九、位移分析(1)

第9章弹性杆件的位移分析与刚度 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 第9章弹性杆件位移分析与刚度设计1、变形与位移的相依关系2、圆轴扭转时的变形与刚度条件3、确定梁挠度与转角的积分法4、叠加法确定梁的挠度与转角5、梁的刚度计算6、简单的静不定问题dx+duN1、变形与位移的相依关系扭转微段的变形弯曲微段的变形拉伸微段的变形对于细长杆剪力对变形的影响很小，工程中一般不予考虑。其他内力与微段变形关系如下：1、变形与位移的相依关系整体变形是微段变形累加的结果，在小变形情况下基本变形是相互独立的，可以单独分析。圆轴扭转FpFpll+Δll+ΔlABlMxMxABlMx4Mx3Mx1Mx2CD杆件拉伸多个扭矩作用圆轴扭转转角的叠加如图所示φABφABl1l2l3Fp1Fp2Fp2Fp1l1l2l1弯曲变形挠度w——横截面形心处的铅垂位移转角——横截面相对变形前的位置绕中性轴转过的角度挠曲线——梁的轴线弯曲变形后的光滑连续曲线1、变形与位移的相依关系水平位移——横截面形心沿水平方向的位移（忽略不计）挠度w，和转角θ是x的函数1、变形与位移的相依关系小挠度微分方程的符号约定：剪力对梁的弯曲位移是有影响的，但是对于细长梁影响很小可以忽略。小挠度微分方程：没有约束就无法确定绝对位移约束对位移的影响1、变形与位移的相依关系铰支座对位移的限制：wa=wb=0;固定端对位移的限制:Wb=0;θb=0;结论：铰支座只限制约束处的挠度；固定端既限制其约束处的挠度也限制其转角；判断梁的挠曲线形状例1梁连续光滑的挠曲线形状可以由约束条件、弯矩符号、曲线的连续光滑性质大致确定。MzFpl1、变形与位移的相依关系-x确定挠曲线形状步骤：1、作弯矩图、2、根据约束特性、弯矩符号和曲线的连续光滑性质确定挠曲线形状。MzMoMzMo判断梁的挠曲线形状例2判断梁的挠曲线形状例31、变形与位移的相依关系++xx课堂 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 9-1：试画出下列各梁的挠曲线的大致形状。a2aCBMoAaaCBFAFaL/2L/2CBMoAMo1、变形与位移的相依关系解：1、作弯矩图2、根据弯矩符号、约束特性、挠曲线的光滑连续性绘制挠曲线形状如图。其中曲线拐点是凸、凹的分界处。a2aCBMoAaaCBFAFaL/2L/2CBMoAMoMoMoMoMo/32Mo/3MoFaxxx1、变形与位移的相依关系+---关于位移与变形概念小结：*位移是指物体变形后一点位置的改变。*变形与位移有密切关系，也有严格的区别。*有变形不一定处处有位移；有位移处不一定有变形。因为约束会影响位移。*有约束时，位移是相对的。1、变形与位移的相依关系2、圆轴扭转时的变形与刚度条件圆轴扭转时的变形与刚度条件圆轴扭转变形微段的相对转角：轴的整体变形：各段扭矩不同或者阶梯轴变形：单位长度扭转角：等截面圆轴扭转刚度设计准则：其中：精密机械的轴[θ]=0.25º/m→0.5º/m;一般传动轴[θ]=0.5º/m→1.0º/m;刚度要求不高的轴[θ]=2º/m;注意：公式中角度单位的一致性，弧度与度的转换（π/180º）。2、圆轴扭转时的变形与刚度条件例9-1、钢制空心圆轴的外径D=100mm;d=50mm;若要求轴在2m长度内的最大相对扭转角不超过1.5º;材料的剪切弹性模量G=80.4GPa。试求：（1）、该轴能承受的最大扭矩；（2）、确定此时轴横截面上的最大切应力。