人教版数学九年级上册 第24章 园 单元检测题

人教版数学九年级上册第24章园单元检测题一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(　　)A．10　　B．8　　C．5　　D．32．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是(　　)A．70°B．50°C．45°D．20°3．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．65°4．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为eq\o(ABO,\s\up8(︵))上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为(　　)A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，则阴影部分图形的面积为(　　)A．4πB．2πC．πD.eq\f(2π,3)6．如图，在长方形ABCD中AB＝16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　　)A．6cmB．4eq\r(15)cmC．8cmD．5eq\r(3)cm7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能8．如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点．若∠APB＝120°，AB＝10cm，则⊙O的半径长为(　　)A．5eq\r(3)cmB．5cmC．10eq\r(3)cmD．10cm9．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为(　　)A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)10．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为(　　)A.eq\f(π,2)＋eq\f(1,2)B.eq\f(π,2)＋1C．π＋1D．π＋eq\f(1,2)二、填空题11．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝76°，则∠CBD＝____度．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和eq\o(BC,\s\up8(︵))的长分别为____________.13．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是__________________．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R＝2cm，扇形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线长l为_______．15．如图，圆O的直径AB＝8，AC＝3CB，过点C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为____．16．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4eq\r(2)，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝____．17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF，若⊙O的半径为eq\f(5,2)，CD＝4，则弦EF的长为________．18．如图，AD＝30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是____．三、解答题19．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(eq\o(AB,\s\up8(︵)))．(1)用直尺和圆规作出eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圆的圆心O；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圆的半径．20．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2eq\r(3)，求CD的长．21．如图所示，一个轴截面为边长为6米的正三角形的圆锥形粮堆．(1)求圆锥形粮堆的表面积；(结果保留π)(2)若母线中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它沿着粮堆的侧面去P处捕捉老鼠，求小猫至少要经过多少路程才能捕到老鼠？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连结AF并延长交⊙O于点D，连结OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2eq\r(3).(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠1＝∠BAD；(2)求证：BE是⊙O的切线．24．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外一点，连结AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标．25．如图①，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E(BE＞EC)，且BD＝2eq\r(3)，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若∠BAC＝60°，DE＝eq\r(7)，求图中阴影部分的面积；(3)若eq\f(AB,AC)＝eq\f(4,3)，DF＋BF＝8，如图②，求BF的长．答案：一、1---10CBCDDBBDAC二、11.3812.2eq\r(3)，eq\f(4π,3)13.(eq\f(16,3)π－4eq\r(3))cm214.6cm15.eq\f(1,2)16.5eq\r(2)17.2eq\r(5)18.8三、19.解：(1)略　(2)r＝50m20.解：(1)∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　(2)连结AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(3)，证△ABC∽△EDC得CE·CB＝CD·CA，∵AC＝AB＝4，∴eq\r(3)×2eq\r(3)＝4CD，∴CD＝eq\f(3,2)21.解：(1)如图，由轴截面是正三角形，得∠OAC＝30°，∴r＝3，将圆锥沿母线AB展开，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据题意，得eq\f(n·π×6,180)＝2π×3，解得n＝180，即圆锥的展开图是一个半圆，S表＝27π(平方米)　(2)点C为展开扇形圆弧的中点，∴CA⊥BA，在Rt△BPA中，∵∠BAP＝90°，AB＝6米，AP＝3米，∴BP＝3eq\r(5)米，∴小猫至少要经过3eq\r(5)米才能捕到老鼠　22.解：(1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠B＝30°，FO＝2eq\r(3)，∴OB＝6，AB＝2OB＝12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝6(2)如图，由(1)可知AB＝12，∴AO＝6，即AC＝AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF＝AF，AC＝AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD＝6，∴DG＝3eq\r(3)，∴S△ACF＋S△FOD＝S△AOD＝eq\f(1,2)×6×3eq\r(3)＝9eq\r(3)，即S阴影＝9eq\r(3)　23.解：(1)∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD　(2)连结BO，∵∠ABC＝90°，又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCO＋∠BCD＝180°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线　24.解：(1)依题意可知，A(0，2)，∵A(0，2)，P(4，2)，∴AP∥x轴，∴∠OAP＝90°，又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线　(2)连结OP，OB，作PE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠PEC，又∵OB＝PE＝2，∠OCB＝∠PCE，∴△OBC≌△PEC，∴OC＝PC，BC＝CE，设OC＝PC＝x，∵OE＝AP＝4，∴CE＝OE－OC＝4－x，在Rt△PCE中，∵PC2＝CE2＋PE2，∴x2＝(4－x)2＋22，解得x＝eq\f(5,2)，∴BC＝CE＝4－eq\f(5,2)＝eq\f(3,2)，∵eq\f(1,2)OB·BC＝eq\f(1,2)OC·BD，即eq\f(1,2)×2×eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,2)×BD，∴BD＝eq\f(6,5)，∴OD＝eq\r(OB2－BD2)＝eq\r(4－\f(36,25))＝eq\f(8,5)，由点B在第四象限可知B(eq\f(8,5)，－eq\f(6,5))25.解：(1)连结OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，又OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线　(2)连结OB，设OD交BC于点G，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴OB＝OD＝BD＝2eq\r(3)，又∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAD，∴∠BDE＝∠BDA，∴△BDE∽△ADB，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(DE,DB)，∴BD2＝AD·DE，即(2eq\r(3))2＝eq\r(7)AD，∴AD＝eq\f(12\r(7),7)，∴AE＝AD－DE＝eq\f(12\r(7),7)－eq\r(7)＝eq\f(5\r(7),7)，∵在Rt△BDG中，∴∠DBG＝30°，BD＝2eq\r(3)，∴DG＝eq\r(3)，BG＝3，，又在Rt△DGE中，GE＝eq\r(DE2－DG2)＝2，∴BE＝BG＋GE＝5，∵BE∥FD，∴△ABE∽△AFD，∴eq\f(BE,FD)＝eq\f(AE,AD)，∴FD＝12，∵S阴影＝S△FBD－S弓形＝S△FBD－(S扇形△OBD－S△OBD)，∴S阴影＝eq\f(1,2)FD·DG－(eq\f(60·π·OB2,360)－eq\f(\r(3),4)BD2)＝6eq\r(3)－(2π－3eq\r(3))＝9eq\r(3)－2π　(3)如图，连结OD，DC，设AB＝4k，AC＝3k∵eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BD＝CD＝2eq\r(3).∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∵∠ABD＋∠FBD＝180°，∴∠ACD＝∠FBD，∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∴∠BDF＝∠CBD＝∠DAC，∴△FBD∽△DCA，∵eq\f(FB,DC)＝eq\f(BD,CA)，∴eq\f(BF,2\r(3))＝eq\f(2\r(3),3k)，∴BF＝eq\f(4,k)，∵DF＋BF＝8，∴DF＝8－eq\f(4,k)，∵∠BDF＝∠CBD，∠CBD＝∠BAD，∴∠BDF＝∠BAD，又∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴eq\f(FB,FD)＝eq\f(FD,FA)，即FD2＝FB·FA，∴(8－eq\f(4,k))2＝(eq\f(4,k))·(eq\f(4,k)＋4k)，解得k＝eq\f(4,3)，∴BF＝3