函
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数图象创新题例析“函数”是贯穿于高中
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的一条主线，函数图象又是
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述函数问题的重要工具，因此函数图象问题与其它知识的联系非常紧密。尤其是导数和向量的引入，拓宽了函数图象问题的命题空间，出现了不少的创新题，下面介绍几例。例1.已知函数，其中，，当时的大致图象是（）图1解析：由于的图象问题已超出了高中大纲的范围，因此想通过画出图象来确定
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
，将是十分困难的。作反面思考，从选择支出发：选择支（A）、（D）的图象均关于坐标原点对称，选择支（B）的图象关于y轴对称，而函数既非奇函数又非偶函数，因此排除（A）、（B）、（D）。答案（C）正确。点评：本题以平面向量为载体，考查非常规型函数的图象，灵活运用函数的相关性质排除错误是解题的关键。例2.设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数的图象可能为（）图2图3解析：观察图2，发现时，单调递增，因此时，，立即排除（B）、（C）。再从图2中发现，且x靠近0时，单调递增，此时，立即排除（A）。答案（D）正确。点评：本题是函数图象与其导函数图象的交汇，主要考查两者图象之间的关系。利用函数的单调性确定导函数的符号是解题的关键。例3.如图4所示，函数的图象上有一列点P1，P2，P3，…，Pn，…，已知时，。设线段的长分别为，且，则（）图4A.B.C.D.解析：由得所以即所以将这个等式相乘，得答案（B）正确。点评：本题在函数的图象上构建向量，融函数图象、平面向量、数列等知识于一体，利用向量的和差运算寻求递推关系是解题的关键。例4.定义在（0，3）上的函数的图象如图5所示，，，那么不等式的解集是___________。图5解析：因此的解集是点评：本题以平面向量为载体，考查抽象函数与三角函数的复合型不等式的解集，分类讨论、由图定数是解题的关键。例5.已知某质点在运动过程中，热量Q随位移x变化的规律是，其图象关于坐标原点对称，如图6所示是其图象的一部分，则Q（x）的解析式是___________。图6解析：因为Q（x）的图象关于坐标原点对称所以，即所以因此由图象可知，当时，有极小值，所以解得故点评：本题以物理知识为背景，融函数的导数、极值、奇偶性于一体，从函数图象上发现其性质是解题的关键。以上几个函数图象问题，虽然难度不大，但具有背景新、内容新、结构新的特点，具有一定的创新性。这类问题在
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中常常以选择题、填空题的形式出现，能有效考查学生的观察能力、直觉思维能力、合情推理能力和综合能力。排除法、特殊值法、数形结合法常常是解决这类问题的有效途径。
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