AB2000MxMx2、圆轴扭转时的变形与刚度条件解：1、确定空心圆轴的最大扭矩：由2、计算该轴承受最大扭矩时横截面上的最大切应力：AB2000MxMxMxτmax3、确定梁挠度和转角的积分法确定梁挠度和转角积分法的基本步骤（1）计算外力、内力，绘制弯矩图，分段写弯矩方程；（2）写出挠度微分方程，对微分方程积分；（3）画出挠曲线大致形状；（4）利用约束条件和连续条件确定积分常数；（5）写出挠度与转角方程以及条件。确定梁挠度和转角可以将小挠度微分方程分别积分，得到梁的挠度和转角。通过计算如图简支梁的挠曲线方程，学习确定梁挠度的积分法步骤：1、作梁的内力图2、根据内力图写出梁各段的弯矩方程；3、由梁的小挠度微分方程求挠度、转角方程AB段：BC段：Ll/2l/2MzF/2F/2Fl/43、确定梁挠度和转角的积分法CBFAF/2F/2xxθCθAwB+―+FQ3、用约束条件和连续条件确定积分常数连续条件：约束条件：3、确定梁挠度和转角的积分法4、确定梁挠度和转角方程：AB段：BC段：极值：CBFA3、确定梁挠度和转角的积分法F/2F/2θCθAwB课堂练习9-2、如图简支梁，写出梁的小挠度微分方程，并说明确定积分常数的条件。CBMoA3、确定梁挠度和转角的积分法Mo/lMo/ll/32l/3解：1、作梁的弯矩图2、写出梁的小挠度微分方程：AB段：BC段：3、确定积分常数的条件是3、确定梁挠度和转角的积分法CBMoAMo/lMo/ll/32l/3课外练习：9-2；9-3；9-5；Mo2Mo/3Mo/3x+-例9-2、如图外伸梁，试求A点挠度和转角。解：1、查简支梁BC的B点挠度和转角2、梁的AB段未变形，A点位移：3、确定梁挠度和转角的积分法aaCBFAawAwEθBE练习用常见梁的挠度 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 求位移确定梁挠度和转角的积分法是基本方法，常见梁的简单荷载的挠度和转角公式已经列表。见教材P237、表9-14、确定梁挠度和转角的叠加法应用叠加法的条件：1、材料在线弹性范围内变形，力与位移之间的线性关系2、杆件是小变形叠加法的常见类型第一类叠加法：约束和组成荷载由表中可以查到，各点参数可以直接叠加而成。第二类叠加法：应用于弹性支承与简单刚架，第三类叠加法：应用于斜弯曲梁的位移，材料在线弹性范围内且小变形条件下，挠度和转角与外载荷呈线性关系。梁上有两个以上载荷作用时，梁上任意位置挠度和转角分别等于各载荷在同一截面处引起的挠度和转角的代数和。叠加法就是应用叠加原理，利用常见梁的计算结果，得到梁在复杂载荷作用下的挠度和转角。第一类叠加法应用于多个载荷作用的情形例题9-3、如图梁，已知：q、l、EI求：wC,B4、确定梁挠度和转角的叠加法解：1、如图将多个载荷作用，分解成三个单一载荷作用的1、2、3形态。2、对三种形态分别查表并整理得：3、由叠加原理求相应位移和转角小结：1、正确使用表中的位移函数，计算。2、叠加时注意位移的符号。4、确定梁挠度和转角的叠加法①③②例9-4、悬臂梁受力如图，已知Fp;l;EI;求B点的挠度和转角。4、确定梁挠度和转角的叠加法FpFpl/2l/2ACB第一类叠加法应用于多个载荷作用的情形解：1、如图将多个载荷作用的1，分解成两个单一载荷作用的2、3的形态。2、对2、3两种形态分别查表并整理得：3、由叠加原理求B点的位移和转角4、确定梁挠度和转角的叠加法FpFpl/2l/2ACBFpl/2l/2ACBFpl/2l/2ACB①②③wBwB1θB1wC2θC2l/2θB第一类叠加法应用于多个载荷作用的情形例题9–5、如图悬臂梁，已知EI,L，q;试用叠加法确定C和wC。4、确定梁挠度和转角的叠加法解：1、将1图载荷看作是2图载荷的组合，并且将之看作为3、4图单一载荷作用的叠加。