与我们平时所用的自然语言比较一致，也不是太大的困难。关键在于，当有两个选择结构连接时，采用积木式的连接与采用嵌套式连接的差别是很大，有时甚至使得程序运行的结果截然相反。循环结构是三种结构中最为复杂的一种，对这种结构的跟踪阅读可以用列表的方法，将循环过程中各语句执行的结果一一列出。这个表包含了循环结构的三个要素。
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