线面平行与面面平行专题复习【知识梳理】线线平行二线面平行二面面平行定理图形符号简称①若平面外一条直线和这个面的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a(zabaaa//baalla线线平行*线面平行②若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行。l//ctIuaaPl0=>I//m=m线面平行，线线平行③若一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。a、buaaQb=Aa.b//p?nailp线线平行，面面平行④若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。allp'af]y=aPC\yvcillb面面平行线线平行⑤若两个平面平行，那么其中一个平面的直线必平行于另一个平面。/亠///allp"aua="//0面面平行线面平行题型一线面平行的判定与性质1?已知：平面afl平面0二人aua、bu队求证：alll归纳2'在正方体中，0为面ABCD的中心，B,求证：4。//平面妨cp?归纳：3、已知：点是平行四边形ABCD所在平面外一点,是PA的中点，求证：PC//平面BQD.归纳:4?如图，两个正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M,N分别是对角线AC,BF上的点，AM=FN求证：MN//平面BCE.小结1:证明线面平行的方法常常转化为面外线与面线平行，而证明两线平行的方法常有:题型二、面面平行的判定与性质1?在正方体ABCD—AgD】中，求证：平WU3Q//平面C、BQ归纳:2、如图，已知正三棱柱ABC-A8C中，点£>为0的中点求证⑴BCJ/平面A坊D;(2)p为ACfl勺中点,求证：平面冋04〃平而BCQ.3、已知平面a〃平面0,AB.CD是异面直线，A已a、CeaBe卩、D已卩、EF分别为4氏CZXI勺中点，求证：EFIIallp归纳：C练习：1?如图，£>,£分别是正三梭柱ABC—人坊C;的棱A4、的中点、求证：人疋〃平面BDC;2?在直三梭柱ABC-A^C中,E、F分别为AG、的中点，Q为棱CC:上任一点.求证：直线妒||平面ABD;3?如图，在正方体ABCD—ABiCQ中，E,F分别是梭BCC;?的中点，求证：EF//平面BBD4.如图，在四梭锥P—ABC中，ABCD是平行四边形，M,N分别是ABPC的中点？求证：MN//平面PAD1.三棱柱ABC--AB\Ci中，若〃为线面平行练习题1上一点*M为AB的中点，用为BC的中点.求证：刖||平面M皿〃；2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCI）中-EE是PI）的中点.求证：PB//平面AEC;3?四棱锥P-ABCI）中，底面ABCI）是矩形〉M'N分别是AB、PC的中点,求证：MN||平面PAI）;线面平行练习题24?在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形UbN分别是AB>PC的中点？求证：MN||平面PAD；求证：AB1//平面DBC14、如图，在正方体ABCDABCD中，0是底面ABCD对角线的交点？求证：GO//平面ADB?5、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，I）是AC的中点C8?正四棱锥S-ABC曲＞E是侧棱SC的中点.求证：直线SA〃平面BDE9.已知四棱锥P-ABCI）中，底面ABCI）是矩形，E、F分别是AB、PD的中点?求证：AF〃平面PEC线面平行练习题4；*a电i**掙■章■p/I/1C1；110-ABCD-AlBlClDl是正四棱柱"是棱BC的中点。求证：BD〃平面C.DE11?在三棱柱一中，D为3C中点？求证：珂〃〃平面ADC；R12.在三棱柱中‘A"分别是CGM的中点?求证：创//平面必"?面面平行DBDC1、已知正方体ABCD-'B^D0是底ABC对角线的交点.求证:(1面ABQ;(2)面OCD//LIAB1D-2.在长方体ABCDABICIDI中？E?FE2分别是AB、CD、AiBi、CD的中点?求证：平面A1EFD4.在正方体ABCD-AIBICIDI中＞E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AI)I)C'DI)的中点，求证：平面PQR||平面EFG5?如图，在正方体ABCI)—A\bC\D中，0为底面彳做的中心，戶是％的中点,设0是CG上的点，问：当点0在什么位置时，平面平面厲0?ClQc边形,6:已知四棱锥P-ABCI）中，地面ABCI）为平行四点M,N,练习2：正方体ABCD-AIBiCiDu中JLN,E,F分别为AiBi,A1D1,BiCi,C1D1的中点，求证：平面AMNII平面EFDB1BL/D1DCAtBi练习3:平面两正方形ABCD与ABEF，点M,N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB,沿AB折起，使得ZDAF=9°O⑴证明：折叠后MN//平面CBE:（2）若AM:MC=2:3，在线段AB上是否存在一点、G,使平面HGN//平面CBE?若存在，试确定点G的位置？直线?平面平行的判定及其性质（人教版A）测试题一、选择题?下列条件中，能判斷两个平面平行的是（）A?—个平面的一条直线平行于另一个平面；B-一个平面的两条直线平行于另一个平面C?一个平面有无数条直线平行于另一个平面D?—个平面任何一条直线都平行于另一个平面'已知直线a与直线b垂直，a平行于平面a,则b与a的位置关系是（）A.b||aB.baC?b与D.以上都有可能a相父3?直线/伉c及平面g卩、使。〃）方成立的条件是（D?cdla、aQ0=bA?Q"a、buaB?Cl//a、b"aC）?ullc.bllcB?a不存在与加平行的直线4?若直线刃不平行于平面a，且mcza则下列d?a的直线与加都相交结论成立的是（A?a的所有直线与加异）面）C?a存在唯一的直线与平行5?下列命趣中，假命题的个数是（①一条直线平行于一C?2D?个平面，这条直线就和这个平面1的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤&和〃异面，则经过力存在唯一一个平面与a平行A?4B-36?已知空间四边形ABCDK分别是AB.CD勺中点，则下列判斷正确的是（）A?MN>A(ACABCB?MN
a||b(3)a||er,a||/(4)aia.a「0=>Q||0?二、填空题13?如下图所示，四个正方体中B为正方体的两个顶点，AN,P分别为其所在梭的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是a//c>=>a//bA//r>①b//ch//ya//cz厂gHY④a//c、n戸〃乙14?正方体ABCD〜A\B\C\［中，E为DD中点，则助和平面川⑦位置关系是？15?a，b,c为三条不重合的直线、a、B、了为三个不重合的平面，直线均不在平面/给出六个命趣：?〃b;胡〃/3//C=>a//a.”a/l=>a〃仗⑥“//其中正确的命题是16?如图，正四棱柱ABCDvhF小中,E,F,G,H分别是棱CEDB兀中点，N狂BC中点，点"在四边形防6〃及其部运动，贝厂满足■寸，有＞1|平面BBDIX?三、解答题17?如图，正三棱柱ABC—A/G的底面边长是2,侧棱长是⑴7是AC的中点？求证：B、CH平面A.BD.18、已知E、F?G?H为空间四边形ABC）的边ABBCCDDA上的点，且EH\\FG?人求证：EH"BD.19、如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AD为AC的中点土求证：〃半帀血PA〃平面EBD并加以证明.二、解答题11?如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E是PC的中点？求证：PA||平面BDE.【练习3:P为平行四边形ABC所在平面外一点，E已PAFeAC且筈二琴，求EBFA证：EF//面PCD练习5正方体ABCD-ADG叽中，比N,E,F分别为棱AiBi,AiDi,BlClCiDi的中点，求证：平面AMNII平面EFDB例5.如图，P是AABC所在平面外一点，Ai分别是△PBCQPCAdPAB的重心，求证：平面ABC||:平面AlB)Cl
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