2、分别查表计算3、由叠加法计算C点位移和转角小结：1、体会组合的方法；2、某些位移的计算方法，如w2c;θ2c;4、确定梁挠度和转角的叠加法③②④①例9-6、图示梁，已知q,a,EI；求C点挠度和A、B截面转角，并且绘出梁的挠曲线的大致形状。4、确定梁挠度和转角的叠加法ABc2aaq解：1、将问题载荷看作是2图载荷的组合，并进一步将之看作为①、②、③图单一载荷作用的叠加。2、分别对①、②查表计算A、B截面转角3、由叠加法计算A、B截面转角4、求C截面挠度，由图③查表得4、确定梁挠度和转角的叠加法ABc2aaqABc2aaqBqqaqa²/2ABqAB②qaqa²/2c③B3qa/49qa/4①qwCθ1Aθ1Bθ2Bθ2A5、绘制梁挠曲线的大致形状作内力如图；挠曲线形状如图，其中A、B约束点没有竖直位移；弯矩图M=0处的左右弯矩分别为正、负值，即曲线为凹和凸；M=0处为挠曲线的拐点。4、确定梁挠度和转角的叠加法ABc2aaq3qa/49qa/4ABcFQM3qa/4-5qa/4qa0.281qa²-0.5qa²0.75a梁的连续光滑挠曲线的形状可以由约束条件、弯矩符号、曲线的连续光滑性质确定。++--+FN3FN34、确定梁挠度和转角的叠加法例9-7、试用叠加法求图示悬臂梁自由端B点的挠度wBAll/2BCF2EIEI4、确定梁挠度和转角的叠加法解：1、求wc、θc；将梁在C截面截开，受力如图，用叠加法查表得：C处挠度和转角使B处产生的挠度为：2、B处相对C处的垂直位移为：3、B处挠度为：All/2BCF2EIEIAl/2C2EIBFFl/2l/2BCFEIwCθCl/2w2BwB第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架例9-8、用叠加法求AB梁上E处的挠度wE4、确定梁挠度和转角的叠加法wE1wE2B´解：1、将AB梁和BCD折杆分解，其变形和位移关系如图：2、AB梁挠度查表得3、求BCD折杆的位移wB其中整理得：4、确定梁挠度和转角的叠加法wE1wE2B´4、带入前面公式整理得：4、确定梁挠度和转角的叠加法第三类叠加法斜弯曲梁的位移4、确定梁挠度和转角的叠加法例9-9、用叠加法求AB梁上B处的挠度wB=？4、确定梁挠度和转角的叠加法4、确定梁挠度和转角的叠加法确定梁挠度和转角的叠加法小结：1、从载荷构成入手，将问题分解成简单载荷（查表可以得到位移值）的组合，然后可用叠加法。2、某些情况可以采用截面法将梁分成两部分，如求有自由端的梁，自由段的位移等。3、构件某一点的位移由多段杆变形形成，可以每部分逐一计算，而其它部分刚化（逐段刚化法）；然后将各部分位移叠加。4、确定梁挠度和转角的叠加法课堂练习9-3、如图结构的梁，已知EI、a、F。求C、D两点的挠度。ABC2aaDEFFa4、确定梁挠度和转角的叠加法解：1、如图将问题图1分解为2、3形式；2、查表得：3、图2、3具有反对称性质，用叠加原理计算C、D处挠度ABC2aaDEFFaABC2aaDEFaABC2aaDEFa①②③w2Cw3Ew2Dw3Dw3Cw2E4、确定梁挠度和转角的叠加法课堂练习9-4；试用叠加法求图示悬臂梁自由端B点的挠度wb以及梁中点C的挠度wc。l/2A3l/4lBCqF=ql4、确定梁挠度和转角的叠加法解：1、求wb:将1图分解为2、3图查表得：;叠加得：2、求wc:将1图在C截面截开如4图分别查表得：叠加得：l/2A3l/4lBCqF=qlA3l/4BCqAlBCF=ql①②③④Dl/2qC5ql/417ql²/52AwBw2Dθ2Dl/4w3BwC课外练习：9-4；